专题18图形的相似与位似（共50题）-备考2022年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】

1、备考2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题18图形的相似与位似（共50题）一选择题（共18小题）1（备考2022河北）在如图所示的网格中，以点o为位似中心，四边形abcd的位似图形是（）a四边形npmqb四边形npmrc四边形nhmqd四边形nhmr【分析】由以点o为位似中心，确定出点c对应点m，设网格中每个小方格的边长为1，则oc=5，om25，od=2，ob=10，oa=13，or=5，oq22，op210，oh35，on213，由omoc=2，得点d对应点q，点b对应点p，点a对应点n，即可得出结果【解析】以点o为位似中心，点c对应点m，设网格中每个小方格的边长为1，则oc=22

2、+12=5，om=42+22=25，od=2，ob=32+12=10，oa=32+22=13，or=22+12=5，oq22，op=62+22=210，oh=62+32=35，on=62+42=213，omoc=255=2，点d对应点q，点b对应点p，点a对应点n，以点o为位似中心，四边形abcd的位似图形是四边形npmq，故选：a2（备考2022重庆）如图，abc与def位似，点o为位似中心已知oa：od1：2，则abc与def的面积比为（）a1：2b1：3c1：4d1：5【分析】根据位似图形的概念求出abc与def的相似比，根据相似三角形的性质计算即可【解析】abc与def是位似图形，oa

3、：od1：2，abc与def的位似比是1：2abc与def的相似比为1：2，abc与def的面积比为1：4，故选：c3（备考2022遂宁）如图，在平行四边形abcd中，abc的平分线交ac于点e，交ad于点f，交cd的延长线于点g，若af2fd，则beeg的值为（）a12b13c23d34【分析】由af2df，可以假设dfk，则af2k，ad3k，证明abaf2k，dfdgk，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题【解析】由af2df，可以假设dfk，则af2k，ad3k，四边形abcd是平行四边形，adbc，abcd，abcd，afbfbcdfg，abfg，be平分abc，abfcbg，a

4、bfafbdfgg，abcd2k，dfdgk，cgcd+dg3k，abdg，abecge，beeg=abcg=2k3k=23，故选：c4（备考2022遂宁）如图，在正方形abcd中，点e是边bc的中点，连接ae、de，分别交bd、ac于点p、q，过点p作pfae交cb的延长线于f，下列结论：aed+eac+edb90°，apfp，ae=102ao，若四边形opeq的面积为4，则该正方形abcd的面积为36，ceefeqde其中正确的结论有（）a5个b4个c3个d2个【分析】正确证明eobeoc45°，再利用三角形的外角的性质即可解决问题正确利用四点共圆证明afpabp45&

5、#176;即可正确设beeca，求出ae，oa即可解决问题错误，通过计算正方形abcd的面积为48正确利用相似三角形的性质证明即可【解析】如图，连接oe四边形abcd是正方形，acbd，oaocobod，boc90°，beec，eobeoc45°，eobedb+oed，eoceac+aeo，aed+eac+edoeac+aeo+oed+edb90°，故正确，连接afpfae，apfabf90°，a，p，b，f四点共圆，afpabp45°，pafpfa45°，papf，故正确，设beeca，则ae=5a，oaocobod=2a，aeao

6、=5a2a=102，即ae=102ao，故正确，根据对称性可知，opeoqe，soeq=12s四边形opeq2，obod，beec，cd2oe，oecd，eqdq=oecd=12，oeqcdq，sodq4，scdq8，scdo12，s正方形abcd48，故错误，epfdce90°，pefdec，epfecd，efed=peec，eqpe，ceefeqde，故正确，故选：b5（备考2022潍坊）如图，点e是abcd的边ad上的一点，且deae=12，连接be并延长交cd的延长线于点f，若de3，df4，则abcd的周长为（）a21b28c34d42【分析】根据平行四边形的性质得abcd

7、，再由平行线得相似三角形，根据相似三角形求得ab，ae，进而根据平行四边形的周长公式求得结果【解析】四边形abcd是平行四边形，abcf，abcd，abedfe，deae=fdab=12，de3，df4，ae6，ab8，adae+de6+39，平行四边形abcd的周长为：（8+9）×234故选：c6（备考2022天水）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆be测量建筑物的高度，已知标杆be高1.5m，测得ab1.2m，bc12.8m，则建筑物cd的高是（）a17.5mb17mc16.5md18m【分析】根据题意和图形，利用三角形相似，可以计算出cd的长，从而可以解答本题【解析】ebac，

