高中物理 第五章 第四课时机械能守恒定律及其应用解析

1、第四课时机械能守恒定律及其应用第一关：基础关展望高考基 础 知 识一、重力势能知识讲解1.定义:物体由于被举高而具有的能.2.公式:ep=mgh此公式表明:物体的重力势能等于它所受的重力与所处高度的乘积.说明:重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量,而不是地球上物体独有的,通常所说的物体的重力势能是一种简略的习惯说法.0=mgh是与参考平面的选择有关的,式中的h是物体重心到参考平面的高度.重力势能是标量,只有大小而无方向,但有正、负的物理意义是表示比零势能大,还是比零势能小,这与功的正、负的物理意义是不同的.如10 j的重力势能大于-100 j的重力势能.重力势能的参考平面的选取是任意

2、的.视处理问题的方便而定,一般可选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能参考点.重力势能的变化是绝对的.物体从一个位置到另一个位置的过程中,重力势能的变化与参考平面的选取无关,它的变化是绝对性的.我们关注的是重力势能的变化,这意味着能的转化问题.3.重力做功与重力势能的关系重力对物体做正功时,物体的重力势能减少,减少的重力势能等于重力所做的功;重力对物体做负功(或者说物体克服重力做功)时,物体的重力势能增加,增加的重力势能等于物体克服重力所做的功;其定量关系式为:wg=-ep=-(e-)=e-e.即重力对物体所做的功等于物体重力势能的增量的负值;只要重力做功不等于零,重力势能就发生变化;也只

3、有在重力做功不等于零时,重力势能才发生变化.以上结论不管是否有其他力对物体做功,也不管物体怎样运动均成立.二、弹性势能知识讲解1.定义:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能叫弹性势能.说明:弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量,因而也是对系统而言的.弹性势能也是相对的,其大小在选定了零势能点后才有意义.对弹簧,零势能点一般选弹簧自由长度时为零.用力拉或压弹簧,弹簧克服弹力做功,弹性势能增加.2.弹簧弹性势能的表达式如果弹簧的自由长度为零势能点,弹性势能的表达式为ep=kl2.式中的l为相对于自由长度的形变量.3.弹力做功与弹性势能的关系当

4、弹簧的弹力做正功时,弹簧的弹性势能减小,弹性势能变成其他形式的能;当弹簧的弹力做负功时,弹簧的弹性势能增大,其他形式的能转化为弹簧的弹性势能.w弹=-ep.三、机械能守恒定律知识讲解1.内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变.这叫做机械能守恒定律.2.表达式常见的表达方式有以下三种:物体(或系统)初态的总机械能e1等于末态的总机械能e2,即e1=e2.物体(或系统)减少的势能ep减等于增加的动能ek增,即ep减=ek增.若系统内只有a、b两个物体,则a减少的机械能等于b增加的机械能,即ea减=eb增.四、功能关系知识讲解(1)功是能量转化的量度.做

5、功的过程就是能量转化的过程,做了多少功,就有多少能量发生转化.(2)功和能量是有区别的:功是过程量,能量是状态量.只能说处于某一状态的物体(或系统)具有多少能,而不能说这个物体(或系统)具有多少功;功是能量转化的量度,决不能说“功是能的量度”.“功”无所谓转化.功和能是两个不同的概念,不可等同视之.(3)功能关系的几种表达方式若重力做正功,重力势能减少;若重力做负功,重力势能增大.即wg=e-e.若弹簧的弹力做正功,弹性势能减少;若弹簧的弹力做负功,弹性势能增大.即w弹=e-e.重力和弹力之外的力对物体做的功wf,等于物体机械能的变化.即wf=e2-e1.若wf>0,e2>e1,机

6、械能增加.若wf<0,e2<e1,机械能减少.活学活用如图所示,一物体质量m=2 kg.在倾角为=37°的斜面上的a点以初速度v0=3 m/s下滑,a点距弹簧上端b的距离ab=4 m.当物体到达b后将弹簧压缩到c点,最大压缩量bc=0.2 m,然后物体又被弹簧弹上去,弹到的最高位置为d点,ad=3 m.挡板及弹簧质量不计,g取10 m/s2,sin37°=0.6,求: (1)物体与斜面间的动摩擦因数;(2)弹簧的最大弹性势能epm.解析：(1)最后的d点与开始的位置a点比较:动能减少ek=mv=9 j.重力势能减少ep=mgladsin37°e=ek+

