初高中数学衔接绝对值

1、. . - 优选初高中数学知识衔接的几个问题探讨一、初高中数学知识的不同1、 初中数学知识较具体， 高中数学知识更抽象、系统。也就是初中数学告诉你这个是什么，怎么做，而高中数学告诉你这个为什么是这样、为什么这样做。典型的区别就是函数， 在初中，我们是从运动的角度告诉大家直线运动对应一次函数、抛物线运动对应二次函数。 但是高中数学要告诉大家函数的本质是数与数的对应关系:yx。而一、二次函数不过是这种“对应关系”的特殊情况。这样高中数学概念就变得本质、抽象。但是高中数学还不止于此， 它的的知识还很系统， 为了讲清函数的本质，我们要给大家先引入集合的概念。也就是必修一的第一章。所以我们高中数学就更系

2、统、更抽象，一环扣一环。也由此高中数学更体现在数学思维的拓展，更展现数学的魅力。由此， 这也就产生了很多问题， 典型的比如，有点同学初中数学很不错、 为什么高一就是学不懂函数呢，问题可能就是你用初中的思维来思考高中数学了，死记硬学、“自讨苦吃”。你应该学. . - 优选会知道初中数学不过在给高中做准备、“举例子” 。2、初高中数学知识的衔接初中数学在给高中数学做准备、 “举例子”。那我们对初中数学的学习、 掌握就必不可少， 在进入高中之前， 有以下几个方面的知识对高中数学的学习很重要。（1）数的运算， 重点在数的绝对值、 根式、分式运算， 它直接影响高中的计算能力，尤其在高一数学必修一中求解函

3、数定义域、指数运算等。（2）因式分解，这几乎式大多数同学的命门。它影响二次方程求根、 二次函数解析式多种形式的转化、进一步影响二次函数图像的化解等。（3）二次方程、二次函数。二次函数在中考数学中就是最后一道题，体现了二次函数的难、也体现了二次函数的重要性。因为二次函数在高中任然很重要，也很难。但是又离不开它。很多数学问题需要二次函数设计问题去加深理解它。以上三个问题是我们这次初高中数学衔接. . - 优选讲座的重点学习容。另外、二元一次方程组、 实际问题的数学解决（行程、利润、利息等问题） 、几何问题（三角形恒等、相似、五心等） 。由于时间的原因、这些知识我们就不能给大家复习、强化。第一讲绝对

4、值知识清单一、绝对值1.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零，即(0)0(0)(0)a aaaa a2.绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离。3.两个数的差的绝对值的几何意义：ba表示在数轴上，数a和数b之间的距离。4.两个重要绝对值不等式：axaxaaxax或）（，）（0ax0aa二、二次根式与分式1.二次根式（1）二次根式的定义：形如a(a0）的式子叫二次根式，其中a叫被开方数，只有当a是一个非负数时，a才有意义。（2）二次根式的性质：. . - 优选)0(2aaa；2a(0)0(0)(0)a aaaa abaab

5、?（a0，b0 0,0bababa（3）分母有理化：一般常见的互为有理化因式有如下几类: aa与；bbaa与；bbaa与；banmbnam与2.分式（1）分式的意义：形如ba的式子，若 b中含有字母，且 b 0，则称ba为分式（2）分式的通分与约分：当m0 时，mbmabambmaba,（3）分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。acbdcdab?（4）分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。adbcdcabcdab?（5）分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。()nnnaabb（6）分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母

6、不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减,abab acadbcadbccccbdbdbdbd（7）混合运算 :运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。. . - 优选（8）. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即)0( 10aa；当 n为正整数时，nnaa1（)0a（9）正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂(m,n 是整数) 同底数的幂的乘法：mnm naaa?；幂的乘方：()mnmnaa; 积的乘方：()nnnaba b；同底数的幂的除法：mnm naaa( a0)；商的乘方：()nnnaabb；(b0) （10） 分式方程：含分式，并

7、且分母中含未知数的方程分式方程。解分式方程的过程， 实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母） ，把分式方程转化为整式方程。解分式方程时， 方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简 (2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程； (4)验根增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。分式方程检验方法： 将整式方程的解带入最简公分母，如果最简. . - 优选公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。典型例