8、dcac，ebdc，abeacd，abac=becd，be1.5m，ab1.2m，bc12.8m，acab+bc14m，1.214=1.5dc，解得，dc17.5，即建筑物cd的高是17.5m，故选：a7（备考2022牡丹江）如图，在矩形abcd中，ab3，bc10，点e在bc边上，dfae，垂足为f若df6，则线段ef的长为（）a2b3c4d5【分析】证明afdeba，得到afbe=adae=dfab，求出af，即可求出ae，从而可得ef【解析】四边形abcd为矩形，abcd3，bcad10，adbc，aebdaf，afdeba，afbe=adae=dfab，df6，af=10262=8，8

9、be=10ae=63，ae5，efafae853故选：b8（备考2022泸州）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点g将一线段mn分为两线段mg，gn，使得其中较长的一段mg是全长mn与较短的一段gn的比例中项，即满足mgmn=gnmg=512，后人把512这个数称为“黄金分割”数，把点g称为线段mn的“黄金分割”点如图，在abc中，已知abac3，bc4，若d，e是边bc的两个“黄金分割”点，则ade的面积为（）a1045b355c5252d2085【分析】作ahbc于h，如图，根据等腰三角形的性质得到bhch=12bc2，则根据勾股定理可计算出ah=5

10、，接着根据线段的“黄金分割”点的定义得到be=512bc252，则计算出he254，然后根据三角形面积公式计算【解析】作ahbc于h，如图，abac，bhch=12bc2，在rtabh中，ah=3222=5，d，e是边bc的两个“黄金分割”点，be=512bc2（51）252，hebebh2522254，de2he458sade=12×（458）×5=1045故选：a9（备考2022成都）如图，直线l1l2l3，直线ac和df被l1，l2，l3所截，ab5，bc6，ef4，则de的长为（）a2b3c4d103【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可【解析】

11、直线l1l2l3，abbc=deef，ab5，bc6，ef4，56=de4，de=103，故选：d10（备考2022哈尔滨）如图，在abc中，点d在bc边上，连接ad，点e在ac边上，过点e作efbc，交ad于点f，过点e作egab，交bc于点g，则下列式子一定正确的是（）aaeec=efcdbefcd=egabcaffd=bggcdcgbc=afad【分析】根据平行线分线段成比例性质进行解答便可【解析】efbc，affd=aeec，egab，aeec=bggc，affd=bggc，故选：c11（备考2022安徽）如图，rtabc中，c90°，点d在ac上，dbca若ac4，cosa

12、=45，则bd的长度为（）a94b125c154d4【分析】在abc中，由三角函数求得ab，再由勾股定理求得bc，最后在bcd中由三角函数求得bd【解析】c90°，ac4，cosa=45，ab=accosa=5，bc=ab2ac2=3，dbcacosdbccosa=bcbd=45，bd=3×54=154，故选：c12（备考2022无锡）如图，等边abc的边长为3，点d在边ac上，ad=12，线段pq在边ba上运动，pq=12，有下列结论：cp与qd可能相等；aqd与bcp可能相似；四边形pcdq面积的最大值为31316；四边形pcdq周长的最小值为3+372其中，正确结论的

13、序号为（）abcd【分析】利用图象法判断即可当adqcpb时，adqbpc设aqx，则四边形pcdq的面积=34×3212×x×32×1212×3×（3x12）×32=338+535x，当x取最大值时，可得结论如图，作点d关于ab的对称点d，作dfpq，使得dfpq，连接cf交ab于点p，此时四边形pcdq的周长最小求出cf的长即可判断【解析】利用图象法可知pcdq，故错误ab60°，当adqcpb时，adqbpc，故正确设aqx，则四边形pcdq的面积=34×3212×x×32

14、15;1212×3×（3x12）×32=338+538x，x的最大值为312=52，x=52时，四边形pcdq的面积最大，最大值=31316，故正确，如图，作点d关于ab的对称点d，作dfpq，使得dfpq，连接cf交ab于点p，此时四边形pcdq的周长最小过点c作chdf交df的延长线于h，交ab于j由题意，dd2adsin60°=32，hj=12dd=34，cj=332，fh=321214=34，chcj+hj=734，cf=fh2+ch2=(34)2+(734)2=392，四边形pcdq的周长的最小值3+392，故错误，故选：d13（备考2022重

