广西壮族自治区河池市永安乡中学高三数学文期末试题含解析

1、广西壮族自治区河池市永安乡中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图的算法框图，如果输入p=5，则输出的s等于（     ）a.          b.            c.         

2、; d. 参考答案：c2. 定义在r上的函数是增函数，且对任意的恒有，若实数  满足不等式组，则的范围为     （      ）a.       b .          c .     d. 参考答案：c略3. 在等比数列an中，a1 + a2 + a3 + a4 + a5 =27 , =3 ,则a3=a. ±9&

3、#160;   b.9  c. 3  d.±3参考答案：d由已知可得，两式相除可得，所以.故选d.4. 已知双曲线y2=1的一条渐近线方程是y=x，则双曲线的离心率为（）abcd参考答案：d【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程，结合题意可得=，解可得a的值，由双曲线的几何性质计算可得c的值，由双曲线的离心率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为=1，其焦点在x轴上，则其渐近线方程为：y=±x，又由题意，该双曲线的一条渐近线方程是y=x，则有=，解可得a=，又由b=1，则c=2，则该双曲

4、线的离心率e=，故选：d5. 设集合a=x|1x2，b=x|x21，则ab=(     )a（1，1b（1，1）c1，2）d（1，2）参考答案：a【考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】求解一元二次不等式化简集合b，然后直接利用交集运算进行求解【解答】解：由a=x|1x2，又b=x|x21=x|1x1，所以ab=x|1x2x|1x1=（1，1故选a【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础的运算题6. 对于直角坐标平面内的任意两点a（x,y）、b（x，y），定义它们之间的一种“距离”：ab=xx+yy。给出下列三个命题：

5、60;        若点c在线段ab上，则ac+cb=ab;         在abc中，若c=90°，则ac+cb=ab；         在abc中，ac+cb>ab         其中真命题的个数为     （ &

6、#160;  ）     a1个                               b2个            

7、60;                  c3个                 d4个参考答案：a7. 等比数列的前项和为，若成等差数列，则的公比（    ）a0bc  d2参考答案：c略8. 展开后不同的项数为（ ）a. 9 b. 12

8、 c. 18 d. 24参考答案：解析：注意到三个因式分别为关于x，y，z的多项式，故这一多项式展开后不会产生同类项。因此，这一多项式展开后的不同项数为 ，应选d。9. abc外接圆的半径为，圆心为，且，则的值是（a） 3           （b） 2           （c） 1         

9、60; （d） 0参考答案：a10. 已知f（x）是r上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f（x）=x3x，则函数y=f（x）的图象在区间0，6上与x轴的交点的个数为（）a6b7c8d9参考答案：b【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的周期性【分析】当0x2时，f（x）=x3x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得区间0，6）上解的个数，再考虑x=6时的函数值即可【解答】解：当0x2时，f（x）=x3x=0解得x=0或x=1，因为f（x）是r上最小正周期为2的周期函数，故f（x）=0在区间0，6）上解的个数为6，又因为f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在区间0，6上解的个数为7，即

10、函数y=f（x）的图象在区间0，6上与x轴的交点的个数为7故选b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在abc中，n为线段ac上靠近a的三等分点，点p在bn上且，则实数m的值为_.参考答案：，由系数和为1得.12. 设f1、f2为曲线的焦点，p是曲线：与c1的一个交点，则pf1f2的面积为_参考答案：， 此题考察的是椭圆、双曲线的基本概念13. 已知等比数列an的公比为正数，且a3·a92，a21，则a1_参考答案：利用等比数列的通项公式求出公比，再求首项设等比数列an的公比为q(q0)，则a3·a92?·q62(a3q2)2?q，又a2

11、1，所以a1. 14. 若，则的值等于_.参考答案：由得，所以，所以，.15. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|），x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）单调，则的最大值为  参考答案：9【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】先跟据正弦函数的零点以及它的图象的对称性，判断为奇数，由f（x）在（，）单调，可得?+2k，且?+2k+，kz，由此求得的范围，检验可得它的最大值【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0，|），x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，（）+=n，nz，且?

