中考数学——数形结合专题

1、. . jz* 第九讲数形结合思想【中考热点分析】数形结合思想是数学中重要的思想方法，它根据数学问题中的条件和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又提醒其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙的结合起来，并充分利用这种结合， 探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法。几何图形的形象直观，便于理解；代数方法的一般性，解题过程的操作性强，便于把握。【经典考题讲练】例 1.2015xx如图，直线334yx分别交x轴、y轴于点a、b，p是抛物线21252yxx的一个动点，其横坐标为a，过点p且平行于y轴的直线交直线334yx于点q，那么当pq=bq时，a的值是例 2. 2014? 平面直角坐标系中两

2、定点a-1，0 ，b4， 0 ， 抛物线过点a、b，顶点为c点pm，nn0)与直线 x=2,x=3,y=1 围成的正方形有公共点，那么a 的取值 x 围是。3.如图，抛物线y=21x2+bx-2 与 x 轴交于 a、b 两点，与 y 轴交于 c 点，且 a-1,0，点 mm,0是 x 轴上的一个动点，当mc+md的值最小时， m 的值是24/41 。4.抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴交于 a、b 两点，与 y轴交于 c 点，假设 abc是直角三角形，那么ac= . 5.如图，半径为 r1 的圆内切于半径为 r2 的圆，切点为 p，过圆心 o1 的直线与o2 交于 a、b，与 o

3、1 交于 c、d，ac：cd：db=3：4：2，那么21rr=. . jz* 二、解答题6.1如图，四边形abcd 中， bad=120，b=d=90，在 bc、cd上分别找一点 m、n,使amn 周长最小时，求 amn+ anm 的度数。（2）如图，直线 y=xk1+b 与双曲线 y=xk2交于 a、b 两点，其横坐标分别为1和 5，求不等式xk1xk2+b 的解集。7.如图，ac 为o 的直径，b 是o 外一点，ab 交o 于 e 点，过 e 点作o 的切线，交 bc于 d 点，de=dc,作 efac 于 f 点，交 ad 于 m 点。 1求证：bc 是 o 的切线。2 em=fm. .

4、 jz* 8.2015?如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线 y=x+2 与 x 轴交于点a，与 y 轴交于点c抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是x=且经过 a、c 两点，与x 轴的另一交点为点b1直接写出点b 的坐标；求抛物线解析式2假设点p为直线 ac 上方的抛物线上的一点，连接pa，pc求pac的面积的最大值，并求出此时点p 的坐标3抛物线上是否存在点m，过点 m 作 mn 垂直 x 轴于点 n，使得以点a、m、n 为顶点的三角形与abc 相似？假设存在，求出点m 的坐标；假设不存在，请说明理由. . jz* 【根底重点轮动】选择题1.-21-1+ -30+ -22的值为a.-1

5、b.-3 c.1 d.0 2.要使分式15x有意义，那么x 的取值 x 围是a.x1 b.x1 d.x-1 3.对于函数，以下说法错误的选项是a.它的图象分布在一、三象限b.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形c.当 x0 时， y的值随 x 的增大而增大d.当 x0 时， y 的值随 x 的增大而减小4.如图， pa、pb 是o的切线，切点是a、b， p=60，oa=3 ，那么 aob 所对弧的长度为。a.6b.5c.3d.25.抛物线 y=x2+bx+c a0图像向右平移2 个单位再向下平移3 个单位，所得的图像解析式为 =x2-2x-3，那么 b，c 的值为。a.b=2 ，c=2 b.

6、b=2，c=0 c.b=-2 ，c=-1 d.b=-3 ，c=2 6.如图，abc 中， cdab，垂足为 d。以下条件中，不能证明abc是直角三角形的是. . jz* a.a+ b=90b.ab2=ac2+bc2c.d.cd2=ad ?bd7.以下命题是真命题的是a.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形b有两边和一角对应相等的两个三角形全等c两条对角线相等的平行四边形是矩形d两边相等的平行四边形是菱形8.如下图，正方形网格中，网格线的交点称为格点。a、b 是两格点，如果c 也是图中的格点，且使得abc 为等腰三角形，那么c 点的个数是c a6 b7 c 8 d 9 填空题9.如图， 直线 l