15、庆）如图，在平面直角坐标系中，abc的顶点坐标分别是a（1，2），b（1，1），c（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画def，使def与abc成位似图形，且相似比为2：1，则线段df的长度为（）a5b2c4d25【分析】把a、c的横纵坐标都乘以2得到d、f的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段df的长【解析】以原点为位似中心，在原点的同侧画def，使def与abc成位似图形，且相似比为2：1，而a（1，2），c（3，1），d（2，4），f（6，2），df=(26)2+(42)2=25故选：d14（备考2022绍兴）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三

16、角板的一边长为8cm则投影三角板的对应边长为（）a20cmb10cmc8cmd3.2cm【分析】根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解【解析】设投影三角尺的对应边长为xcm，三角尺与投影三角尺相似，8：x2：5，解得x20故选：a15（备考2022嘉兴）如图，在直角坐标系中，oab的顶点为o（0，0），a（4，3），b（3，0）以点o为位似中心，在第三象限内作与oab的位似比为13的位似图形ocd，则点c坐标（）a（1，1）b（43，1）c（1，43）d（2，1）【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把a点的横纵坐标都乘以13即可【解析】以点o为位似中心，位似比为13，而

17、a （4，3），a点的对应点c的坐标为（43，1）故选：b16（备考2022遵义）如图，abo的顶点a在函数y=kx（x0）的图象上，abo90°，过ao边的三等分点m、n分别作x轴的平行线交ab于点p、q若四边形mnqp的面积为3，则k的值为（）a9b12c15d18【分析】易证anqampaob，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出anq的面积，进而可求出aob的面积，则k的值也可求出【解析】nqmpob，anqampaob，m、n是oa的三等分点，anam=12，anao=13，sanqsamp=14，四边形mnqp的面积为3，sanq3+sanq=14，sanq1

18、，1saob=（anao）2=19，saob9，k2saob18，故选：d17（备考2022铜仁市）如图，正方形abcd的边长为4，点e在边ab上，be1，dam45°，点f在射线am上，且af=2，过点f作ad的平行线交ba的延长线于点h，cf与ad相交于点g，连接ec、eg、ef下列结论：ecf的面积为172；aeg的周长为8；eg2dg2+be2；其中正确的是（）abcd【分析】先判断出h90°，进而求出ahhf1be进而判断出ehfcbe（sas），得出efec，hefbce，判断出cef是等腰直角三角形，再用勾股定理求出ec217，即可得出正确；先判断出四边形ap

19、fh是矩形，进而判断出矩形ahfp是正方形，得出appfah1，同理：四边形abqp是矩形，得出pq4，bq1，fq5，cq3，再判断出fpgfqc，得出fpfq=pgcq，求出pg=35，再根据勾股定理求得eg=175，即aeg的周长为8，判断出正确；先求出dg=125，进而求出dg2+be2=16925，在求出eg22892516925，判断出错误，即可得出结论【解析】如图，在正方形abcd中，adbc，abbcad4，bbad90°，had90°，hfad，h90°，haf90°dam45°，afhhafaf=2，ahhf1beehae+

20、ahabbe+ah4bc，ehfcbe（sas），efec，hefbce，bce+bec90°，hef+bec90°，fec90°，cef是等腰直角三角形，在rtcbe中，be1，bc4，ec2be2+bc217，secf=12efec=12ec2=172，故正确；过点f作fqbc于q，交ad于p，apf90°hhad，四边形apfh是矩形，ahhf，矩形ahfp是正方形，appfah1，同理：四边形abqp是矩形，pqab4，bqap1，fqfp+pq5，cqbcbq3，adbc，fpgfqc，fpfq=pgcq，15=pg3，pg=35，agap+p

21、g=85，在rteag中，根据勾股定理得，eg=ag2+ae2=175，aeg的周长为ag+eg+ae=85+175+38，故正确；ad4，dgadag=125，dg2+be2=14425+1=16925，eg2（175）2=2892516925，eg2dg2+be2，故错误，正确的有，故选：c18（备考2022温州）如图，在rtabc中，acb90°，以其三边为边向外作正方形，过点c作crfg于点r，再过点c作pqcr分别交边de，bh于点p，q若qh2pe，pq15，则cr的长为（）a14b15c83d65【分析】如图，连接ec，ch设ab交cr于j证明ecphcq，推出pccq

