广东省茂名市第十七中学高三数学文期末试卷含解析

1、广东省茂名市第十七中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则m的值为（）a3b1c1d3参考答案：a【考点】复数的基本概念【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0求得m的值【解答】解：为纯虚数，m+3=0，即m=3故选：a【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2. 双曲线的实轴长是（）（）（）（）参考答案：c 本题主要考查双曲线的标准方程和简单几何性质，属简单题.双曲线方程可变为，所以,。故选

2、c. 3. 不等式的解集是(     )a  b  c  d参考答案：a略4. 下列语句中命题的个数是(    )    地球是太阳系的一颗行星； ； 这是一颗大树； ；   老年人组成一个集合；a1             b2        &#

3、160;     c3              d4参考答案：d5. .“”是“”的（    ）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件参考答案：a【分析】由可得，由也可得，观察两个的范围之间的关系即可得结果.【详解】解：由可得，由可得，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：a.【点睛】本题考查条件的充分性和必要性，关键是求出的取值，本题是基础题.6.

4、 设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）a3b6c9d12参考答案：c考点：函数的值  专题：计算题；函数的性质及应用分析：先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和解答：解：函数f（x）=，即有f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=12×=6，则有f（2）+f（log212）=3+6=9故选c点评：本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题7. 若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（    ）参考答案：b略8

5、. 方程的两个根为，则a       bc  d参考答案：d略9. 已知函数f（x）=x2+cosx，f（x）是函数f（x）的导函数，则f（x）的图象大致是（）abcd参考答案：a考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 由于f（x）=x+cosx，得f（x）=xsinx，由奇函数的定义得函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除bd，取x=代入f（）=sin=10，排除c，只有a适合解答： 解：由于f（x）=x+cosx，f（x）=xsinx，f（x）=f（x），故f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除bd

6、，又当x=时，f（）=sin=10，排除c，只有a适合，故选：a点评： 本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，同时考查导数的计算，属于中档题10. 函数的图象大致是参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an满足an+1+2an=0，a2=6，则an的前10项和等于参考答案：1023【考点】数列的求和【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知得=2，从而数列an是公比q=2的等比数列，由此能求出数列an的前10项和s10【解答】解：由an+1+2an=0，得2an=an+1，则=2，数列an是

7、公比q=2的等比数列，a2=6，a1=3，则数列an的前10项和s10=1210=1023故答案为：1023【点评】本题考查数列的前10项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用12. 已知函数y=g（x）的图象由f（x）=sin2x的图像向右平移（0<<）个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则=      参考答案：13. 直线的倾斜角为，则的值是_参考答案：3略14. 如图，在四边形abcd中，（r），2，2，且bcd是以bc为斜边的直角三角形，则·的值为_参考答案：-415. 已知2a5b，则参考答案：

8、216. 已知为球的半径，垂直于的平面截球面得到圆（为截面与的交点）.若圆的面积为，则球的表面积为_.参考答案：试题分析：由已知可得圆的半径为，取圆上一点，则，在中，球半径，所以所求球的表面积为.考点：球的表面积【思路点睛】本题主要考查球的表面积，属基础题.本题关键在于获得球体的半径，由截面圆的面积可得截面圆的半径为，结合垂直于截面圆，可得在垂线上，取圆上任一点，则为直角三角形，故球体半径，由球体表面积公式可得.17.  在圆中有结论“经过圆心的任意弦的两端点与圆上任意一点（除这两个端点外）的连线的斜率之积为定值”是正确的。通过类比，对于椭圆，我们有结论“  &#

9、160;                                            ”成立参考答案：答案:经过椭圆中心的任意弦的两端点与椭圆上任意一点（除这两

10、个端点外）的连线的斜率之积为定值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数，且其导函数的图像过原点.(1)当时，求函数的图像在处的切线方程;(2)若存在，使得，求的最大值；(3)当时，求函数的零点个数。参考答案：解: ,由得  ,.                (1) 当时, ,，,所以函数的图像在处的切线方程为,即-(2) 存在,使得,  ，当且仅当时

11、，所以的最大值为.     f(x) 单调递增极大值单调递减极小值单调递增 (3) 当时，的变化情况如下表：    的极大值，的极小值又，.所以函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点。19. 如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆e： +=1（ab0）的焦距为2，且过点（，）（1）求椭圆e的方程；（2）若点a，b分别是椭圆e的左、右顶点，直线l经过点b且垂直于x轴，点p是椭圆上异于a，b的任意一点，直线ap交l于点m设直线om的斜率为k1，直线bp的斜率为k2，求证：k1k2为定值；设过点m垂直于pb

12、的直线为m求证：直线m过定点，并求出定点的坐标参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由题意c=1，解出即可；（2）设p（x0，y0）（y00），即可得出直线ap的方程，令x=2，即可得到点m的坐标，利用斜率计算公式即可得出k1，k2，再利用点p在椭圆上即可证明利用直线的点斜式及其的有关结论即可证明【解答】解：（1）由题意椭圆e： +=1（ab0）的焦距为2，且过点（，），c=1，解得a=2，b=，椭圆e的标准方程为（2）设p（x0，y0）（y00），则直线ap的方程为：y=（x+2）令x=2得m（2，）k1=，k2=，k1k2=，p（x0，y0）在椭圆上，=1k1k2=为定值

13、直线bp的斜率为，直线m的斜率为km=，则直线m的方程为y=（x2）+y0=（x2）+=（x+1），所以直线m过定点（1，0）20. 设函数.(1)当，画出函数的图像，并求出函数的零点；(2)设，且对任意恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：【知识点】函数的图像；分类讨论思想；b8，【答案解析】（1）函数的零点为x=-1（2） a-1解析：（1）当a=2，b=3时函数f（x）=（x-2）|x|+3的解析式可化为：，故函数的图象如下图所示： 当x0时，由f（x）=0，得x2-2x+3=0，此时无实根；当x0时，由f（x）=0，得x2-2x-3=0，得x=-1，x=3（舍）所以函数的零点为x=-1（2）当b=-2时，由f（x）0得，（x-a）|x|2当x=0时，a取任意实数，不等式恒成立；当0x1时，,令，则g（x）在0x1上单调递增，agmax（x）=g（1）=-1；当x0时，令，则h（x）在上单调递减，单调递增；ahmax(x)，综合 a-1【思路点拨】(1)根据条件化成分段函数，画出图像，再分类讨论，(2)分情况讨论求解.21. 已知集合，若，（1）用列举法表示集合和集合（2）试求的值。参考答案：（1）由题意：  （2），由