7、ep=45 j机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功，即w=ffl=45 j,而路程l=5.4 m,则ff=f=mgcos37°,所以= =0.52.(2)由a到c的过程：动能减少ek=mvep=mglacsin37°=fflac=mgcos37°×lac=35 j.由能的转化和守恒定律得:epm=ek+ep-w=24.4 j.答案：(1)0.52(2)24.4 j点评:应用能的转化和守恒定律解题,首先确定初末状态,然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少了,哪种形式的能量增加了,求出减少的能量总和e减和增加的能量总和e增,最后由e减=e增列式求解.第二关

8、：技法关解读高考解 题 技 法一、重力做功与重力势能变化的关系技法讲解1.重力做功与重力势能变化的关系如下：重力做功一定能引起重力势能的变化，重力如果做正功，那么物体的重力势能减少，减少的重力势能就等于重力所做的功；重力做负功，也就是物体克服重力做功，重力势能增加，增加的重力势能就等于物体克服重力所做的功.2.重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关.对于研究对象是液体的重力势能变化的分析，一定要注意按其重心升高或降低的高度差去处理，另外，我们可以不管“看似不动”的液体，只分析“动”了的液体部分，即认为液体直接移动到末状态.3.求重力做功时，可以先求重力势能的变

9、化，求重力势能的变化时也可以先求重力做的功，两者在数值上是等效的，但要注意正负号问题.典例剖析例1某海湾面积共1.0×107 m2，涨潮时水深20 m，此时关上水坝闸门，可使水位保持在20 m不变.退潮时，坝外水位降至18 m也保持不变，如图所示.假如利用此水坝建立水电站，在落潮时，水电站将水的重力势能转化为电能，转化的效率为15%，每天两次涨潮，问该电站一天最多能发多少电？解析：涨潮末关上闸门，退潮时关上水坝闸门，坝内水面比坝外高出2 m，发电时高出的水通过发动机流向坝外，最终水位由20 m降至18 m，水减少的重力势能一部分转变成电能.重力势能的减少量：ep=mg·=s

10、h2g一天最多发的电能为：e=2×ep×15%=2××1.0×103×1.0×107×22×10×0.15 j=6×1010 j.答案：6×1010 j二、系统机械能守恒问题技法讲解对于多个物体组成的系统的机械能守恒问题，是一个比较复杂的问题.如果某一个系统内部 ，物体之间只有动能和重力势能及弹簧的弹性势能相互转化，系统跟外界其他物体没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（例如系统没有内能产生），则系统的机械能守恒.典例剖析例2如图所示，一固定的楔形木块，其斜面

11、的倾角=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮.一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块a和b连接，a的质量为4m，b的质量为m.开始时将b按在地面上不动，然后放开手，让a沿斜面下滑而b上升.物块a与斜面间无摩擦.设在a沿斜面下滑s距离后，细线突然断了.求物块b上升的最大高度h.解析：设物块a沿斜面下滑s距离时的速度为v，由机械能守恒得： v2+mgs=4mgssin30°=2mgs细线突然断开的瞬间，物块b竖直上升的速度为v，此后b做竖直上抛运动.设b继续上升h，由机械能守恒得mv2=mgh，物块b上升的最大高度h=h+s，由上式得h=1.2 s.答案：1.2 s三、绳子

12、在某一瞬间突然绷紧的问题技法讲解一般绳子在拉直、绷紧的瞬间，与之相关的物体将损失机械能，损失的机械能转化为绳子的内能（类似碰撞）.所以对于有绳子参与，且绳子有拉直等情况出现的系统，系统的机械能是不守恒的，一定会有一部分机械能转变为内能.典例剖析例3如图所示，摆球的质量为m，从偏离水平方向=30°的位置由静止释放，求小球运动到最低点时绳子受到的拉力是多大.解析：对球的运动分析及受力分析如图所示：设悬线长为l，小球被释放后，先做自由落体运动，直到下落高度为h=2lsin=l,处于松弛状态的细绳被拉直为止.这时，小球的速度竖直向下，大小为v=.当绳被拉直时，在绳的冲力作用下，速度v的法向分

13、量vn减为零（相应的动能转化为绳的内能）；小球以切向分量vt=vcos30°开始做变速圆周运动到最低点.根据后一过程中机械能守恒，有m（vcos30°)2+mgl(1-cos60°)= mva2,在最低点a根据牛顿第二定律，有f-mg=m,所以，绳的拉力为f=mg+m=3.5mg.答案：3.5mg第三关：训练关笑对高考随 堂 训 练1.下面列举的各个实例中（除a外都不计空气阻力），哪些情况机械能是守恒的()a.跳伞员带着张开的降落伞在空气中匀速下落b.抛出的手榴弹或标枪在空中运动c.拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升（见图1）d.在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧

