广东省茂名市化州第四中学高三数学理联考试卷含解析

1、广东省茂名市化州第四中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，则=（   ）   a.                b.               

2、;  c.              d.参考答案：d2. 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是a.                    b.    c.      

3、               d. 参考答案：a3. 已知数列满足，若则(   )a. 1         b. 1        c. 2        d. 4参考答案：c4. 已知函数的反函数满足，则的最

4、小值为    a              b              c               d1参考答案：a5. 已知数列ln3，ln7，ln11，ln15，则2ln5+ln3是该数列的

5、(     )a第16项b第17项c第18项d第19项参考答案：d考点：数列的概念及简单表示法 专题：等差数列与等比数列分析：由数列3，7，11，15，可知此数列的通项公式可得an=3+4（n1）=4n1令2ln5+ln3=ln（4n1），解出即可解答：解：由数列3，7，11，15，可知此数列的通项公式可得an=3+4（n1）=4n1令2ln5+ln3=ln（4n1），75=4n1，解得n=192ln5+ln3是该数列的第19选故选：d点评：本题考查了等差数列的通项公式、对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题6. 给定r上的函数f（x），（）a存在r

6、上函数g（x），使得f（g（x）=xb存在r上函数g（x），使得g（f（x）=xc存在r上函数g（x），使得f（g（x）=g（x）d存在r上函数g（x），使得f（g（x）=g（f（x）参考答案：d【考点】57：函数与方程的综合运用【分析】根据反函数的定义判断a，b，根据f（x）=x是否有解判断c，令g（x）=f（x）即可判断d正确【解答】解：对于a，若f（g（x）=x，则g（x）=f1（x），显然，当f（x）无反函数时，结论错误；故a错误；同理，b错误；对于c，若f（g（x）=g（x），则f（x）=x有解，显然，当f（x）=x无解时，结论错误，故c错误；对于d，令g（x）=f（x），显然f（g

7、（x）=g（f（x）恒成立，故d正确；故选d7. 定义在r的函数，满足，则满足的关系是(     )a               b c                d参考答案：a8. 已知集合，其中，则下面属于的元素是（）  

8、60;                  参考答案：d9. 已知、为双曲线c:的左、右焦点，点在上=，则到轴的距离为  a.        b.       c.        d.参考答案：b10. 为得到函数的图象，只需将函数的图象(&

9、#160; )       a向左平移个长度单位                           b向右平移个长度单位       c向左平移个长度单位     &#

10、160;                     d向右平移个长度单位 参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，m是正方体abcda1b1c1d1的棱dd1的中点，给出下列四个命题：过m点有且只有一条直线与直线ab，b1c1都相交；过m点有且只有一条直线与直线ab，b1c1都垂直；过m点有且只有一个平面与直线ab，b1c1都相交；过m点有且只有一个平

11、面与直线ab，b1c1都平行其中真命题是是  *  .（填写真命题的序号）参考答案：【知识点】空间中直线与直线之间的位置关系g3  【答案解析】 解析：过m点与直线ab有且只有一个平面，该平面与直线b1c1相交，设交点为p，连接mp，则mp 与直线ab相交，过m点有且只有一条直线与直线ab、b1c1都相交；正确直线bc直线b1c1，直线bc与直线ab确定平面abcd，过点m有且只有直线d1d平面abcd即过点m有且只有直线d1dab，bc，过点m有且只有直线d1dab，b1c1过m点有且只有一条直线与直线ab、b1c1都垂直；正确过m点与直线ab有且只有一个平面，

12、该平面与直线b1c1相交，过m点与直线b1c1有且只有一个平面，该平面与直线ab相交，过点m不止一个平面与直线ab、b1c1都相交，错误过m分别作ab，b1c1的平行线，都有且只有一条，这两条平行线成为相交直线，确定一个平面，该平面与ab，b1c1平行，且只有该平面与两直线平行，正确故答案为【思路点拨】需要构造一个过点m且与直线ab、b1c1都相交的平面，就可判断；利用过空间一点有且只有一条直线与已知平面平行判断；可举反例，即找到两个或两个以上过点m且与直线ab、b1c1都相交的平面，即可判断利用线面平行的性质来判断即可12. 极坐标平面内一点的极坐标为，则点到极点的距离  

