广东省潮州市瓷都中学2021年高二数学理联考试题含解析

1、广东省潮州市瓷都中学2021年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递减区间为（    ）a     b    c       d参考答案：d2. 直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是（    ）   a(, -)       

2、    b(-, )             c(, -)              d(-, )参考答案：b略3. 设命题和，在下列结论中，正确的是（    ）   为真是为真的充分不必要条件；为假是为真的充分不必要条件；   为真是为假

3、的必要不充分条件； 为真是为假的必要不充分条件       a    b          c         d参考答案：b4. 已知函数则等于（  ）a         b        

4、;  c           d参考答案：a5. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（     ）a     b      c     d   参考答案：d略6. 已知，则的最小值（   ）a     &#

5、160;            b            c           d参考答案：c向量，, 当t=0时，取得最小值.故答案为：. 7. 设集合u=r，a=x|y=ln（1-x），b=x|x2-3x0，则a?ub=（）a、x|0x1  &

6、#160;          b、x|1x3   c、x|0x3             d、x|x1参考答案：a由a中y=ln（1-x），得到1-x0，即x1，a=x|x1，由b中不等式变形得：x（x-3）0，解得：x0或x3，即b=x|x0或x3，?ub=x|0x3，则a?ub=x|0x1，故选：a8. 巳知中心在坐标原点的双曲线c与拋物线x2=2py(p >

7、;0)有相同的焦点f,点a是两 曲线的交点，且af丄y轴，则双曲线的离心率为（    ）a     b     c    d 参考答案：b略9. 下列值等于1的定积分是（   ）a       b      c      d  参考答案：10. 下列命题：不等式均成立；若则；“若则”的逆否命题；若命题命题则命

8、题是真命题。其中真命题只有（    ）a .          b.          c.          d.   参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数 若，则x=_参考答案：因为，所以当时，得，即.当时，得，即，舍去所以所求12. 已知m、n是直线，、是平面

9、，给出下列命题：若，=m，nm ，则n或n；若，=m，=n，则mn；若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线；若=m，nm，且n?，n?，则n且n。其中正确的命题序号是           (注：把你认为正确的命题的序号都填上)参考答案：13. 双曲线（a0，b0）的一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为参考答案：【考点】双曲线的简单性质；基本不等式【分析】由双曲线渐近线的方程可知， =，离心率e=，从而利用基本不等式即可求得的最小值【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的一

10、条渐近线的倾斜角为，=，又离心率e=，e2=1+=4，=+2=2=即的最小值为故答案为：【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查基本不等式，属于中档题14. 已知圆与圆，在下列说法中：对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；对于任意的，圆与圆始终相切；分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4其中正确命题的序号为_. 参考答案：。15. 在二项式的展开式中，含的项的系数是      参考答案：1016. 函数的极值点是_.参考答案：117. 函数的零点所在的区间是，则正整数的值为      

11、60;  . 参考答案：4   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线y2=2px的准线的方程为x=1，过点（1，0）作倾斜角为的直线l交该抛物线于两点（x1，y1），b（x2，y2）求（1）p的值；（2）弦长|ab|参考答案：【考点】抛物线的应用【分析】（1）由准线的方程为x=1可求p的值；（2）直线l：y=x1，与y2=4x联立，利用抛物线过焦点的弦长公式|ab|=x1+x2+2=8可求【解答】解：（1）由准线的方程为x=1，可知：，即p=2（2）易得直线l：y=x1，与y2=4x联立，消去x得y24y4=0，y

12、1+y2=4，y1y2=4，x1+x2=y1+y2+2=6，所以：弦长|ab|=819. 已知动圆m过定点f（1，0），且与直线x=1相切（1）求动圆圆心m的轨迹c的方程；（2）过点f且斜率为2的直线交轨迹c于s，t两点，求弦st的长度；（3）已知点b（1，0），设不垂直于x轴的直线l与轨迹c交于不同的两点p，q，若x轴是pbq的角平分线，证明直线l过定点参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；轨迹方程【分析】（1）根据抛物线的定义和题设中的条件可知点m是以f（1，0）为焦点，以x=1为准线的抛物线，焦点到准线的距离p=2，进而求得抛物线方程（2）直线方程为y=2（x1），代入y2=4x，可得x

13、23x+1=0，利用抛物线的定义，即可求弦st的长度；（3）设p（x1，y1），q（x2，y2），由题意可知y1+y20，y1y20利用角平分线的性质可得kpb=kqb，可化为化为4+y1y2=0又直线pq的方程代入化简整理为y（y1+y2）+4=4x，令y=0，则x=1即可得到定点【解答】（1）解：由已知，点m到直线x=1的距离等于到点（1，0）的距离，所以点m是以f（1，0）为焦点，以x=1为准线的抛物线，焦点到准线的距离p=2，点m的轨迹方程为y2=4x；（2）解：直线方程为y=2（x1），代入y2=4x，可得x23x+1=0，设s（x1，y1），t（x2，y2），则x1+x2=3，|s

14、t|=x1+x2+2=5；（3）证明：设p（x1，y1），q（x2，y2），由题意可知y1+y20，y1y20x轴是pbq的角平分线，kpb=kqb，化为4+y1y2=0直线pq的方程为yy1=（x），化为y（y1+y2）+4=4x，令y=0，则x=1，直线pq过定点（1，0）【点评】本题综合考查了抛物线的定义与标准方程、直线与抛物线相交问题、直线方程及过定点问题、斜率计算公式等基础知识，考查了推理能力、数形结合的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力，属于中档题20. .如图1，平面四边形关于直线对称，把沿折起（如图2），使二面角的余弦值等于对于图2，（1）求；（2）证明：平面；（3）

15、求直线与平面所成角的正弦值参考答案：解：（）取的中点，连接，由，得：                                       就是二面角的平面角， 2分在中，   4分 

16、                                                  

17、                                                  

18、                （）由，  ，   又平面8分（）方法一：由（）知平面，平面平面平面，平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角13分方法二：设点到平面的距离为，                于是与平面所成角的正弦为   方法三：以所在直线分别为轴，

19、轴和轴建立空间直角坐标系，  则 设平面的法向量为，则， ，取，则，  于是与平面所成角的正弦即  略21. 已知集合=|在定义域内存在实数，使得成立（）函数是否属于集合？说明理由；（）证明：函数；.（）设函数，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）见解析；（3）试题分析：（1）假设，则存在，使得成立，而此方程无实数解，所以；（2）构造函数，则，所以在（0，1）上有实数解，因此；（3）因为函数，所以，令,则t>0,，由t>0得，即a的取值范围是.试题解析：（1）假设，则存在，使得即，而此方程的判别式，方程无实数解，。令，则，又故，在（0，1）上有实数解，也即存在实数，使得成