14、，把弹簧压缩后，又被弹回来（见图2）图1图2e.用细线拴着一个小球，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动f.用细线拴着一个小球，使小球在竖直面内做圆周运动解析：判断机械能是否守恒，根据是它的守恒条件.上面的习题b,f中，物体只受重力作用，因而机械能守恒.a中受到空气阻力;c中受到斜向上的拉力，且这些力对物体做功，所以机械能不守恒.e中小球虽然受到细绳的拉力,但该力不做功，故机械能守恒.d中，小球和弹簧除受到弹力作用外，还受地面对小球的支持力和墙壁对弹簧的作用力，但这两个力不做功，故该系统机械能守恒.答案：bdef2.将甲、乙两物体自地面同时上抛，甲的质量为，初速度为，乙的质量为，初速度为.若不计

15、空气阻力，以地面为零势能面则().甲比乙先到最高点.甲和乙在最高点的重力势能相等.落回地面时，甲的动量的大小比乙的大.落回地面时，甲的动能比乙的大解析：上升时间t甲=,t乙=.所以t甲>t乙，a错;取地面为零势能面，据机械能守恒知甲、乙两物体到达最高点时的重力势能分别为e =mv2;e =2m()2=mv2所以ep甲>ep乙,b错;落回地面时甲的动量大小p甲=mv；乙的动量大小p乙=mv,所以p甲=p乙，c错;据机械能守恒定律知d正确.答案：d3.如图所示,物体b的质量是物体a的质量的,在不计摩擦阻力的情况下,a物自高h处由静止开始下落,且b始终在同一水平面上,若以地面为零势能面,

16、当a的动能与其势能相等时,a距离地面的高度是（）a. hb. hc. hd. h解析：a下落过程中,重力势能转化为两物体的动能,由系统机械能守恒,有magh=magh+mav2+mbv2,此时mav2=magh,而mb=ma则mbv2= (ma)v2=magh,代入上式得magh=magh+magh+magh,解得h=h.答案：b4.如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道abc，其半径r=0.5 m，轨道在c处与水平地面相切.在c处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0=5 m/s，结果它沿cba运动，通过a点，最后落在水平地面上的d点，求c、d间的距离s.取重力加速度g=10 m/s

17、2.解析：设小物块的质量为m，经a处时的速度为v,由a到d经历的时间为t,有mv=mv2+2mgr 2r=gt2,s=vt由三式联立解得s=1 m.答案：1 m5.如图所示，光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小球用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球相连，最初小球m1放在平台上，两边绳竖直，两球从静止开始运动，m1上升，m2下降，当m1上升到最高点时绳子突然断了，发现m1恰能做平抛运动，求m2应为多大？解析：两球组成的系统机械能守恒，从静止开始运动到m1到达最高点有m2g(r+×2r)-m1g×2r= (m1+m2)v2对m1m1g=m1以上两式联立解得,m2= m1.答案

18、：m2= m1课时作业二十一机械能守恒定律及其应用1.物体做自由落体运动，ek代表动能，ep代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面 .下列所示图象中，能正确反映各物理量之间的关系的是()解析:设物体的质量为m，初态机械能为e0，则有ep=e0-mg2t2=e0-mv2=e0-ek=e0-mgh.综上可知只有b对.答案:b2.如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m,静置于地面；b球质量为3m,用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为()a.hb.c.2hd.解析:释放b后，b下落到地面，a上升高度h

19、瞬间，a、b两者的速度相等，设为v，由机械能守恒得3mgh=mgh+mv2+×3mv2,则v=，之后a竖直上抛，继续上升的高度为h,由h=得h=h,所以a上升的最大高度为h+h=h,则b正确.答案:b3.°角，如图所示，在o点正下方有a、b、c三点，并且有hoa=hbc=hcd=l.当在a处钉钉子时，小球由静止下摆，被钉子挡住后继续摆动的最大高度为ha；当在b处钉钉子时，小球由静止下摆，被钉子挡住后继续摆动的最大高度为hb；当在c处钉钉子时，小球由静止下摆，被钉子挡住后继续摆动的最大高度hc，则小球摆动的最大高度ha、hb、hc之间的关系是()a.ha=hb=hcb.hah

