广西壮族自治区来宾市金秀中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析

1、广西壮族自治区来宾市金秀中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平行四边形中，为一条对角线，若，则（）       a6                         

2、60;  b                           c                      

3、;  d参考答案：b2. i是虚数单位，复数z满足，则z=（   ）a1+2i          b2+i         c12i         d2i  参考答案：b3. 设偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），则满足f（a2）0的实数a的取值范围为（）a（2，+）b（4，+）c（0，4）d（，0

4、）（4，+）参考答案：d【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论【解答】解：偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），函数f（x）在0，+）上为增函数，f（2）=0不等式f（a2）0等价为f（|a2|）f（2），即|a2|2，即a22或a22，解得a4或a0，故选d【点评】本题主要考查不等式的求解，以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数的性质4. 设, 那么“”是“”的（   ）a充分不必要条件           

5、60;               b必要不充分条件c充要条件                                 d既不充分又不必要条件

6、参考答案：a5. 在映射中，且，则与中的元素对应的中的元素为（）a  b  c  d参考答案：a略6. 实数满足，如果目标函数的最小值为,则实数的值为（a）5           （b）6            （c）7            （d）

7、8参考答案：d略7. 已知，则的值为（    ）abcd参考答案：b8. 执行如图1所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是     a1          b2           c4            d7参考答案：

8、c选c.本题只需细心按程序框图运行一下即可.9. 如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面，二面角的正切值为a          b        c           d 参考答案：a10. 已知向量满足，则         &#

9、160;   （  ）a. 0              b.                  c.  4            

10、; d. 8 参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=log2（x2ax+a2）的图象关于x=2对称，则a的值为 参考答案：考点：奇偶函数图象的对称性专题：计算题；数形结合分析：由题意，先研究函数的定义域，当a=0时不合题意，当a0时，定义域为r，故函数的对称轴即内层函数的对称轴解答：解：由题意，a=0时不合题意当a0时，=3a20，定义域为r，又内层函数的对称轴为x=函数f（x）=log2（x2ax+a2）的图象关于x=2对称x=2a=4故答案为4点评：本题考查函数图象的对称性，求解本问题的关键是由函数的解析式得出函数的对称轴即内层

11、函数的对称轴，由此关系建立方程求出参数的值即可12. 已知函数，则满足不等式的的取值范围是          参考答案：(1,2) 13. 若为锐角，且，则            .参考答案：14. 已知函数(为常数).在区间(2,4)上是减函数,则的取值范围。参考答案：a1略15. 已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，      长为2的线段的一个

12、端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面围成的几何体的体积为               参考答案：略16. 已知o是坐标原点，点a，若点m为平面区域上的一个动点，则的最小值是_。参考答案：17. (极坐标选做题）极坐标系中，曲线上的点到直线的距离的最大值是           .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共7

13、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2sin2x+sin2x1（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）设，其中0x0，求tanx0的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值【专题】方程思想；转化法；三角函数的求值【分析】（1）利用三角函数的关系结合辅助角公式进行化简，即可求函数f（x）的单调递增区间；（2）化简条件，利用同角的三角函数的关系式建立方程关系进行求解即可【解答】解：（1）f（x）=2sin2x+sin2x1=sin2xcos2x=sin（2x）由2k2x2k+，kz，得2kx2k，kz，得kxk+，kz，即函数f（x）的单调递

14、增区间是k，k+，kz；（2）cos（+）cos（）+sin2=（coscos）2（sinsin）2+sin2=cos2sin2+sin2=，即f（）=sin（2×）=sin（x0）=，即sinx0cosx0=，平方得2sinx0cosx0=，0x0，cosx00，则sinx0+cosx0=，由得sinx0=，cosx0=，则tanx0=【点评】本题主要考查三角函数的化简和三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简以及利用三角函数的同角的基本关系式是解决本题的关键19. 已知点，若点满足（）求点p的轨迹方程； （）过点的直线l与（）中曲线相交于a，b两点，o为坐标原点， 求面积的最

15、大值及此时直线l的方程.参考答案：（）；（）面积的最大值为，此时直线的方程为.【分析】（）根据椭圆的定义求解轨迹方程；（）设出直线方程后，采用（表示原点到直线的距离）表示面积，最后利用基本不等式求解最值.【详解】解：（）由定义法可得，点的轨迹为椭圆且，. 因此椭圆的方程为. （）设直线的方程为与椭圆交于点，    ，联立直线与椭圆的方程消去可得，即，. 面积可表示为令，则，上式可化为，当且仅当，即时等号成立，因此面积的最大值为，此时直线的方程为.【点睛】常见的利用定义法求解曲线的轨迹方程问题：（1）已知点，若点满足且，则的轨迹是椭圆；（2）已知点，若点满足且，则的

16、轨迹是双曲线.20. （参数方程极坐标）已知定直线：，为极点，为上的任意一点连接，以为一边作正三角形。，三点按顺时针方向排列，求当点在上运动时点的极坐标方程，并化成直角坐标方程。参考答案：    21. (本题满分12分)已知球的直径为，求它的内接圆锥体积的最大值,并求出此时圆锥的底面半径和高. 参考答案：设圆锥的底面半径为 ，高为,则-2分-5分，-7分-9分，-11分此时 -12分22. （本小题满分12分）某班级甲乙两个小组各9名同学的期中考试数学成绩 (单位：分)的茎叶图如图（1）求甲乙两组数学成绩的中位数；（2）根据茎叶图试从平均成绩和稳定性方面对两个小组的数学成绩作出评价；（3）记数学成绩80分及以上为优秀，现从甲组这9名同学中随机抽取两名分数不低于70分的同学，求两位同学均获得优秀的概率.参考答案：（1）甲组数学成绩中位数为75，乙组中位数为73； 4分(2) 由茎叶图可知：甲组数学成绩集中于茎6,7,8之间，而乙组数学成绩集中于茎7,8之间。因此乙组平均成绩高于甲组，且