广东省肇庆市广宁中学高二数学理期末试题含解析

1、广东省肇庆市广宁中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=4x21，若数列前n项和为sn，则s2015的值为(     )abcd参考答案：d考点：数列的求和 分析：由f（x）=4x21得到，然后利用裂项相消法求得s2015的值解答：解：由f（x）=4x21，得=，s2015=故选：d点评：本题考查数列的函数特性，考查了裂项相消法求数列的和，是中档题2. 数列中，若，则该数列的通项（   ）a  

2、60;  b        c       d 参考答案：c略3. 在曲线上切线斜率为1的点是            （    ）     a.  (0,0)      b.     

3、60;   c .       d. (2,4) 参考答案：b4. 在abc中，若，则abc的形状是()a、锐角三角形  b、直角三角形c、等腰三角形  d、等腰或直角三角形参考答案：d提示：，易得，所以，故5. 已知正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为a，定点m在棱ab上(不在端点a，b上)，点p是平面abcd内的动点，且点p到直线a1d1的距离与点到点m的距离的平方差为，则点p的轨迹所在的曲线为a. 圆b. 椭圆c. 双曲线d. 抛物线参考答案：d【分析】作，连接，以为原点建立

4、空间直角坐标系，利用勾股定理和两点间距离公式构造，整理可得结果.【详解】作，垂足分别为以为原点建立如下图所示的空间直角坐标系：设，由正方体特点可知，平面，整理得：的轨迹是抛物线本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中点的轨迹问题，关键是能够通过建立空间直角坐标系，求出动点满足的方程，从而求得轨迹.6. 函数的导函数为（    ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】利用导数运算公式，求得所求导函数【详解】由于，所以.故选：b【点睛】本小题主要考查乘法的导数运算，考查基本初等函数的导数，属于基础题.7. 从1，2，3，4这四个数中依次随机地取两个数，则其中一个

5、数是另一个数的两倍的概率是（）abcd参考答案：b【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，可有种方法，其中一个数是另一个数的两倍的只有1，2；2，4两种选法利用古典概型的概率计算公式即可得出【解答】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，可有种方法，其中一个数是另一个数的两倍的只有1，2；2，4这两种选法其中一个数是另一个数的两倍的概率p=故选：b8. 一圆形纸片的圆心为点,点是圆内异于点的一定点，点是圆周上一点.把纸片折叠使点与重合，然后展平纸片，折痕与交于点.当点运动时点的轨迹是（   ）a椭圆 

6、0;           b. 双曲线              c. 抛物线      d.圆参考答案：a9. 下列论断中错误的是aa、b、m是实数，则“am2>bm2”是“a>b”的充分非必要条件；b命题“若a>b>0，则a2>b2”的逆命题是假命题；c向量a，b的夹角为锐角的充要条件

7、是a?b>0；d命题p：“?xr，x2-3 x+20”的否定为?p：“?xr，x2-3x+2<0” 参考答案：c10. 设d、e、f分别是abc的三边bc、ca、ab上的点，且2，2， 2，则与                                 

8、;                                                  

9、;                                                   

10、60;                                             ()a反向平行    &

11、#160;                    b同向平行c互相垂直                         d既不平行也不垂直参考答案：a二、 填空题:本大题

12、共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是 (     )a    b    c      d 参考答案：d略12. 在等比数列中，则=_参考答案：9略13. 七名学生站成一排，其中甲不站在两端且乙不站在中间的排法共有        种.(用数字作答)参考答案：3120略14. 已知函数在区间（）上存在零点，则n=      参

13、考答案：3根据题意，可以判断出是定义在上的增函数，根据函数零点存在性定理，可以得到其若在区间（）上存在零点，则有，经验证，所以函数在上存在零点，故. 15. 已知是等差数列的前项和，若，则        ；公差        参考答案：216. 口袋内有一些大小相同的红球，白球和黑球，从中任摸一球，摸出红球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是       

14、; 参考答案：0.217. 已知椭圆c1： +=1（ab0）与双曲线c2有共同的左右焦点f1，f2，两曲线的离心率之积e1?e2=1，d是两曲线在第一象限的交点，则f1d：f2d=（用a，b表示）参考答案：1【考点】椭圆的简单性质【分析】设椭圆与双曲线：（a0，b0）的半焦距为c，pf1=m，pf2=n，利用椭圆、双曲线的定义，结合e1?e2=1可得aa=c2，即df2垂直于x轴，d（c，）【解答】解：设双曲线：（a0，b0），椭圆与双曲线的半焦距为c，pf1=m，pf2=nm+n=2a，mn=2ae1e2=1，?m2=n2+4c2?df2垂直于x轴?d（c，）?df2=，df1=2a，则f1

15、d：f2d=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在多面体中，四边形，均为正方形，点是的中点，点在上，且与平面所成角的正弦值为.（1）证明：平面；（2）求二面角的大小.参考答案：解：（1）因为四边形，均为正方形，所以且，且，所以且，所以四边形是平行四边形，所以 又因为平面，平面，所以（2）由题意易知两两垂直且相等，设，以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系则 设，则，因为与平面所成角的正弦值为，为平面的一个法向量，所以与所成角的余弦值为，所以  （1），因为，且，所以  （2），联立

16、（1）（2），解得，则， 所以，设平面的法向量为，则有即取，得设平面的法向量为，同理可得， 设二面角的平面角为，由图知，所以，所以二面角的大小为19. 已知数列满足：，（）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证：；（）设，求的最大值参考答案：证明：（），  又，等比数列，且公比为， ，解得；（），当时，             （）           &#

17、160;                                     所以：          故      

18、;      略20. 若mr，命题p：设x1，x2是方程x2ax3=0的两个实根，不等式|m+1|x1x2|对任意实数a恒成立，命题q：函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（，+）上有极值，求使p且q为真命题，求实数m的取值范围参考答案：考点：复合命题的真假专题：简易逻辑分析：对于p，先求出|x1x2|，再根据不等式|m+1|x1x2|对任意实数a恒成立，得到|m+1|4，解得m的范围，对于q，函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（，+）上有极值，则f（x）=3x2+2mx+（m+）=0有实根，根据判别式求出a的范围，由于p且q为真命题，得到p真，q假，问题得解解答：解：若命题p为真命题，x1，x2是方程x2ax3=0的两个实根x1+x2=a，x1x2=3，|x1x2|=，a，|x1x2|，|m+1|x1x2|对任意实数a恒成立，则只要|m+1|x1x2|max在a成立即可|m+1|4m+14或m+14，m3，或m5，若命题q为真命题，f（x）=x3+mx2+（m+）x+3，f（x）=3x2+2mx+（m+），函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（，+）上有极值，f（x）=3x2+2mx+（m+）=0有实根，=4m212m400，解得m2，或m5