20、bhcc.hahb=hcd.ha=hbhc解析:设小球碰钉后恰好能做圆周运动的半径为r，在圆周运动的最高点处v=，由动能定理有： mv2-0=mgh-mgh.代入数据m()2-0=mglcos60°-mg2r,解得r=l故小球绕c点能做圆周运动，绕ab两点均不能做圆周运动，由单摆运动机械能守恒可知，摆到左边的最大高度均等于原来高度ha=hb=，故选d.答案:d4.如图所示，固定在竖直平面内的光滑3/4圆弧轨道ab-cd，其a点与圆心等高，d点为轨道最高点，ac为圆弧的一条水平直径，ae为水平面.现使小球自a点正上方o点处静止释放，小球从a点进入圆轨道后能通过轨道最高点d.则()a.小

21、球通过d点时速度可能为零b.小球通过d点后，一定会落到水平面ae上c.小球通过d点后，一定会再次落到圆轨道上d.o点可能与d点等高解析:由竖直面内圆周运动规律可知：小球既然能通过最高点则过最高点时速度不可能为零，其临界速度为v=,其中r为光滑圆弧轨道的半径.由机械能守恒可得mgh=mg2r+mv2，小球要通过最高点d，至少应从h=r处开始下落，因此ad错误；若小球刚好可以通过d点，则离开d点后做平抛运动，当下落r高度时，需要时间为t=，其水平位移为s=vt=,大于圆轨道的半径，故小球一定不会落到圆轨道上，只能落在水平面ae上，c错误；b正确.答案:b5.如图所示，a、b质量均为m，轻质小滑轮距

22、光滑水平杆高度为h，开始时轻质细绳与杆夹角=45°.释放b后，a、b同时开始运动，小滑轮绕轴无摩擦转动.则在a、b开始运动以后，下列说法正确的是() a.a、b速度同时达到最大值b.轻质细绳一直对b做负功c.a能获得的最大动能为（-1）mghd.b将在竖直方向做简谐运动解析:a的速度最大，动能最大，此时b的速度为零.由机械能守恒定律，得：ek=mg(-h)=( -1)mgh.a错c对.当与a连接的细绳运动越过竖直方向后，轻质细绳对b做正功，b将在竖直方向做机械振动.但由于细绳拉力大小不与b对其平衡位置位移大小成正比，所以bd均错.答案:c6.一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m

23、和2m2l和l，支架可绕固定轴o在竖直平面内无摩擦转动，如图所示.开始时oa边处于水平位置.由静止释放，则()a.a球的最大速度为2b.a球的速度最大时，两小球的总重力势能最小c.a球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°d.a、b两球的最大速度之比va:vb=2:1解析:由机械能守恒可知，两球总重力势能最小时，动能最大，根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为vavb=(·2l)(·l)=2:1，时，由机械能守恒定律得：mg2lcos-2mgl（1-sin)=×2mv+mv可得：v=gl(sin+cos)- gl由数学知识知，当=45°

24、;时，sin+cos有最大值，故选项c是正确的，选项a是错误的.答案:bcd7.如图所示，物体沿30°的固定斜面以g(g为本地的重力加速度大小）的加速度匀减速上升，则在此过程中，物体的机械能是()a.不变的b.减小的c.增加的d.不能判断解析:由物体上升的加速度为g，可知物体只受重力和支持力，支持力不做功，只有重力做功，所以物体的机械能守恒，a选项正确.答案:a8.光滑水平地面上叠放着两个物体a和b，如图所示，水平拉力f作用在物体b上，使a、b两物体从静止出发一起运动，经过时间t，撤去拉力f，再经过时间t，物体a、b的动能分别设为ea和eb，在运动过程中a、b始终保持相对静止.以下有

25、几个说法：ea+eb等于拉力f做的功ea+eb小于拉力f做的功ea等于撤去拉力f前摩擦力对物体a做的功ea大于撤去拉力f前摩擦力对物体a做的功其中正确的是()a.b.c.d.解析:由于a、b之间始终相对静止，故a、b之间没有相对运动，没有摩擦生热，所以拉力f做的功全部转化为a、b的动能.物体a获得的能量是在a、b加速过程中静摩擦力对a所做的功，故选项a是正确的.答案:a9.如图所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m的质点在外力f的作用下，从坐标原点o由静止开始沿直线o n斜向下运动，直线o n与y轴负方向成角（/4).则f大小至少为_；若f=mgtan，则质点机械能大小的变化情况是_.答案:mgsin机械能逐渐增加10.如图所示，倾角为的光滑斜面上放有两质量均为m的小球a和b，两球之间用一根长为l的轻杆相连，下面的小球b离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：（1）两球在光滑水平面上运动时的速度大小；（2）整个运动过程中杆对a球所做的功.解析:（1）由于不计摩擦及碰撞时的机械能损失，因此两球组成的系统机械能守恒.两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有2mg(h+sin)=2×mv2解得v=（2）