13、;    . 参考答案：3略13. 设函数，则在点处的切线方程为          参考答案：由题意知，则切线的斜率，切线的方程为，即 .14. 已知椭圆c：的左右焦点分别为，点p为椭圆c上的任意一点，若以三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆c的离心率的取值范围是       。参考答案：知识点：椭圆的定义与离心率.解析 ：解：因为点p的横坐标满足，且当点p在短轴顶点时，一定是锐角或直角，所以，所以椭圆c的离心

14、率的取值范围是，故答案为.思路点拨：先确定出点p的横坐标的范围，在根据是锐角或直角解不等式组即可.15. 若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示（单位cm），则它的侧视图的面积为            ;参考答案：略16. 正偶数列有一个有趣的现象：2+4=6    8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30，按照这样的规律，则2016在第 个等式中参考答案：31考点： 归纳推理专题： 推理和证明分析： 从已知等式分析，发现规律为：

15、各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），即可得出结论解答： 解：2+4=6；  8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30，其规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），所以第n个等式的首项为21+3+（2n1）=2n2，当n=31时，等式的首项为1922，所以2016在第31个等式中故答案为：31点评： 本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是确定各等式的首项17. 已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称为函数，给出下列函数：；是定义在r上的奇函数，且满足对一切实数均有.其

16、中是f函数的序号为          参考答案：对于，所以即，当时，可取任意实数，当时，不满足函数，故错误；对于，当时，所以即显然不成立，故错误；对于，所以即，所以当时，可取任意实数，当时，因为，所以当时，是函数，故正确；对于，因为是定义在上的奇函数，且满足对一切实数均有，所以令，由奇函数性质可得，故有，故正确.故答案为 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图，a，b，c，d四点在同一圆上，ad的延长

17、线与bc的延长线交于e点，且ec=ed（i）证明：cd/ab；（ii）延长cd到f，延长dc到g，使得ef=eg，证明：a，b，g，f四点共圆参考答案：（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（i）因为ec=ed，所以edc=ecd.因为a，b，c，d四点在同一圆上，所以edc=eba.故ecd=eba，所以cd/ab.  5分 （ii）由（i）知，ae=be，因为ef=fg，故efd=egc从而fed=gec.连结af，bg，则efaegb，故fae=gbe，又cd/ab，edc=ecd，所以fab=gba.所以afg+gba=180°.故a，b，g，f

18、四点共圆   10分略19. （本小题12分）已知等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为.（）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；（）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为元，该同学决定按顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用的分布列及数学期望.参考答案：解（）因为该同学通过各校考试的概率均为，所以该同学恰好通过2所高校自主招生考试的概率为.   4分（）设该同学共参加了次考试的概率为（）.，   6分所以该同学参加考试所需

19、费用的分布列如下：2345678910              8分                        12分20. 如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点.  （）证明：；  （）

20、设圆的半径为，延长交于点，求外接圆的半径. 参考答案：解：（1）连接de，交bc为g，由弦切角定理得，而.又因为，所以de为直径，dce=90°，由勾股定理可得db=dc.（ii）由（1），故是的中垂线，所以，圆心为o，连接bo，则，所以，故外接圆半径为.略21. （本小题满分13分）已知数列an满足，且对任意都有a2m1a2n12amn12(mn)2（1）求a3，a5；（2）设(an+1an) (q，)，求数列的前项和.参考答案：解：(1)由题意，令m2,n=1,可得a32a2a126       再令m3,n1，可得a5

21、2a3a18204分 (2)由已知:令m1,可得an.                  6分令m2,可得 an1.                  7分那么an1an         &

22、#160;      2n-3               2n                         8 分于是cn2nqn1.当q1时，sn2462nn(n

23、1)当q1时，sn2·q04·q16·q22n·qn1.两边同乘以q，可得          qsn2·q14·q26·q32n·qn.上述两式相减得           (1q)sn2(1qq2qn1)2nqn          

24、;     2·2nqn               2·所以sn2·                 12  分综上所述，sn13分略22. 已知函数f（x）=k（x1）ex+x2（）当时k=，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程；（）若在y轴的左侧，函数g（x）=x2+（k+2）x的图象恒在f（x）的导函数f（x）图象的上方，求k的取值范围；（）当kl时，求函数f（x）在k，1上的最小