22、=cech=ephq=12，由pq15，可得pc5，cq10，由ec：ch1：2，推出ac：bc1：2，设aca，bc2a，证明四边形abqc是平行四边形，推出abcq10，根据ac2+bc2ab2，构建方程求出a即可解决问题【解析】如图，连接ec，ch设ab交cr于j四边形acde，四边形bcih都是正方形，acebch45°，acb90°，bci90°，ace+acb+bch180°，acb+bci90°b，c，d共线，a，c，i共线，e、c、h共线，deaibh，cepchq，ecpqch，ecphcq，pccq=cech=ephq=12

23、，pq15，pc5，cq10，ec：ch1：2，ac：bc1：2，设aca，bc2a，pqcr，crab，cqab，acbq，cqab，四边形abqc是平行四边形，abcq10，ac2+bc2ab2，5a2100，a25（负根已经舍弃），ac25，bc45，12acbc=12abcj，cj=25×4510=4，jrafab10，crcj+jr14，故选：a二填空题（共18小题）19（备考2022郴州）在平面直角坐标系中，将aob以点o为位似中心，23为位似比作位似变换，得到a1ob1，已知a（2，3），则点a1的坐标是（43，2）【分析】直接利用位似图形的性质进而得出对应点坐标即可【

24、解析】将aob以点o为位似中心，23为位似比作位似变换，得到a1ob1，a（2，3），点a1的坐标是：（23×2，23×3），即a1（43，2）故答案为：（43，2）20（备考2022牡丹江）如图，在rtabc中，cacb，m是ab的中点，点d在bm上，aecd，bfcd，垂足分别为e，f，连接em则下列结论中：bfce；aemdem；aece=2me；de2+df22dm2；若ae平分bac，则ef：bf=2：1；cfdmbmde，正确的有（只填序号）【分析】证明bcfcae，得到bfce，可判断；再证明bfmcem，从而判断emf为等腰直角三角形，得到ef=2em，可判

25、断，同时得到mefmfe45°，可判断；再证明dfmnem，得到dmn为等腰直角三角形，得到dn=2，dm，可判断；根据角平分线的定义可逐步推断出deem，再证明adeace，得到dece，则有efbf=efce=efde=2emde=2，从而判断；最后证明cdmade，得到cmae=dmde，结合bmcm，aecf，可判断【解析】acb90°，bcf+ace90°，bcf+cbf90°，acecbf，又bfd90°aec，acbc，bcfcae（aas），bfce，故正确；由全等可得：aecf，bfce，aececfceef，连接fm，cm，

26、点m是ab中点，cm=12abbmam，cmab，在bdf和cdm中，bfdcmd，bdfcdm，dbfdcm，又bmcm，bfce，bfmcem（sas），fmem，bmfcme，bmc90°，emf90°，即emf为等腰直角三角形，ef=2emaece，故正确，mefmfe45°，aec90°，mefaem45°，故正确，设ae与cm交于点n，连接dn，dmfnme，fmem，dfmdemaem45°，dfmnem（asa），dfen，dmmn，dmn为等腰直角三角形，dn=2dm，而dea90°，de2+df2dn22

27、dm2，故正确；acbc，acb90°，cab45°，ae平分bac，daecae22.5°，ade67.5°，dem45°，emd67.5°，即deem，aeae，aedaec，daecae，adeace（asa），dece，mef为等腰直角三角形，ef=2em，efbf=efce=efde=2emde=2，故正确；cdmade，cmdaed90°，cdmade，cdad=cmae=dmde，bmcm，aecf，bmcf=dmde，cfdmbmde，故正确；故答案为：21（备考2022长沙）如图，点p在以mn为直径的半圆上

28、运动（点p不与m，n重合），pqmn，ne平分mnp，交pm于点e，交pq于点f（1）pfpq+pepm=1（2）若pn2pmmn，则mqnq=512【分析】（1）证明penqfn，得pepn=qfqn，证明npqpmq，得pnmp=nqpq，再×得pepm=qfpq，再变形比例式便可求得结果；（2）证明npqnmp，得pn2nqmn，结合已知条件得pmnq，再根据三角函数得mqnq=pmmn，进而得mq与nq的方程，再解一元二次方程得答案【解析】（1）mn为o的直径，mpn90°，pqmn，pqnmpn90°，ne平分pnm，mnepne，penqfn，peqf

