初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)印

1、. .jz*二次函数试题选择题：1、y=(m-2)xm2- m 是关于 x 的二次函数，则m=（）a -1 b 2 c -1 或 2 d m 不存在2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c(a0)模型的是（）a 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系b 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系c 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系d 圆的周长与半径之间的关系4、将一抛物线向下向右各平移2 个单位得到的抛物线是y=-x2，则抛物线的解析式是（）a y=（x-2 ）2+2 b y=（x+2）2+2 c y= （ x+2）2+2 d y=（x-2

2、）22 5、抛物线y= 21x2-6x+24 的顶点坐标是（）a （ 6， 6）b （ 6，6）c （6，6）d（6， 6）6、已知函数y=ax2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（）个abc acb a+b+c c b a b c d 7、函数 y=ax2-bx+c （a0）的图象过点（-1 ，0） ，则cba=cab=bac的值是（）a -1 b 1 c 21d -218、已知一次函数y= ax+c与二次函数y=ax2+bx+c（a0） ，它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（）a b c d 二填空题：13、无论 m 为任何实数，总在抛物线y=x22mxm 上的点的坐标是。1

3、6、若抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x，最小值为，则关于方程ax2+bx+c的根为。17、抛物线y=（k+1）x2+k2-9 开口向下，且经过原点，则k解答题：（二次函数与三角形）1、已知：二次函数y= x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（ 2，） （1）求此二次函数的解析式（2）设该图象与x 轴交于 b、c 两点（ b 点在 c 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点e，使 ebc的面积最大，并求出最大面积1 1 0 x y y x 0 -1 x y x y x y x y . .jz*2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于a、b两点（

4、 a 在 b 的左侧），与y轴交于点c (0，4)，顶点为（ 1，92） （1）求抛物线的函数表达式；（2） 设抛物线的对称轴与轴交于点d，试在对称轴上找出点p，使cdp为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点p的坐标（3）若点e是线段ab上的一个动点（与a、b不重合），分别连接ac、bc，过点e作efac交线段bc于点f，连接ce，记 cef的面积为s，s是否存在最大值？若存在，求出s的最大值及此时e点的坐标；若不存在，请说明理由3、如图，一次函数y 4x4 的图象与x轴、y轴分别交于a、c两点，抛物线y43x2bxc的图象经过a、c两点，且与x轴交于点b（1）求抛物线的函数表达式；（2）设

5、抛物线的顶点为d，求四边形abdc的面积；（3）作直线mn平行于x轴，分别交线段ac、bc于点m、n问在x轴上是否存在点p，使得pmn是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的p点的坐标；如果不存在，请说明理由（二次函数与四边形）4、已知抛物线217222yxmxm(1)试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2)如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3 时，抛物线的顶点为点c，直线y=x1 与抛物线交于a、b两点，并与它的对称轴交于点d抛物线上是否存在一点p 使得四边形acpd是正方形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由；平移直线cd，交直线ab于点m，交抛物线于

6、点n，通过怎样的平移能使得c、d、m、n为顶点的四边形是平行四边形bxyo(第 2 题图 ) cadbxyo(第 3 题图 ) ca. .jz*c oayxdbc oayxdbmnl: xn5、如图，抛物线ymx211mx24m (m0) 与x轴交于b、c两点（点b在点c的左侧），抛物线另有一点a在第一象限内，且bac90 （1）填空：ob_ ，oc_ ；（2）连接oa，将oac沿x轴翻折后得odc，当四边形oacd是菱形时，求此时抛物线的解析式；（3）如图 2，设垂直于x轴的直线l：xn与（ 2）中所求的抛物线交于点m，与cd交于点n，若直线l沿x轴方向左右平移，且交点m始终位于抛物线上a、

7、c两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形amcn的面积取得最大值，并求出这个最大值6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形abcd是直角梯形， bcad， bad=90， bc与 y 轴相交于点m，且 m 是 bc的中点，a、b、d 三点的坐标分别是a（1 0，） ，b（1 2，） ，d（3，0） 连接 dm，并把线段dm 沿 da 方向平移到on若抛物线2yaxbxc经过点 d、m、n（1）求抛物线的解析式（2）抛物线上是否存在点p，使得 pa=pc ，若存在，求出点p 的坐标；若不存在，请说明理由（3）设抛物线与x 轴的另一个交点为e，点 q 是抛物线的对称轴上的一个动点，当点 q 在什