7、1 l2l3,点 a、 b、 c分别在在直线 l1、 l2、 l3上， 假设 1=70,2=50，那么 abc= 度。. . jz* 第 9 题图第 10题图10.如图某水库堤坝横断面迎水坡ab 的坡比是 1：3，堤坝高 bc=50m，那么迎水坡面ab的长度是。11.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量度120140160180200户数23672那么这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是。12.菱形 abcd 的边长是8，点 e 在直线 ad 上，假设 de=3 ，连接 be 与对角线ac 相交于点 m，那么s abm：scbm的值为。第

8、 10讲综合性解答问题【中考热点分析】代数型综合题是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题，涉及知识：主要包括方程、函数、不等式等内容。解题策略：用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代入法、待定系数法、配方法等。. . jz* 几何型综合题是指以几何知识为主或者以几何变换为主的一类综合题。涉及知识：主要包括几何的定义、公理、定理、几何变换等内容。解题策略：解决几何型综合题的关键是把代数知识与几何图形的性质以及计算与证明有机融合起来，进展分析、推理，从而到达解决问题的目的。代数和几何型综合题是指以代数知识与几何知识综合运用的一类综合题。涉及知识：代数与几何的重要知

9、识点和多种数学思想方法。【经典考题讲练】例 1.如图，矩形 oabc 中，oa2，ab4，双曲线kyxk0与矩形两边ab、bc 分别交于 e、f。1假设e是ab的中点，求f点的坐标；2假设将bef沿直线ef对折，b点落在x轴上的d点，作egoc，垂足为g，证明egddcf，并求k的值。例 2. 2014? 抛物线c1：y=ax+122 的顶点为 a，且经过点b 2， 1ogfedcbayx例 1 题图. . jz* 1求 a 点的坐标和抛物线c1的解析式 . 2如图 1，将抛物线c1向下平移2 个单位后得到抛物线c2，且抛物线c2与直线 ab 相交于 c， d 两点，求soac：s oad的值

10、 . 3如图 2，假设过p 4，0， q 0，2的直线为l，点 e 在 2中抛物线c2对称轴右侧局部含顶点运动，直线m 过点 c 和点 e问：是否存在直线m，使直线 l，m 与x 轴围成的三角形和直线l，m 与 y轴围成的三角形相似？假设存在，求出直线m 的解析式；假设不存在，说明理由分析： 1由抛物线的顶点式易得顶点a 坐标，把点b 的坐标代入抛物线的解析式即可解决问题2根据平移法那么求出抛物线c2 的解析式，用待定系数法求出直线ab 的解析式，再通过解方程组求出抛物线c2 与直线 ab 的交点 c、d 的坐标，就可以求出soac：soad的值3设直线m 与 y轴交于点g，直线 l，m 与

11、x 轴围成的三角形和直线l，m 与 y 轴围成的三角形形状、位置随着点g 的变化而变化，故需对点g 的位置进展讨论，借助于相似三角形的判定与性质、三角函数的增减性等知识求出符合条件的点g 的坐标，从而求出相应的直线 m 的解析式. . jz* 例 3.10 分2015? 如图，四边形abcd 是o的内接正方形，ab=4 ，pc、 pd 是o的两条切线， c、d 为切点1如图 1，求o的半径；2如图 1，假设点e 是 bc 的中点，连接pe，求 pe 的长度；3如图 2，假设点 m 是 bc 边上任意一点不含b、c，以点 m 为直角顶点，在bc 的上方作amn=90，交直线cp 于点 n，求证：

12、 am=mn 分析： 1利用切线的性质以及正方形的判定与性质得出o的半径即可；2利用垂径定理得出oe bc， oce=45，进而利用勾股定理得出即可；3在 ab 上截取 bf=bm ，利用 1中所求，得出ecp=135，再利用全等三角形的判定与性质得出即可【解答策略提炼】1、代数综合题是以代数知识及代数变形为主的综合题。主要包括方程、函数、不等式等内容。解题策略：用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代入法、待定系数法、配方法等。解代数综合题要注意方程、不等式和函数、统计等知识点之间的横向联系和数学思想方法、解题技巧的灵活运用，要抓住题意，化整为零，层层深入，各个击破，从而解