12、+=n+，nz，相减可得?=（nn）+=k+，kz，即=2k+1，即为奇数f（x）在（，）单调，?+2k，且?+2k+，kz，即?2k+ ，且?+2k+，kz ，把可得，12，故有奇数的最大值为11当=11时，+=k，kz，|，=此时f（x）=sin（11x）在（ ，）上不单调，不满足题意当=9时，+=k，kz，|，=，此时f（x）=sin（9x+）在（，）上单调递减，满足题意；故的最大值为9，故答案为：9【点评】本题主要考查正弦函数的零点以及它的图象的对称性，正弦函数的单调性的应用，属于中档题16. 在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为_参考答案：【知识点】点的极坐标和直角坐标的互化；

13、两点间的距离公式n3答案   解析：由得，代入得，解得或（舍），所以曲线与的公共点到极点的距离为，故答案为：【思路点拨】联立与消掉即可求得，即为答案17. 等比数列中，公比，记（即表示数列 的前项之积），则中值最大的是        .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且，.（1）求a的值；（2）求的值.参考答案：（1）； （2）.【分析】(1)由题意结合正弦定理可得，代入边长求解a的值即可；(

14、2)由余弦定理可得：，则，利用二倍角公式和两角和差正余弦公式求解的值即可.【详解】(1)由可得，结合正弦定理可得：，即：，据此可得.(2)由余弦定理可得：，由同角三角函数基本关系可得，故，. 19. 已知二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x1，且f（0）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若x1，1时，f（x）2mx恒成立，求实数m的取值集合参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）设f（x）=ax2+bx+c（a0），由f（0）=3，f（x+1）f（x）=2ax+a+b=2x1，可求a，b，c，进而可求函数f（x）；（2）由m1，1时，不等式f（x）2mx恒成立，可得

15、x22x+32mx0在x1，1上恒成立，令g（m）=2mx+（x22x+3），结合一次函数的性质可得，从而可求m的范围【解答】解：解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a0），.1 分f（0）=3，c=3，又f（x+1）f（x）=2ax+a+b=2x1，a=1，b=2，故f（x）=x22x+3（2）因为m1，1时，不等式f（x）2mx恒成立，即x22x+32mx0在x1，1上恒成立令g（m）=2mx+（x22x+3），则由得：m3，1，故实数m的取值范围为：3，120. 已知函数f（x）=x+1+2alnx（ar）（1）若函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=b，求a+b的值；（2

16、）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，并且x1x2求实数a的取值范围；若a（x1，f（x1），b（x2，f（x2）两点连线的斜率为k，求证：k1a参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（1）求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程关系即可；（2）求函数的导数，根据函数的导数和极值之间的关系，结合直线的斜率公式求解和证明即可解答：解：（1）函数的f（x）的导数f（x）=1+=，函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=b，f（1）=2+2a=0，解得a=1f（1）=1=b，a+b=0（2）函数f（x）有两个极值点x1，x2，并且

17、x1x2f（x）=0有两个不等的正根，即x2+2ax+1=0有两个不等正根，令g（x）=x2+2ax+1，g（0）=1，解得a1，即实数a的取值范围（，1；由知x1x2=1，x11x2x20，故=（1+）1=，令h（x）=2lnxx+，则h（x）=，函数h（x）单调递减，h（x2）h（1）=0，2lnx2x2+0，1，a1，a，即点评：本题主要考查导数的几何意义以及导数的综合应用，要求熟练掌握函数单调性，最值和导数之间的关系，考查学生的运算和推理能力21. 已知函数f（x）=lnx，ar（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数f（x）

18、在（0，+）上为单调增函数，求a的取值范围参考答案：【考点】6b：利用导数研究函数的单调性；6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求导数f（x），由x=2为极值点得f（2）=0，可求a，切线斜率，切点为（1，0），由点斜式可求切线方程；（2）由f（x）在（0，+）上为单调增函数，知f'（x）0在（0，+）上恒成立，分离出参数a后，转化为求函数的最值，利用基本不等式可求最值；【解答】解：（1）=由题意知f（2）=0，代入得，经检验，符合题意从而切线斜率，切点为（1，0），切线方程为x+8y1=0；（2）f（x）在（0，+）上为单调增函数，f'（x）0在（0，+）上恒成

19、立，2a22a2a的取值范围是（，222. 数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，. （）求数列、的通项公式；（）设，数列的前项和为，证明：参考答案：解析：（i）是和的等差中项，                                当时，  

20、0;                             当时，         ，即             &#

21、160;                          3分数列是以为首项，为公比的等比数列，                                          5分设的公差为，