8、么位置时有 |qe-qc|最大？并求出最大值7、已知抛物线223 (0)yaxaxaa与 x 轴交于 a、b 两点（点 a 在点 b 的左侧），与 y 轴交于点 c，点 d 为抛物线的顶点 （1）求 a、b 的坐标；（2）过点 d 作 dh丄 y轴于点 h，若 dh=hc ，求 a 的值和直线cd的解析式；（3）在第（ 2）小题的条件下，直线cd 与 x轴交于点e，过线段 ob的中点 n 作 nf丄 x轴，并交直线cd于点 f，则直线 nf 上是否存在点m，使得点 m 到直线 cd的距离等于点 m 到原点 o的距离？若存在，求出点m 的坐标；若不存在，请说明理由. .jz*（二次函数与圆）8、

9、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a 0）的图象经过m（1，0）和 n（3，0）两点，且与y 轴交于 d（0，3） ，直线 l 是抛物线的对称轴1）求该抛物线的解析式2）若过点 a（ 1，0）的直线 ab 与抛物线的对称轴和x 轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式3）点 p 在抛物线的对称轴上，p 与直线 ab 和 x 轴都相切，求点p 的坐标9、如图， y 关于 x 的二次函数y=（ x+m） （x3m）图象的顶点为m，图象交 x 轴于 a、b 两点，交y 轴正半轴于d 点以 ab为直径作圆，圆心为 c定点 e的坐标为（ 3，0） ，连接 ed （m0）（1）写出 a

10、、b、d 三点的坐标；（2）当 m 为何值时 m 点在直线ed上？判定此时直线与圆的位置关系；（3）当 m 变化时，用 m 表示 aed的面积 s，并在给出的直角坐标系中画出 s关于 m 的函数图象的示意图。10、已知抛物线2yaxbxc的对称轴为直线2x，且与 x 轴交于 a、b 两点与 y 轴交于点c其中 ai(1，0)，c(0，3)（1） （ 3 分）求抛物线的解析式；（2）若点 p在抛物线上运动（点p异于点 a） （ 4 分）如图 l当 pbc面积与 abc面积相等时求点p 的坐标；（ 5 分）如图2当 pcb= bca 时，求直线. .jz*cp 的解析式。答案：1、解：（1）由已知

11、条件得， （2 分）解得 b=，c=，此二次函数的解析式为y= x2x； （1 分）（2）x2 x=0，x1=1，x2=3，b（ 1，0） ，c（3，0） ，bc=4， （1 分）e点在 x轴下方，且 ebc面积最大， e点是抛物线的顶点，其坐标为（1， 3） ， （1 分） ebc的面积 = 43=6 （ 1分）2、 （1）抛物线的顶点为（1，92）设抛物线的函数关系式为ya ( x1) 292抛物线与y轴交于点c (0，4)，a (01) 2924 解得a12所求抛物线的函数关系式为y12( x1) 292（2）解：p1 (1，17)，p2 (1，17)，p3 (1，8)，p4 (1，17

12、8)，（3）解：令12( x1) 2920，解得x1 2，x14 抛物线y12( x1) 292与x轴的交点为a (2， 0) c (4， 0) 过点f作fmob于点m，efac，befbac，mfocebab又oc4，ab6，mfebaboc23eb设e点坐标为(x， 0)，则eb 4x，mf23(4x) ssbcesbef12eboc12ebmf12eb(ocmf)12(4x)423(4x)13x223x8313( x1) 23 a130， s有最大值当x1 时，s最大值3 此时点e的坐标为(1，0) 3、 （1）一次函数y 4x4 的图象与x轴、y轴分别交于a、c两点，a (1，0) c

13、 (0， 4) 把a (1，0) c (0， 4)代入y43x2bxc得bxyo(第 3 题图 ) cade. .jz*43bc0c 4解得b83c 4y43x283x4 （2）y43x283x 443( x1) 2163顶点为d（1，163）设直线dc交x轴于点e由d（1，163）c (0， 4) 易求直线cd的解析式为y43x4 易求e（ 3，0） ，b（3，0）s edb12 6163 16 seca12 2 4 4 s四边形abdcsedbseca12 （3）抛物线的对称轴为x 1 做bc的垂直平分线交抛物线于e，交对称轴于点d3易求ab的解析式为y3x3 d3e是bc的垂直平分线d3

