电动力学第2章习题

1、第2章 习题第7讲 课下作业：教材第 72页，14、15。d (x)uv u14、画出函数的图：说明(P )(X)是一个位于原点的偶极子的电荷密度。dx15、证明:1(1) (ax) (x) (a 0)a(假设a<0，结果如何？)(2) x (x)0。补充题&对静电场，为什么能引入标势，并推导出的泊松方程。第8讲 课下作业：教材第 73页，17。17、证明下述结果并熟悉面电荷和面偶极层两侧电势和电场的变化。(1)在面电荷、电势法向微商有跃变，而电势是连续的。(2)在面偶极层两侧，电势有跃变,1 uv2 1 n0LVP，而电势法向微商是连续的。(各带等量正负面电荷密度，而靠得很近的

2、两个面形成偶极层，面偶极距密度LVPvlim ll 0第9讲 课下作业：教材第 106页，1;第108-109页，14。1、试用矢势A表示一个沿z方向的均匀恒定磁场B0,写出A的两种不同表示式，证明二者之差是无旋场。14、电荷按体均匀分布的刚性小球，总电荷为Q,半径为R0,它以角速度3绕自身某一直径转动，求(1)它的磁矩;(2)它的磁矩与自转动量矩之比(设质量均匀分布)补充题9：给出静磁场矢势 A的物理意义，由矢势A可以确定磁场B，但是由磁场B并不能唯一确定矢势A，试证明对矢势 A可加辅助条件，并推导出矢势A满足的微分方程2a第10讲 课下作业：教材第185页，1。1、假设把Maxwell方程

3、组的所有矢量都分解为无旋的纵场和无散的横场两局部，写出 的着两局部在真空中所满足的方程式，并证明电场的无旋局部对应于库仑场。补充题10:根据麦可斯韦方程组，推导满足洛伦兹标准的达郎贝尔方程。利用电荷守恒定律，验证A和$的推迟势满足洛伦兹条件。第11讲 课下作业：教材第 186页，5。5.设A和$是满足洛伦兹标准的矢势和标势。(1)引入一矢量函数Zx,t赫兹矢量，假设令gZ，证明1 Zc2 t °(2)假设令gP证明z满足方程2z12Z 2ct20P ,写出在真空中的推迟解。(3)证明E和B可通过Z用以下公式表出,(Z) c2 °P,丄_c2 t逊)O第2章习题第7讲 课下作

4、业：教材第 72页，14、15。uv uv14、画出函数的图：说明dx(p ) (x)是一个位于原点的偶极子的电荷密度。g( f)(uv (pv(Pci)gfuv )(x)guvPyjuvEkv)(i xuvuvk k) jz(px PyPz-)(x) (y)xyzu/uvp(x)(y)(z)p (x)7 huv huv(x)uv(x 2)(x 2)pphg(fg)(f )g(fg )g利用u(X)v考虑： xVdVuvp (x) dVuv vvV p (x)xvuvxp (x) dVLVVpu/VpUVUJ UVLVuv(x)dV Qxp (x) dSuv(x)dVuvppg p是偶极子的电

5、荷密度分布，得证。uv(puv)(x)v uv(Pxi Pyjuv v uvPzk) (i kx juvk) zu(x)£ PyPzq) (x)(y)wpwp(UV »)2证毕解3 :电偶极子的u r r p ql,且 I位于坐标原点的偶极子的两个电荷Q和-Q分别位于v uv l x2v uivlX2(x-X-)+Q (x-x+)=-Q (x 2)- (x -)那么,Qdff gdx(x2)- (x -)= (x)gv (x 2)- (x o)Qlgjuv pg(x)uv(pg)(x)证毕。uv v电偶极子的电势1pg34 0 r(pg ) 2-rQ 21 r4(x)14I

6、V(pg )IV-(pg )( 40(x)(x)1 uv (pg) (x)015、证明:(1)(ax)1 (x) (a 0)a(假设a<0,结果如何?x (x)0。证:(ax)dx(x)dxa其中x ax(ax)(x)a(ax)dx(ax)d(ax)a(x')d(x')a(ax)山ax (x)dx 0 x (x)0补充题&对静电场，为什么能引入标势，并推导出的泊松方程。第8讲 课下作业：教材第 73页，17。17、证明下述结果并熟悉面电荷和面偶极层两侧电势和电场的变化。(1) 在面电荷、电势法向微商有跃变，而电势是连续的。1 IV uv(2) 在面偶极层两侧，电势

7、有跃变，21 n p，而电势法向微商是连续的。各带等量正负面电荷密度，而靠得很近的两个面形成偶极层，面偶极距密度LVVp lim ll 0证：1对于面电荷有:E1nE2n-；E1tE2t0即：一1-n nE 有限，RnI JrEfl4* ?厶AS至P2所做的功趋于零。2在面上取高斯闭合面如图:E1nE2n即：一120n n偶极层中的场上uvn的电势差uv故电势有跃变,得证。Eln.Ei水ii/ JU匸r /Ei；> *EAS课下作业：教材第106 页，1;第 108-109 页,14。1、试用矢势A表示一个沿z方向的均匀恒定磁场B0,写出A的两种不同表示式，证明二者之差是无旋场。uv证：

8、BuvB°kIVB0XjB°yiuvA1uv BuviuA2BuvuvuvvuAA1A2B°yiB°xjLV或0得证。3Q4 0R32sinlns2rMlns2补充题9:给出静磁场矢势 A的物理意义，由矢势A可以确定磁场B，但是由磁场B并不能唯一确定矢势A，试证明对矢势 A可加辅助条件，并推导出矢势A满足的微分方程2a14、电荷按体均匀分布的刚性小球，总电荷为Q,半径为Ro,它以角速度3绕自身某一直径转动，求1它的磁矩;2它的磁矩与自转动量矩之比设质量均匀分布解：电荷密度为:第10讲 课下作业：教材第185页，1。1、假设把Maxwell方程组的所有矢量

9、都分解为无旋的纵场和无散的横场两局部，写出E和B的着两局部在真空中所满足的方程式，并证明电场的无旋局部对应于库仑场。以角标L和T分别代表纵场和横场局部，那么E = El+EtgET0El0J = JL + JTJT0JL0B = Bl + BtgBT0Bl0Q gB=OB = BtMaxwell方程组：BeteB °J0 0tgE0gB 0EtBttEtBT0J t0 0tgEL 0gBL 0 Bl = 0 B = bt对应于库仑场， 对应于电磁感应。cEl由0知,EtBtt电场的无旋局部纵场El电场的无散局部横场Et补充题10：根据麦可斯韦方程组，推导满足洛伦兹标准的达郎贝尔方程。

10、利用电荷守恒定律，验证A和o的推迟势满足洛伦兹条件。证:4dV洛伦兹条件:利用所以dVrdV r,tt con sta ntt constant证:所以所以第11讲gjA c2课下作业:t constant+ dVS I教材第 186页，第5题。5.设A和$是满足洛伦兹标准的矢势和标势。(1)(2)(3)con sta ntdV20cSvrdVdV rQc2引入一矢量函数Z(x,t)(赫兹矢量)，假设令假设令gP证明Z满足方程2Z证明E和B可通过Z用以下公式表出,Z) c2 °P,cZ2Zt2证明c2 tc2 t0P ,写出在真空中的推迟解。Q A和 是满足洛伦兹标准的矢势和标势gA120QgpgJ0c t证:QggjP) o1 t炉