8、题：问题 1：绝对值的代数意义例 1、若 ab ，则ab与的关系是什么？变式 1：化简：12x变式 2：解含有绝对值的方程（1）642x; （2）: 5223x变式 3：已知2003x，2002y，并且 yx，0y，求12xy的值。变式 4、化简2004120011200112002120021200312003120041问题 2：绝对值的几何意义例 2、若9100 xy，则 xy的值为多少？变式 1、 （1）已知5a，3b且 abab，求ba的值。（2）已知5a，3b且abba，求ba的值。（3）已知5a，3b且 abab ，求ba的值。问题 3：绝对值不等式. . - 优选例 3、解下列

9、不等式（1）41x（2）|2x+5|3 c. a3 d. a3 （2）2. 若的取值范围是则aaa, 1) 1(2（）a. a 1 b. a1 c. a0 d. a 1 变式 1：化简（ 1）102122xxx（2）3131变式 2：求值：（1）2a2-5ac+2c2=0,设 e=ac且， e1，求 e的值。（2）已知 x,y是实数，且的值。求yxxxxy65,329922例 5.1.下列各式a，11x，15x+y，22abab，-3x2，0? 中，是分式的有（）个。点评：考察分式的 _ 变式 1.下列分式，当 x 取何值时有意义。（1）2132xx； （2）2323xx。. . - 优选例

10、5.2.不改变分式的值， 使分式115101139xyxy的各项系数化为整数， 分子、分母应乘以（） 。点评：考察分式的变式 1.分式434yxa，2411xx，22xxyyxy，2222aababb中是最简分式的有（） 。变式 2.约分： （1）22699xxx； （2）2232mmmm变式 3.通分： （1）26xab，29ya bc； （2）2121aaa，261a例 5.3：已知1x-1y=3，求5352xxyyxxyy的值。分析：本题求值要先化简、再求值。变式 1、已知 x+1x=3，求2421xxx的值分析：注意2)21(x_ 变式 2.已知 x2+3x+1=0，求 x2+21x的

11、值. . - 优选例 5.4：解分式方程：13211142xxxxx例 5.5（恒等式问题）若2245xbxaxxx恒成立，求常数a,b的值变式 1：1)1(1nbnann求常数 a，b 变式 2：计算：431321211+720162011；分析：参考变式1 点评：问题六：整数幂运算例 6、计算344318_；)25)(25(_。变式 1 计算题：（1）. 54192463. . - 优选（2）. yxxyxyx155102（3）)803210)(5110324(（4） （)10412()102(2例 6. 24;1 变式 1 （1）629（ 2）xyxy310（3） . 3083152（4

12、）. 108-8巩固拓展：1.（1）若等式aa, 则成立的条件是 - （2）数轴上表示实数x1,x2的两点 a,b之间的距离为 - 2.已知数轴上的三点a,b,c分别表示有理数a，1，-1 ，那么1a表示（）a、 a,b两点间的距离b、 a,c两点间的距离c、 a,b两点到原点的距离之和d、 a,c两点到原点的距离之和3.如果有理数 x，y 满足01212yxx，则22yx_ 4.化简：（1）3223xx; （2）31x5.已知 x= -2 是方程612mx的解，求 m 的值。6.已知 a，b，c 均为整数，且1acba,求: cbbaac的值. . - 优选7 写出下列各式成立的条件：22a

13、aaa_;aaa22_ 8、比较23-32与的大小关系是： - 9、对任意正整数 n,)2(1nn_211nn10.若等于则化简yyyx2xx4, 0312_ 11.若yxyxyx则,322_12.若2ab2222ababab则13.已知： -1a2,求11224422aaaaaa的值14.下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（） 。a121xb21xxc231xxd2221xx15当 x_时，分式2134xx无意义。当 x_时，分式2212xxx的值为零。16.不改变分式2323523xxxx的值，使分子、分母最高次项的系数为正数， 则是（） 。17观察下列计算：1111 22111

14、2323. . - 优选11134341114545从计算结果中找规律，利用规律性计算111111223344520092010_ _18. 二次根式的大小关系是52,52,52（）a. 525252b. 255252c. 525252d. 52525219. 下列计算中正确的是（）a. xxx523b. xxx532c. xbaxbxa)(d. 52349281820 下列各组根式其中属于同类二次根式的是（）a. aa12和b. 324aa和c. aa2112 和d. 283aa 和21 当 0 x2 时，化简的结果是22422xx（）a. xxx22b. xxx22c. xxx222d. xxx2222 的值等于20