14、eab设d3e的解析式为y3xbd3e交x轴于（ 1， 0）代入解析式得b3, y3x3 把x 1 代入得y0 d3 (1，0), 过b做bhx轴，则bh111 在 rtd1hb中，由勾股定理得d1h11 d1（ 1，113）同理可求其它点的坐标。可求交点坐标d1（ 1，113）, d2（ 1，22）, d3 (1，0), d4 (1, 113)d5（ 1， 22）4、(1)=2174222mm=247mm=2443mm=223m，不管m为何实数，总有22m0，=223m0，无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点(2) 抛物线的对称轴为直线x=3，3m，抛物线的解析式为215322y

15、xx=21322x，顶点c坐标为（ 3， 2） ，解方程组21,15322yxyxx，解得1110 xy或2276xy，所以a的坐标为（ 1，0） 、b的坐标为（ 7，6） ，3x时y=x 1=31=2， d 的坐标为（ 3，2） ，设抛物线的对称轴与x轴的交 点为e，则e的坐标为（ 3，0） ，所以ae=be=3，de=ce=2，假设抛物线上存在一点p 使得四边形acpd是正方形，则ap、cd互相垂直 平分且相等，于是p与点b重合，但ap=6，cd=4，apcd，故抛物线上不存在一点p使得四边形acpd是正方形()设直线cd向右平移n个单位（n0）可使得c、d、m、n为顶点的四边形是平行四边

16、形，则直线cd的解析式为x=3n，直线cd与直线y=x 1 交于点m（3n，2n） ，又 d 的坐标为（ 3，2） ，c坐标为（ 3， 2） ，d通过向下平移4 个单位得到cc、d、m、n为顶点的四边形是平行四边形，四边形cdmn是平行四边形或四边形cdnm是平行四边形（）当四边形cdmn是平行四边形，m向下平移4 个单位得n，n坐标为（ 3n，2n） ，bxyo(第 3 题图 ) capmn. .jz*c oayxdbec oayxdbmnl: xne又n在抛物线215322yxx上，215233 322nnn，解得10n（不合题意，舍去） ，22n，（）当四边形cdnm是平行四边形，m向上

17、平移4 个单位得n，n坐标为（ 3n，6n） ，又n在抛物线215322yxx上，215633 322nnn，解得1117n（不合题意，舍去） ，2117n，() 设直线cd向左平移n个单位（n0）可使得c、d、m、n为顶点的四边形是平行四边形，则直线cd的解析式为x=3n，直线cd与直线y=x1 交于点m（ 3n，2n） ，又 d 的坐标为（ 3，2） ，c坐标为（ 3， 2） ，d通过向下平移4 个单位得到cc、d、m、n为顶点的四边形是平行四边形，四边形cdmn是平行四边形或四边形cdnm是平行四边形（）当四边形cdmn是平行四边形，m向下平移4 个单位得n，n坐标为（ 3n，2n） ，

18、又n在抛物线215322yxx上，215233 322nnn，解得10n（不合题意，舍去） ，22n（不合题意，舍去） ，（）当四边形cdnm是平行四边形，m向上平移4 个单位得n，n坐标为（ 3n，6n） ，又n在抛物线215322yxx上，215633 322nnn，解得1117n，2117n（不合题意，舍去） ，综上所述，直线cd向右平移2 或（117）个单位或向左平移（117）个单位，可使得c、d、m、n为顶点的四边形是平行四边形5、解：（1）ob3，oc8 （2）连接od，交oc于点e四边形oacd是菱形adoc，oeec12 84 be431 又bac90 ，acebae aebe

19、ceaeae2bece1 4 ae2 点a的坐标为(4，2) 把点a的坐标(4，2)代入抛物线ymx211mx24m，得m12抛物线的解析式为y12x2112x 12 （ 3）直线xn与抛物线交于点m 点m的坐标为(n，12n2112n12) 由（ 2）知，点d的坐标为（ 4， 2） ，则c、d两点的坐标求直线cd的解析式为y12x 4 . .jz*点n的坐标为(n，12n4) mn（12n2112n 12）（12n4）12n25n8 s四边形 amcnsamnscmn12mnce12（12n25n8） 4 (n5)29 当n 5时，s四边形 amcn9 6、解：（1） bcad，b（-1 ，