29、=pnqn，即pepn=qfqn，pnq+npqpnq+pmq90°，npqpmq，pqnpqm90°，npqpmq，pnmp=nqpq，×得pepm=qfpq，qfpqpf，pepm=qfpq=1pfpq，pfpq+pepm=1，故答案为：1；（2）pnqmnp，nqpnpq，npqnmp，pnmn=qnpn，pn2qnmn，pn2pmmn，pmqn，mqnq=mqpm，tanm=mqpm=pmmn，mqnq=pmmn，mqnq=nqmq+nq，nq2mq2+mqnq，即1=mq2nq2+mqnq，设mqnq=x，则x2+x10，解得，x=512，或x=5+12

30、0（舍去），mqnq=512，故答案为：51222（备考2022湘潭）若yx=37，则xyx=47【分析】根据比例的基本性质变形，代入求值即可【解析】由yx=37可设y3k，x7k，k是非零整数，则xyx=7k3k7k=4k7k=47故答案为：4723（备考2022攀枝花）如图，在边长为4的正方形abcd中，点e、f分别是bc、cd的中点，de、af交于点g，af的中点为h，连接bg、dh给出下列结论：afde；dg=85；hdbg；abgdhf其中正确的结论有（请填上所有正确结论的序号）【分析】证明adfdce，再利用全等三角形的性质结合余角的性质得到dgf90°，可判断，再利用三

31、角形等积法ad×df÷af可算出dg，可判断；再证明hdfhfdbag，求出ag，dh，hf，可判定abgdhf，可判断；通过abag，得到abg和agb不相等，则agbdhf，可判断【解析】四边形abcd为正方形，adcbcd90°，adcd，e和f分别为bc和cd中点，dfec2，adfdce（sas），afddec，fadedc，edc+dec90°，edc+afd90°，dgf90°，即deaf，故正确；ad4，df=12cd2，af=42+22=25，dgad×df÷af=455，故错误；h为af中点，h

32、dhf=12af=5，hdfhfd，abdc，hdfhfdbag，ag=ad2dg2=855，ab4，abdh=abhf=455=agdf，abgdhf，故正确；abgdhf，而abag，则abg和agb不相等，故agbdhf，故hd与bg不平行，故错误；故答案为：24（备考2022盐城）如图，bcde，且bcde，adbc4，ab+de10则aeac的值为2【分析】由平行线得三角形相似，得出abde，进而求得ab，de，再由相似三角形求得结果【解析】bcde，adeabc，adab=debc=aeac，即4ab=de4=aeac，abde16，ab+de10，ab2，de8，aeac=deb

33、c=84=2，故答案为：225（备考2022临沂）如图，在abc中，d、e为边ab的三等分点，efdgac，h为af与dg的交点若ac6，则dh1【分析】由三等分点的定义与平行线的性质得出bedead，bfgfcg，ahhf，dh是aef的中位线，易证befbac，得efac=beab，解得ef2，则dh=12ef1【解析】d、e为边ab的三等分点，efdgac，bedead，bfgfcg，ahhf，ab3be，dh是aef的中位线，dh=12ef，efac，befbac，efac=beab，即ef6=be3be，解得：ef2，dh=12ef=12×21，故答案为：126（备考202

34、2咸宁）如图，四边形abcd是边长为2的正方形，点e是边bc上一动点（不与点b，c重合），aef90°，且ef交正方形外角的平分线cf于点f，交cd于点g，连接af，有下列结论：abeecg；aeef；dafcfe；cef的面积的最大值为1其中正确结论的序号是（把正确结论的序号都填上）【分析】由aeb+cegaeb+bae得baeceg，再结合两直角相等得abeecg；在ba上截取bmbe，易得bem为等腰直角三角形，则bme45°，所以ame135°，再利用等角的余角相等得到baefec，于是根据“asa”可判断ameecf，则根据全等三角形的性质可对进行判断；

35、由mae+daf45°，cef+cfe45°，可得出daf与cfe的大小关系，便可对判断；设bex，则bmx，amabbm4x，利用三角形面积公式得到same=12x（2x），则根据二次函数的性质可得same的最大值，便可对进行判断【解析】四边形abcd是正方形，becg90°，aef90°，aeb+cegaeb+bae，baeceg，abeecg，故正确；在ba上截取bmbe，如图1，四边形abcd为正方形，b90°，babc，bem为等腰直角三角形，bme45°，ame135°，babmbcbe，amce，cf为正方形外

