广西壮族自治区桂林市平乐县民族中学高三数学文期末试题含解析

1、广西壮族自治区桂林市平乐县民族中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点且方向向量是的直线方程是a.       b.       c.         d.参考答案：a2. 已知函数是上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，则的值 （     ）a恒为正数 

2、;     b恒为负数    c恒为      d可正可负 参考答案：a略3. 在正三棱柱(底面是正三角形，侧棱和底面垂直)中，,则异面直线与成角的大小为（  ）      a60°             b90°      &

3、#160;c105     d75°参考答案：b略4. 若，则p是q的（ ）       a充分而不必要条件         b必要而不充分条件   c充要条件                  d既不充分也不必要条件参

4、考答案：b略5. 已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）abcd 参考答案：a6. 图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入，则输出的的值为（    ）a5         b25       c.45         d35参考答案：7. 若函数y=asin（x+）（a0，0，|）在一个周期内的图象如图所示，

5、m、n分别是这段图象的最高点和最低点，且?=0，则a?=（）abcd参考答案：c【考点】y=asin（x+）中参数的物理意义；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【专题】压轴题；图表型【分析】根据图象求出函数的周期，再求出的值，根据周期设出m和n的坐标，利用向量的坐标运算求出a的值，即求出a?的值【解答】解：由图得，t=4×=，则?=2，设m（，a），则n（，a），a0，×a×a=0，解得a=，a?=故选c【点评】本题考查了由函数图象求出函数解析式中的系数，根据a、的意义和三角函数的性质进行求解，考查了读图能力8. 定义在上的函数满足：，是的导函数，则不等式（

6、其中为自然对数的底数）的解集为(   )  ab cd参考答案：a略9. 已知集合a=x|x2x20，b=x|x10，则ab等于(     )ax|1x2bx|x1或1x2cx|1x2dx|1x2参考答案：d考点：交集及其运算 专题：不等式的解法及应用分析：先分别求出集合a和集合b，然后再求出集合ab解答：解：集合a=x|x2x20=x|1x2，b=x|x10=x|x1，ab=x|1x2x|x1=x|1x2故选d点评：本题是基础题，考查集合的基本运算，不等式的解法，考查计算能力10. 将正方形沿对角线折成直二面角后，有下列四

7、个结论：(1)                     (2)是等边三角形(3)与平面的夹角成60°   (4) 与所成的角为60°其中正确的命题有       （      ）a1个     

8、60;   b2个            c3个            d 4个  参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，某算法的程序框如图所示，若输出结果满足，则输入的实数的范围是_参考答案：略12. 已知实数x，y满足，则的最大值是      &#

9、160;   参考答案：7作出可行域，如图所示：当直线经过点b时，最大，即，故答案为：7 13. 已知，则          .参考答案：-4函数的导数为，所以，解得，所以，所以，所以。14. 已知函数，则          参考答案：，所以。15. 已知函数 f（x）=1+x+，g （x）=1x+，设函数f（x）=f（x4）?g（x+3），且函数 f （ x） 的零点均在区间a，b（

10、ab，a，bz ）内，则 ba 的最小值为    参考答案：6【考点】6b：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理【分析】求出函数f（x）的导数，求出f（x）的单调区间，从而求出其零点的范围，求出f（x4）的零点所在的范围；通过讨论x的范围，求出g（x）在r的导数，得到g（x）的单调区间，从而求出g（x+3）所在的零点的范围，f （ x） 的零点均在区间a，b，进而求出a，b的值，求出答案即可【解答】解：函数 f（x）=1+x+，f（x）=1x+x20，f（x）在r单调递增，而f（0）=10，f（1）=11+0，函数f（x）在区间（1，0）内有零点，函