20、2） ，m 是 bc与 x 轴的交点， m（0，2） ，dmon， d（3，0） ， n（-3 ，2） ，则9302930abccabc，解得19132abc，211293yxx；（2）连接 ac交 y 轴与 g， m 是 bc的中点， ao=bm=mc ， ab=bc=2 ， ag=gc ，即 g（0，1） ， abc=90 ， bgac，即 bg 是 ac 的垂直平分线，要使pa=pc ，即点 p 在 ac的垂直平分线上，故p 在直线bg 上，点p为直线 bg与抛物线的交点，设直线 bg的解析式为ykxb，则21kbb，解得11kb，1yx，2111293yxyxx，解得1133 223

21、2xy，2233 223 2xy，点 p（33 223 2，）或 p（3-3 223 2，） ，（3）22111392()93924yxxx，对称轴32x，令2112093xx，解得13x，26x， e（6， 0） ，故 e、d 关于直线32x对称， qe=qd ， |qe-qc|=|qd-qc| ，要使 |qe-qc|最大，则延长 dc与32x相交于点q，即点 q为直线dc 与直线32x的交点，由于 m 为 bc的中点， c（1，2） ，设直线cd的解析式为y=kx+b，则302kbkb，解得13kb，3yx，当32x时，39322y，故当 q 在（3922，）的位置时，|qe-qc|最大，

22、过点 c 作 cfx 轴，垂足为f，则 cd=2222222 2cfdf7、解：（1）由 y=0 得， ax2-2ax-3a=0 ，a 0， x2-2x-3=0 ，解得 x1=-1 ，x2=3，点 a的坐标（ -1 ，0） ，点 b的坐标（ 3，0） ；（2）由 y=ax2-2ax-3a ，令 x=0，得 y=-3a，c（0，-3a） ，又 y=ax2-2ax-3a=a （x-1 ）2-4a，得 d（1，-4a） ，dh=1，ch=-4a- （-3a）=-a，-a=1， a=-1，c（0，3） ，d（1，4） ，. .jz*设直线 cd的解析式为y=kx+b，把 c、d 两点的坐标代入得，解得

23、，直线 cd的解析式为y=x+3；（3）存在由（ 2）得， e（-3 ，0） ，n（ - ， 0）f（，） ，en= ，作 mqcd于 q，设存在满足条件的点m（，m） ，则 fm= -m ，ef= = ，mq=om= 由题意得： rtfqmrtfne ，= ，整理得4m2+36m-63=0 ， m2+9m= ，m2+9m+ = + （m+ ）2= m+ =m1= ，m2=- ，点 m 的坐标为m1（，） ，m2（，- ） 8、解：（1） 抛物线 y=ax2+bx+c（ a 0）的图象经过m（ 1，0）和 n（3，0）两点，且与y 轴交于 d（0，3） ，假设二次函数解析式为：y=a（x1）

24、（x3） ，将 d（0，3） ，代入 y=a（x1） （x3） ，得： 3=3a，a=1，抛物线的解析式为：y=（x1） （x3）=x24x+3；（2）过点 a（ 1，0）的直线ab与抛物线的对称轴和x 轴围成的三角形面积为6，ac bc=6，抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）的图象经过m（1，0）和 n（ 3，0）两点， 二次函数对称轴为x=2，ac=3，bc=4， b点坐标为：（2，4） ，一次函数解析式为；y=kx+b，解得：， y= x+ ；（3）当点 p 在抛物线的对称轴上，p 与直线 ab和 x 轴都相切，mo ab，am=ac，pm=pc，ac=1+2=3 ，bc=4，ab=5，am=3， bm=2， mbp=abc，bmp=acb， abc cbm，pc=1.5，p点坐标为：（2，1.5） 9、解：（1）a（ m，0） ，b（ 3m，0） ，d（0，m） （2）设直线 ed的解析式为y=kx+b，将 e（ 3，0） ，d（0，m）代入得：解得， k=，b=m直线 ed 的解析式为y=mx+m. .jz*xyoabcepp2p3第 24题图 1将 y=（x+m） （x3m）化为顶点式：y=（ x+m）2+m顶点 m 的坐标为（ m，m） 代入 y=mx+m 得： m2=m m0，m=1所以，当m=1 时， m 点在直线de上连接cd，c 为 ab中点， c