36、角平分线，dcf45°，ecf135°，aef90°，aeb+fec90°，而aeb+bae90°，baefec，在ame和ecf中mae=cefam=ecame=ecf，ameecf，aeef，故正确；aeef，aef90°，eaf45°，bae+daf45°，bae+cfecef+cfe45°，dafcfe，故正确；设bex，则bmx，amabbm4x，secfsame=12x（2x）=12（x1）2+12，当x1时，secf有最大值12，故错误故答案为：27（备考2022河南）如图，在边长为22的正

37、方形abcd中，点e，f分别是边ab，bc的中点，连接ec，fd，点g，h分别是ec，fd的中点，连接gh，则gh的长度为1【分析】设df，ce交于o，根据正方形的性质得到bdcf90°，bccdab，根据线段中点的定义得到becf，根据全等三角形的性质得到cedf，bcecdf，求得dfce，根据勾股定理得到cedf=(22)2+(2)2=10，点g，h分别是ec，fd的中点，根据射影定理即可得到结论【解析】设df，ce交于o，四边形abcd是正方形，bdcf90°，bccdab，点e，f分别是边ab，bc的中点，becf，cbedcf（sas），cedf，bcecdf，

38、cdf+cfd90°，bce+cfd90°，cof90°，dfce，cedf=(22)2+(2)2=10，点g，h分别是ec，fd的中点，cgfh=102，dcf90°，codf，cf2ofdf，of=cf2df=(2)210=105，oh=31010，od=4105，oc2ofod，oc=105×4105=2105，ogcgoc=1022105=1010，hg=og2+oh2=110+910=1，故答案为：128（备考2022泸州）如图，在矩形abcd中，e，f分别为边ab，ad的中点，bf与ec、ed分别交于点m，n已知ab4，bc6，则m

39、n的长为43【分析】延长ce、da交于q，延长bf和cd，交于w，根据勾股定理求出bf，根据矩形的性质求出ad，根据全等三角形的性质得出aqbc，abcw，根据相似三角形的判定得出qmfcmb，bnewnd，根据相似三角形的性质得出比例式，求出bn和bm的长，即可得出答案【解析】延长ce、da交于q，如图1，四边形abcd是矩形，bc6，bad90°，adbc6，adbc，f为ad中点，afdf3，在rtbaf中，由勾股定理得：bf=ab2+af2=42+32=5，adbc，qecb，e为ab的中点，ab4，aebe2，在qae和cbe中qea=becq=ecbae=be qaecb

40、e（aas），aqbc6，即qf6+39，adbc，qmfcmb，fmbm=qfbc=96，bf5，bm2，fm3，延长bf和cd，交于w，如图2，同理abdm4，cw8，bffm5，abcd，bnewnd，bnnf=bedw，bn5bn+5=24，解得：bn=103，mnbnbm=1032=43，故答案为：4329（备考2022乐山）把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点e为ad的中点，连结be交ac于点f则afac=35【分析】连接ce，解直角三角形，用ad表示ab，根据直角三角形的性质，用ad表示ce，再证明ceab得abfcef，由相似三角形的性质得afcf，进

41、而得afac便可【解析】连接ce，cad30°，acd90°，e是ad的中点，ac=32ad，ce=12adae，acecae30°bac30°，abc90°，ab=32ac=34ad，bacace，abce，abfcef，afcf=abce=34ad12ad=32，afac=35，故答案为3530（备考2022绥化）在平面直角坐标系中，abc和a1b1c1的相似比等于12，并且是关于原点o的位似图形，若点a的坐标为（2，4），则其对应点a1的坐标是（4，8）或（4，8）【分析】利用关于原点对称的点的坐标，把a点横纵坐标分别乘以2或2得到其对应

42、点a1的坐标【解析】abc和a1b1c1的相似比等于12，并且是关于原点o的位似图形，而点a的坐标为（2，4），点a对应点a1的坐标为（2×2，2×4）或（2×2，2×4），即（4，8）或（4，8）故答案为（4，8）或（4，8）31（备考2022德州）在平面直角坐标系中，点a的坐标是（2，1），以原点o为位似中心，把线段oa放大为原来的2倍，点a的对应点为a若点a'恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为y=8x【分析】直接利用位似图形的性质得出a坐标，进而求出函数解析式【解析】点a的坐标是（2，1），以原点o为位似中心，把线段oa放大为

