广西壮族自治区河池市金城江区第二中学高一数学理月考试题含解析

1、广西壮族自治区河池市金城江区第二中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合mx|x2m1，mz，py|y2m，mz，若x0m，y0p，ax0y0，bx0y0，则()aam，bp  bap，bmcam，bm  dap，bp参考答案：a解析：设x02n1，y02k，n，kz，则x0y02n12k2(nk)1m，x0y02k(2n1)2(2nkk)p，即am，bp，故选a.2. 化简的结果是（   ）     

2、                            参考答案：c 3. 已知函数,的图像，如右图，则函数解析式为（  ）a.       b.       c.   

3、    d.参考答案：a由图可得,则当时，代入可得故，当时，则故选 4. 函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）a2，b2，c4，d4，参考答案：a【考点】hk：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；hl：y=asin（x+）中参数的物理意义【分析】通过图象求出函数的周期，再求出，由（，2）确定，推出选项【解答】解：由图象可知： t=，t=，=2；（，2）在图象上，所以 2×+=2k，=2k，（kz），k=0，=故选：a5. 设数列an的前n项和snn2，则a8的值为（  

4、60; ）a15 b16 c49 d64参考答案：a略6. 已知集合a=0，2，4，6，b=2，4，8，16，则ab等于（）a2b4c0，2，4，6，8，16d2，4参考答案：d【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】直接利用交集运算得答案【解答】解：a=0，2，4，6，b=2，4，8，16，则ab=0，2，4，62，4，8，16=2，4故选：d【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型7. 设等差数列an的前n项为sn，已知a1=11，a3+a7=6，当sn取最小值时，n=（）a5b6c7d8参考答案：b【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质和题意

5、求出a5的值，再求出公差d、an和sn，对sn化简后利用二次函数的性质，求出sn取最小值时对应的n的值【解答】解：由等差数列的性质得，2a5=a3+a7=6，则a5=3，又a1=11，所以d=2，所以an=a1+（n1）d=2n13，sn=n212n，所以当n=6时，sn取最小值，故选：b【点评】本题考查等差数列的性质、通项公式，以及利用二次函数的性质求sn最小值的问题8. 已知函数f（x）=asinxbcosx（a，b为常数，a0，xr）在x=处取得最大值，则函数y=f（x+）是（）a奇函数且它的图象关于点（，0）对称b偶函数且它的图象关于点（，0）对称c奇函数且它的图象关于点（，0）对称d

6、偶函数且它的图象关于点（，0）对称参考答案：b【考点】三角函数的最值【分析】将已知函数变形f（x）=asinxbcosx=sin（x），根据f（x）=asinxbcosx在x=处取得最大值，求出的值，化简函数，即可得出结论【解答】解：将已知函数变形f（x）=asinxbcosx=sin（x），其中tan=，又f（x）=asinxbcosx在x=处取得最大值，=2k+（kz）得=2k（kz），f（x）=sin（x+），函数y=f（x+）=sin（x+）=cosx，函数是偶函数且它的图象关于点（，0）对称故选：b9. 设集合ax|1x2，bx|xa，若则a的范围是()aa1   

7、;          ba1ca2             da2参考答案：b略10. 在中，内角的对边分别是，若，则 =a             b            c  

8、;         d 参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点p为x轴上的一点，则的最小值是_.参考答案：略12. （5分）函数的单调递增区间为        参考答案：（，1）考点：复合函数的单调性 专题：计算题分析：先求函数的定义域为x|x3或x1，要求函数的单调递增区间，只要求解函数t=x22x3在（，1）单调递减区间即可解答：函数的定义域为x|x3或x1令t=x22x3，则y=因为y=在（0，+）单调递减

9、t=x22x3在（，1）单调递减，在（3，+）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（，1）故答案为：（，1）点评：本题考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，解本题时容易漏掉对函数的定义域的考虑，写成函数的单调增区间为：（，1），是基础题13. 无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，则定点的坐标为      参考答案：略14. 函数是定义在r上的奇函数，当时，则当时，          参考答案：-x-11