11、数f（x4）在3，4上有一个零点，函数g （x）=1x+，g（x）=1+xx20，f（x）在r单调递减，而g（1）=11+0，g（2）=12+20，函数g（x）在区间（1，2）内有零点，函数g（x+3）在2，1上有一个零点，函数f（x）=f（x4）?g（x+3），且函数 f （ x） 的零点在区间2，4内，则 ba 的最小值为：6故答案为：6【点评】本题考查函数的单调性的应用，函数的零点的求法，考查转化思想以及计算能力16. 如图：已知四面体pabc的所有棱长均为3cm，e、f分别是棱pc，pa上的点，且pffa，pe2ec，则棱锥bacef的体积为_ 参考答案：略17. “已知数列

12、为等差数列，它的前项和为，若存在正整数，使得，则.”，类比前面结论，若正项数列为等比数列，              参考答案：正项数列为等比数列，它的前项乘积为，若，则；略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理.()若小店一天购进16份，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（

13、单位：份，nn）的函数解析式；()小店记录了100天这种食品的日需求量（单位：份），整理得下表：日需求量14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.(i)小店一天购进16份这种食品，x表示当天的利润（单位：元），求x的分布列及数学期望；(ii)以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？参考答案：解：()当日需求量时，利润，当日需求量时，利润，所以关于的函数解析式为.()(i)可能的取值为62，71，80，并且,.的分布列为： 6271800.10.20.7的数学期望为元.(ii)若小店

14、一天购进17份食品，表示当天的利润（单位：元），那么的分布列为586776850.10.20.160.54的数学期望为元.由以上的计算结果可以看出，,即购进 17 份食品时的平均利润大于购进 16份时的平均利润所以，小店应选择一天购进 17 份. 19. 已知函数（1）求函数的单调区间。（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？参考答案：解：（1）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数是常数函数，无单调区间。     （2）由,，

15、.          故，, 函数在区间上总存在极值， 函数在区间上总存在零点，     又函数是开口向上的二次函数，且                  由，令，则，所以在上单调递减，所以；由，解得；综上得：       

16、60;    所以当在内取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值。 20. 某超市在一次促销活动中，设计一则游戏：一袋中装有除颜色完全相同的2各红球和4个黑球规定：从袋中一次模一球，获二等奖；从袋中一次摸两球，得一红，一黑球或三等奖，得两红球获一等奖，每人只能摸一次，且其他情况没有奖（）求某人一次只摸一球，获奖的概率；（）求某人一次摸两球，获奖的概率参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：本题是一个古典概型，根据古典概型的概率公式求解即可解答：解：（）因为六个球中共有2个红球，故某人一次摸一球获奖的概率是p=（）将六

17、个球分别记为a，b，c，d，m，n，其中m，n两个是红球，从这袋中任取两球取法有（a，b），（a，c），（a，d），（a，m），（a，n），（b，c），（b，d），（b，m），（b，n），（c，d），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），（m，n），共15种，其中含红球的有9种，故求某人一次摸两球，获奖的概率是点评：本题主要考查古典概型的概率公式，属于基础题21. （13分）已知椭圆的左、右焦点分别是f1、f2，离心率为，过点f2的直线交椭圆c于a、b两点，且af1b的周长为（1）求椭圆c的标准方程；（2）若过定点m（0，2）的动直线l与椭圆c相交p，q两点，求opq的面积的最大值（

18、o为坐标原点），并求此时直线l的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】转化思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意可得：，解得即可得出；（2）由题意可知：直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx2，p（x1，y1），q（x2，y2）与椭圆方程化为（2+3k2）x212kx+6=0，利用根与系数的关系可得：|pq|=原点o到直线l的距离d=利用sopq=即可得出【解答】解：（1）由题意可得：，解得a=，c=1， b2=2椭圆c的标准方程为（2）由题意可知：直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx2，p（x1，y1），q（x2，y2）联立，化为（2+3k2）x212kx+6=0，x1+x2=，x1x2=|pq|=原点o到直线l的距离d=sopq=×=令3k22=t2（t0），sopq=，当且仅当t=2，即时取等号，【点评】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、一元二次根与系数的关系、点到直线的距离公