广西壮族自治区北海市公馆职业中学高二数学文测试题含解析

1、广西壮族自治区北海市公馆职业中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆的方程为设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积是（  ）a  b c d参考答案：b略2. 对于不重合的两个平面与，给定下列条件：（1）存在平面，使得与都垂直于  （2）存在平面，使得与都平行于（3）内有不共线的三点到的距离相等（4）存在异面直线，使得。其中可以判定与平行的条件有a.1个     b.2个 &

2、#160;    c.3个       d.4个参考答案：b略3. 函数f(x)=(x+1)(x2-x+1)的导数是（    ）  ax2-x+1         b(x+1) (2x-1)  c3x2                

3、60;       d3x2+1参考答案：c略4.  、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为（    ）   a.         b.         c.        d.  参考答案：c5. 椭圆上一点a关于原点的对称点为

4、b，f 为其右焦点，若，设且，则该椭圆离心率的取值范围为 （    ）a.     b.     c.     d. 参考答案：b6. 如图，在四面体abcd中，截面pqmn是正方形，则在下列命题中，正确的个数为（    ）（）acbd（）ac截面pqmn（）ac=bd（）异面直线pm与bd所成的角为45°a1b2c3d4参考答案：c，面，又平面平面，截面正确；同理可得，故正确，又，异面直线与所成的角为，故正确根据已知条件无法得到、长度

5、之间的关系，故错误故选7. 函数在区间1,2上是单调递增的，则取值范围是（    ）a        b        c        d参考答案：d略8. 已知集合，则ab=（  ）a. 1b. 2c. 1,2d. 1,2,3参考答案：c【分析】根据交集的定义直接求解即可【详解】，直接求解得【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题9. 当x0

6、时，有不等式                                         (    )     &#

7、160;                                                  &

8、#160;                    参考答案：b10. 若，则的最小值为（）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】根据题意，得出，利用基本不等式，即可求解，得到答案。【详解】由题意，因为，则当且仅当且即时取得最小值.故选：b【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理化简，熟练应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。二、 填空题:本大题共

9、7小题,每小题4分,共28分11. 正方体abcda1b1c1d1中，ab=2，点e为ad1的中点，点f在ab上若ef平面ab1c，则线段ef的长度等于参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】如图所示，由正方体的性质可得：ao平面bdd1可得acbd1，可得bd1平面acb1由ef平面ab1c，可得efbd1，可得ef为abd1的中位线，即可得出【解答】解：如图所示由正方体的性质可得：ao平面bdd1acbd1，同理可得bd1ab1，又acab1=a，bd1平面acb1又ef平面ab1c，efbd1，又点e为ad1的中点，点f为ab的中点，而ab，ef=×=故答案为：【点评】本题

10、考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质定理、三角形中位线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中点题12. 直线yxb与5x3y310的交点在第一象限，则b的取值范围是_参考答案：a>1略13. 2log32log3+log383log55=参考答案：1【考点】4h：对数的运算性质【分析】利用对数的性质及运算法则直接求解【解答】解：2log32log3+log383log55=log34+log383=3=log393=23=1故答案为：1【点评】本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质及运算法则的合理运用14. 将编号1，2，3，4，5的小球放入编号1，2，3

11、，4，5的盒子中，每个盒子放一个小球，则至多有两个小球的编号与盒子的编号相同的放法共有种参考答案：109【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】利用间接法，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：5个球全排列为a55=120种情况3个球的编号与盒子的相同，先选出3个小球，放到对应序号的盒子里，有c53=10种情况，另外2个球，有1种不同的放法，故10种情况4个球的编号与盒子的相同，有1种不同的放法，故至多有两个小球的编号与盒子的编号相同的放法共有120101=109种不同的放法，故答案为：10915. 若幂函数的图像经过点,则参考答案：16. 已知,则的最小值是   

12、;         .参考答案：略17. 若，则_.参考答案：1【分析】根据二项式定理知、为正数，、为负数，然后令可得出所求代数式的值.【详解】展开式通项为，当为偶数时，即、为正数；当为奇数时，即、为负数.故答案为：1.【点睛】本题考查利用赋值法求各项系数绝对值的和差计算，解题时要结合二项展开式通项确定各系数的正负，便于去绝对值，考查计算能力，属于中等题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图，直线ykxb与椭圆y21，交于a、b两点，记aob

13、的面积s，当|ab|2，s1时，求直线ab的方程                                           参考答案：(1)解：设点a的坐标为(x1，b)

14、b为(x2，b)，由b21，解得x1,2±2，所以sb·|x1x2|2b·b21b21当且仅当b时，s取到最大值1. (2)解：由得(k2)x22kbxb210                           4k2b21|ab|x1x2|·2设o到ab的距离为d，则 d1又因为d，所以b2k2

15、1，代入式整理得k4k20，解得k2，b2，代入式检验，>0，故直线ab的方程为yx，或yx，或yx，或yx.19. 已知数列an满足snan2n1。(1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；(2) 用数学归纳法证明所得的结论。参考答案：(1) a1, a2, a3,   猜测 an2                    (2)证明： 由（1）已得当n1时，命题成立；

16、         假设nk时,命题成立，即 ak2,       当nk1时, a1a2akak1ak12(k1)1, 且a1a2ak2k1ak2k1ak2ak12(k1)12k3, 2ak122,  ak12,      即当nk1时,命题成立.   综合(1),(2)可知：对于任意正整数n,都有略20. （本小题满分15分）  已知椭圆：的一个顶点为，离心率为.

17、直线与椭圆交于不同的两点、.（1）求椭圆的方程；（2）当的面积为时，求的值.参考答案：（1）（2）.21. （原创）（本小题满分12分）函数，其中为实常数。（1）讨论的单调性；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若，设，。是否存在实常数，既使又使对一切恒成立？若存在，试找出的一个值，并证明；若不存在，说明理由。参考答案：（1）定义域为，当时，在定义域上单增；当时，当时，单增；当时，单减。增区间：，减区间：。综上可知：当时，增区间，无减区间；当时，增区间：，减区间：。（2）对任意恒成立，令，在上单增，故的取值范围为。（3）存在，如等。下面证明：及成立。先证，注意，这只要证（*）即可，

18、容易证明对恒成立(这里证略)，取即可得上式成立。让分别代入（*）式再相加即证：，于是。再证，法一：只须证，构造证明函数不等式：，令，当时，在上单调递减,又当时，恒有，即恒成立。，取，则有，让分别代入上式再相加即证：，即证。法二：，又故不等式成立。（注意：此题也可用数学归纳法！）22. 如图，正的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。  参考答案：（1）如图：在中，由e、f分别是ac、bc中点，得，又平面def，平面def，平面def.                                     3分   （2）以点d为坐标原点，直线db、dc为轴、轴，建立空间直角坐标系，则  &#