13、决问题。2、几何综合题考察的图形种类多、条件隐晦，在观察方法上要注意从三角形、四边形、圆的定义、性质、判定来观察分析图形，通过寻找、分解、构造根本. . jz* 图形以发现图形特征；在思考方法上分析挖掘题目的隐含条件，注意结合代数知识与几何图形的性质思考，不断的由想未知，为解决问题创造条件。【专项达标训练】一、填空题1.如图，在四边形abcd 中， ab=4,bc=7 ，cd=2 ，ad=x, 那么 x 的取值 x 围是。2.如图，在 abc 中， ab=ac ，d 在 ab 上， bd=ab ，那么a的取值 x 围是。第 1 题图第 2 题图3.在 rtabc 中， c=90， ac=3，b

14、c=4.假设以 c 点为圆心， r 为半径所作的圆与斜边ab 只有一个公共点，那么r 的取值 x 围是。4.如图，矩形abcd 中， e 为 dc 的中点， ad ： ab=：2，cp：bp=1：2，连接 ep 并延长，交 ab 的延长线于点f，ap、be 相交于点o以下结论：ep 平分 ceb； ebp efb； abp ecp； ao ?ap=ob2 其中正确的序号是把你认为正确的序号都填上5.2015xx 关于 x 的一元二次方程ax2-3x-1=0 的两个不相等的实数根都在-1 和 0之间不包括 -1 和 0，那么a的取值 x 围是。二、解答题a x d b c 7 4 2 a d b

15、 c . . jz* 6.2014xx(2014年 xxxx) 如图，在 rt abc中，acb=90，ac=8 ，bc=6， cd ab于点 d点 p从点 d 出发，沿线段dc 向点 c 运动，点q 从点 c 出发，沿线段ca 向点 a运动，两点同时出发，速度都为每秒1 个单位长度，当点p 运动到 c 时，两点都停顿设运动时间为t 秒1求线段cd 的长；2设cpq的面积为s ，求 s与 t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻 t，使得 s cpq：s abc=9：100？假设存在，求出t 的值；假设不存在，说明理由3当 t 为何值时，cpq 为等腰三角形？备用图 1 备用图

16、 2 . . jz* . . jz* 7.2013 ? 如图，一次函数 y=2x+2 的图像与 y 轴交于点 b， 与反比例函数 y=k1/x的图像的一个交点为a 1， m ， 过点 b 作 ab 的垂线 bd， 与反比例函数 y=k2/x交于点 dn,-2. 1求 k1 和 k2 的值；2假设直线 ab、bd 分别交 x 轴于点 c、e，试问在 y 轴上是否存在一个点f，使得 bdface？假设存在，求出点f 的坐标；假设不存在，请说明理由. . jz* . . jz* 8.(2015xx)如图， ab 是半圆 o 的直径， cd ab 于点 c，交半 圆于点 e， df 切半圆于点f. a

17、ef=135 . 1求证： df ab；2假设 oc=ce ，bf=22，求 de 的长 . 9.2015?如图，二次函数y=ax2+bx+3 的图象与x 轴相交于点a 3，0、 b1，0，与 y 轴相交于点c，点 g 是二次函数图象的顶点，直线gc 交 x 轴于点 h3，0， ad 平行 gc 交 y 轴于点 d1求该二次函数的表达式；2求证：四边形achd 是正方形；3如图 2，点 mt，p是该二次函数图象上的动点，并且点m 在第二象限内，过点m的直线 y=kx 交二次函数的图象于另一点n 假设四边形adcm 的面积为s ，请求出s关于 t 的函数表达式，并写出t 的取值 x 围；假设 c

18、mn 的面积等于，请求出此时中s的值. . jz* 【根底重点轮动】一选择题1.2013.解分式方程时，去分母后变形为a2+x+2=3x-1b2-x+2=3x-1c2- x+2=31- xd 2-x+2=3x-12. . jz* a.2 b.c.d.3.以下交通标志是轴对称图形的是abcd4.如 图 ， 将 abc 绕 着 点 c 顺 时 针 旋 转 50后 得 到 a b c 假 设 a=40 b =110 ， 那 么 bca 的 度 数 是 第 4 题 图第 7 题 图a 110b 80c 40d 305.以 下 图 是 某 月 的 日 历 表 ， 在 此 日 历 表 上 可 以 用 一 个 矩 形 圈 出 3 3 个 位