10、5. 数列的前n项和，则。参考答案：16. 数列an满足an+1+（1）nan=2n1，其前n项和为sn，则（1）a1+a3+a5+a99=    ；（2）s4n=      参考答案：（1）50；（2）8n2+2n【考点】8h：数列递推式【分析】（1）由已知数列递推式可得a2n+1+a2n1=2分别取n=1、3、5、49，可得a1+a3+a5+a99的值；（2）由已知数列递推式结合（1）可得（kn*）设bn=a4n3+a4n2+a4n1+a4n=16n6（nn*），则bn为首项为10，公差为16的等差数列由此求得

11、s4n=b1+b2+bn 【解答】解：（1）an+1+（1）nan=2n1，a2n+1+a2n=4n1，a2na2n1=4n3两式相减得a2n+1+a2n1=2则a3+a1=2，a7+a5=2，a99+a97=2，a1+a3+a5+a99=25×2=50；（2）由（1）得，a3=2a1，a2n+3+a2n+1=2，a2n+3=2a2n+1=2（2a2n1）=a2n1（nn*）当n=2k（kn*）时，a4k+3=a4k1=a3=2a1；当n=2k1（kn*）时，a4k+1=a4k3=a1由已知可得a4k1+a4k2=8k5，a4ka4k1=8k3（kn*）a4k2=8k5a4k1=8k

12、7+a1，a4k=8k3+a4k1=8k1a1（kn*）设bn=a4n3+a4n2+a4n1+a4n=16n6（nn*），则bn为首项为10，公差为16的等差数列s4n=b1+b2+bn=故答案为：（1）50；（2）8n2+2n【点评】本题考查数列递推式，考查了逻辑思维、推理论证以及计算能力，考查等差数列前n项和的求法，题目难度较大17. 若，且，则的最小值是_.参考答案：8【分析】利用的代换，将写成，然后根据基本不等式求解最小值.【详解】因为（即 取等号），所以最小值为.【点睛】已知，求解（ ）的最小值的处理方法：利用，得到，展开后利用基本不等式求解，注意取等号的条件.三、 解答题：本大题共

13、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某城市1996年底人口为92万人，人均住房面积5平方米（1）若该城市自1997年起人口年均增长率为2%，城市规划要求到2004年末人均住房面积不少于8平方米，那么，该城市自1997年起，每年新建住房面积至少是多少万平方米？（答案要求精确到万平方米，以下数据供选用1.02 3 1.06，1.02 6 1.13，1.02 8 1.17）（2）若该城市自1997年起每年新建住房40万平方米，为了使得到2004年末时，人均住房面积不少于8平方米，那么人口年均增长率不得高于多少？（答案要求精确到0.001，当x很小时，可用近似公式 ( 1

14、+ x ) n 1 + n x）参考答案：解析：（1）1996年住房总面积是92 × 5 = 460万平方米，2004年末，人口达到92 ( 1 +) 8万人。2004年末，住房总面积至少达到92 ( 1 +) 8 × 8万平方米，这比1996年至少增加了92 ( 1 +) 8 × 8 460万平方米，所以从1997年到2004年这8年中每年平均至少建房 50万平方米。（2）设人口年平均增长率为x，则到2004年末，人口达到92 ( 1 + x ) 8（万人）。2004年末，住房总面积达到92 × 5 + 8 × 40（万平方米），因为人均住房

15、面积至少是8平方米，所以 8。因为x很小，所以可用1 + 8 x代替( 1 + x ) 8，得x 。 19. 已知在abc中，a(3,2)、b(1,5),c点在直线上，若abc的面积为10，求c点的坐标.参考答案：解：设点c到直线ab的距离为d由题意知： 2分直线ab的方程为：，即6分 c点在直线3x-y+3=0上，设c10分c点的坐标为：或12分略20. 在abc中,c-a=,  sinb=(i)求sina的值;(ii)设ac=,求abc的面积参考答案：解:()由,且, ,又, ()如图,由正弦定理得 ,又   略21. （16分）（1）定义在上的函数是增函数，且是奇函