43、原来的2倍，点a的对应点为a，a坐标为：（4，2）或（4，2），a'恰在某一反比例函数图象上，该反比例函数解析式为：y=8x故答案为：y=8x32（备考2022无锡）如图，在rtabc中，acb90°，ab4，点d，e分别在边ab，ac上，且db2ad，ae3ec，连接be，cd，相交于点o，则abo面积最大值为83【分析】过点d作dfae，根据平行线分线段成比例定理可得则dfae=bdba=23，根据已知ecae=13，可得do2oc，c在以ab为直径的圆上，设圆心为g，当cgab时，abc的面积最大为：12×4×28，即可求出此时abo的最大面积【解析

44、】如图，过点d作dfae，则dfae=bdba=23，ecae=13，df2ec，do2oc，do=23dc，sado=23sadc，sbdo=23sbdc，sabo=23sabc，acb90°，c在以ab为直径的圆上，设圆心为g，当cgab时，abc的面积最大为：12×4×24，此时abo的面积最大为：23×4=83故答案为：8333（备考2022上海）九章算术中记载了一种测量井深的方法如图所示，在井口b处立一根垂直于井口的木杆bd，从木杆的顶端d观察井水水岸c，视线dc与井口的直径ab交于点e，如果测得ab1.6米，bd1米，be0.2米，那么井深a

45、c为7米【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【解析】bdab，acab，bdac，acebde，acbd=aebe，ac1=1.40.2，ac7（米），答：井深ac为7米34（备考2022黔东南州）如图，矩形abcd中，ab2，bc=2，e为cd的中点，连接ae、bd交于点p，过点p作pqbc于点q，则pq43【分析】根据矩形的性质得到abcd，abcd，adbc，bad90°，根据线段中点的定义得到de=12cd=12ab，根据相似三角形的性质即可得到结论【解析】四边形abcd是矩形，abcd，abcd，adbc，bad90°，e为cd的中点，de=12cd

46、=12ab，abpedp，abde=pbpd，21=pbpd，pbbd=23，pqbc，pqcd，bpqdbc，pqcd=bpbd=23，cd2，pq=43，故答案为：4335（备考2022湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形如图，已知rtabc是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与rtabc相似的格点三角形中面积最大的三角形的斜边长是52【分析】根据rtabc的各边长得出与其相似的三角形的两直角边之比为1：2，在6×6的网格图形中可得出与rtabc相似的三角形的短直角边长应小于4，在图中尝试可画

47、出符合题意的最大三角形，从而其斜边长可得【解析】在rtabc中，ac1，bc2，ab=5，ac：bc1：2，与rtabc相似的格点三角形的两直角边的比值为1：2，若该三角形最短边长为4，则另一直角边长为8，但在6×6网格图形中，最长线段为62，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4，在图中尝试，可画出de=10，ef210，df52的三角形，101=2102=525=10，abcdef，defc90°，此时def的面积为：10×210÷210，def为面积最大的三角形，其斜边长为：52故答案为

48、：5236（备考2022温州）如图，在河对岸有一矩形场地abcd，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点e，f，n，使ael，bfl，点n，a，b在同一直线上在f点观测a点后，沿fn方向走到m点，观测c点发现12测得ef15米，fm2米，mn8米，ane45°，则场地的边ab为152米，bc为202米【分析】根据已知条件得到ane和bnf是等腰直角三角形，求得aeen15+2+825（米），bffn2+810（米），于是得到abanbn152（米）；过c作chl于h，过b作pql交ae于p，交ch于q，根据矩形的性质得到pebfqh10，pbef15，bqfh，根据相似三角形的性

49、质即可得到结论【解析】ael，bfl，ane45°，ane和bnf是等腰直角三角形，aeen，bffn，ef15米，fm2米，mn8米，aeen15+2+825（米），bffn2+810（米），an252，bn102，abanbn152（米）；过c作chl于h，过b作pql交ae于p，交ch于q，aech，四边形pehq和四边形pefb是矩形，pebfqh10，pbef15，bqfh，12，aefchm90°，aefchm，chhm=aeef=2515=53，设mh3x，ch5x，cq5x10，bqfh3x+2，apbabccqb90°，abp+pababp+cbq90°，pabcbq，apbbqc，apbq=pbcq，153x+2=155x10，x6，bqcq20，bc202，故答案为：152，202三解答题（共14小题）37（备考2022咸宁）如图，在rtabc中，c90°，点o在ac上，以oa为半径的半圆o交ab