广东省茂名市愉园中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、广东省茂名市愉园中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是（    ）a         b       c         d参考答案：a略2. 设双曲线=1（a0，b0）的渐近线与抛物线y

2、=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）abcd2参考答案：c【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，代入抛物线方程，运用相切的条件：判别式为0，解方程，可得a，b的关系，再由双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=±x，代入抛物线方程y=x2+1，得x2x+1=0，由相切的条件可得，判别式4=0，即有b=2a，则c=a，则有e=故选c3. 已知圆锥底面半径为2，高为，有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，则这个球的体积为（）abcd参考答案：b【考点】球的体积和表面积【分析】画出轴截面图形，设出

3、球的半径，求出圆锥的高，利用三角形相似，求出球的半径【解答】解：几何体的轴截面如图，设球的半径为r，球与圆锥侧面相切，则oe垂直于ab于e，bd垂直ad，e为ab上一点，o为ad上一点，则aeoadb，r=，球的体积为=故选：b4. 的等比中项为（    ）（a）2     （b）4     （c）2或-2     （d）4或-4参考答案：c5. 如果实数满足则的最大值为（ ）a .    b.  

4、;   c.     d. 参考答案：d6. 有如下几个命题：若命题则“有一个实数”是一个特称命题；若为正实数，代数式的值恒非负； 函数 最小值为4；若，则一定是钝角三角形 .其中正确命题的个数是(   )a2       b3      c4         d5参考答案：b7. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交于两点，若线段

5、的中点坐标为，则椭圆的方程为（   ）a.       b.       c.       d. 参考答案：d8. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为                        

6、             a1       b13           c13      d19参考答案：c9. 若命题p: 0是偶数，命题q: 2是3的约数.则下列命题中为真的是(    )a.p且q   b.p或qc.非pd.

7、非p且非q参考答案：b10. 设是非零实数，则方程及所表示的图形可能是（   ）参考答案：c  二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，则堆放的米约有 斛（结果精确到个位）参考答案：22【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据米堆的底部的弧度即

8、底面圆周的四分之一为8尺，可求出圆锥的底面半径，从而计算出米堆的体积，用体积除以每斛的体积即可求得斛数【解答】解：设米堆所在圆锥的底面半径为r尺，则×2r=8，解得：r=所以米堆的体积为v=××r2×535.56，所以米堆的斛数是22，故答案为2212. 已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为_参考答案：略13. 在等比数列中，则_.参考答案：±4略14. 设外的两条直线，给出三个论断：；以其中的两个为条件，余下的一个为结论构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：     。 参考答案：或

9、15. 与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程是_.参考答案：16. 设非空集合满足：当时，有. 给出如下命题：若，则；若，则；若，则；若,则其中所有正确命题的序号是          参考答案：略17. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥四个面的面积中最大值是          参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】由题意和三视图知，需要从对应的长方体中确定三棱锥，根据三视图的数据和

10、几何体的垂直关系，求出四面体四个面的面积，再确定出它们的最大值【解答】解：将该几何体放入在长方体中，且长、宽、高为4、3、4，由三视图可知该三棱锥为ba1d1c1，由三视图可得，a1d1=cc1=4、d1c1=3，所以ba1=a1c1=5，bc1=4，则三角形ba1c1的面积s=×bc1×h=×4×=2，因为a1d1平面aba1b1，所以a1d1a1b，则三角形ba1d1的面积s=×ba1×a1d1=×4×5=10，同理可得，三角形bd1c1的面积s=×bc1×d1c1=×3×

11、;4=6，又三角形a1d1c1的面积s=×d1c1×a1d1=×4×3=6，所以最大的面为a1bc1，且面积为2，故答案为：2【点评】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，几何体的表面积以及体积的求法，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 平面直角坐标系xoy中，圆c方程为x2+y2+2x2y2=0，过点a（0，3）的直线l被圆截得的弦ef长为2，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【分析】过a的直线和圆相交，截得的弦长为2，可先设直线l的方程，用圆心到直线的距离和半径以及半弦长的

12、关系来解【解答】解：圆c方程为x2+y2+2x2y2=0，圆心（1，1），半径r=2，直线l的斜率不存在，直线l的方程为x=0，ef=2，不满足题意；直线l的斜率存在，设直线l的方程为kxy+3=0，圆c1的圆心到l的距离为d，所以d=1由点到直线l的距离公式得=1，所以k=，所以直线l的方程为3x4y+12=019. （本小题满分13分）已知且，试比较与的大小，并证明你的结论.参考答案：证明：2分若则7分若则12分13分略20. 已知点a(0,4)，b(0，2)，动点p(x，y)满足·y280.(1)求动点p的轨迹方程；(2)设(1)中所求轨迹与直线yx2交于c，d两点，求证：oc

13、od(o为原点)参考答案：(1)由题意可知，(x,4y)，(x，2y)，x2(4y)(2y)y280，x22y为所求动点p的轨迹方程(2)证明：设c(x1，y1)，d(x2，y2)由 整理得x22x40， x1x22，x1x24，koc·kod 1，ocod.  21. （本题满分15分）如图，在底面是菱形的四棱锥 pabcd中，abc=60°，pa平面abcd，点e、f、g分别                为cd

14、、pd、pb的中点. pa=ad=2.  (1) 证明: pc/平面fae； (2) 求二面角faed的平面角的正切值.                     参考答案：略22. abc中，内角a，b，c成等差数列，其对边a，b，c满足2b2=3ac，求a参考答案：【考点】8n：数列与三角函数的综合【分析】由题设条件，可先由a，b，c成等差数列，及a+b+c=得到b=，及a+c=，再由正弦定理将条件2b2=3ac转化