广西壮族自治区玉林市博白县中学高二数学文期末试卷含解析

1、广西壮族自治区玉林市博白县中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列函数中，最小值不是2的是（       ）a    b   c  d参考答案：c2. 已知直二面角，点为垂足，若                    

2、;                  a2                b             c    

3、0;        d1参考答案：c3. 在三棱锥p-abc中，pa平面-abc，则三棱锥p-abc的外接球的表面积为（    ）a. 32b. 48c. 64d. 72参考答案：c【分析】先求出的外接圆的半径，然后取的外接圆的圆心，过作，且，由于平面，故点为三棱锥的外接球的球心，为外接球半径，求解即可.【详解】在中，可得，则的外接圆的半径，取的外接圆的圆心，过作，且，因为平面，所以点为三棱锥的外接球的球心，则，即外接球半径，则三棱锥的外接球的表面积为.故选c.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球表

4、面积的求法，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.4. 下列函数中，在(0，)内为增函数的是a  b    c d参考答案：b略5. 曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则（）aa=1，b=1         ba=1，b=1ca=1，b=1        da=1，b=1参考答案：c6. 已知椭圆e： +=1（ab0）的右焦点为f（3，0），过点f的直线交椭圆于ab两点若ab的

5、中点坐标为（1，），则e的方程为（）a +y2=1b +=1c +=1d +=1参考答案：a【考点】椭圆的简单性质【分析】设a点坐标的（x1，y1），b点坐标为（x2，y2），可得=1， =1，两式相减得， +=0，再利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出【解答】解：设a点坐标的（x1，y1），b点坐标为（x2，y2），=1， =1，两式相减得， +=0，x1+x2=2，y1+y2=，k=，又c2=a2b2=10b2b2=9b2，c2=9，b2=1，a2=10，即标准方程为=1故选：a7. 已知等差数列的前13项的和为39，则（    ）  &

6、#160;  a.6          b. 12         c. 18              d. 9 参考答案：d8. 函数的一个零点所在的区间是(      )   a.   

7、;     b.           c.         d.参考答案：b9. 设双曲线的左、右两焦点分别为f1、f2，p是双曲线上一点，点p到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且，则双曲线离心率是（）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】由点p到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，根据直角三角形的性质，可得，得到，即即，再根据离心率的定义，即可求解。【详解】由题

8、意，不妨设点在双曲线的右支上，则，因为，所以， 因为点到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半可知，根据直角三角形的性质，可得，所以，即，得所以双曲线的离心率，故选：a【点睛】本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)10. 点p在直线3x+y-5=0上，且点p到直线x-y-1=0的距离为，则p点坐标为（    &

9、#160;   ）                              a（1，2）     b（2，1）     c(1,2)或(2,-1)    d(2,1)或(-2,1

10、)参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若等式sin+cos=能够成立，则的取值范围是_.参考答案：12. 曲线在点处的切线方程是    _。参考答案：x-y-2=0略13. 已知=2， =3， =4，若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=参考答案：41【考点】类比推理【专题】计算题；压轴题【分析】观察所给的等式，等号右边是，第n个应该是，左边的式子，写出结果【解答】解：观察下列等式=2， =3， =4，照此规律，第5个等式中：a=6，t=a21=35a+t=41故答案为：41【点评】本题考查归纳推

11、理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题14. 若过椭圆内一点（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_参考答案：设弦ab的两个端点,则,两式作差变形可得,所以该弦所在直线的方程为,即.15. 在数列中，=_.参考答案：3116. 已知圆c：x22ax+y2=0（a0）与直线l：xy+3=0相切，则a=           参考答案：3【考点】圆的切线方程【专题】直线与圆【分析】联立方程消去x由=0解关于a的方程可得a值【解答】

12、解：圆c：x22ax+y2=0（a0）与直线l：xy+3=0相切，联立方程消去x可得4y22（a+3）y+6a+9=0，由=（2）2（a+3）24×4×（6a+9）=0可得a=3或a=1（舍去）故答案为：3【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及一元二次方程根的个数问题，属中档题17. 已知函数f（x）=2x2xf（2），则函数f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线方程是   参考答案：4xy8=0【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程；63：导数的运算【分析】求导函数，确定切点处的斜率与切点的坐标，即可求得函数f（x）的图象在点（2，f（2）处

13、的切线方程【解答】解：函数f（x）=2x2xf（2），f（x）=4xf（2），f（2）=8f（2），f（2）=4f（2）=82×4=0函数f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线方程是y0=4（x2）即4xy8=0故答案为：4xy8=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题p：方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，命题q：?xr，x24x+a0若“p或?q”为真命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】命题p：方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，则（a+6）（a7）0，解得a范围命题q：?xr，x24x+a0则0，解得

14、a范围可得q再利用“p或?q”为真命题即可得出【解答】解：命题p：方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，则（a+6）（a7）0，解得6a7命题q：?xr，x24x+a0则=164a0，解得a4可得q：4，+）“p或?q”为真命题，6a7或a4实数a的取值范围是（6，+）【点评】本题考查了双曲线的标准方程、不等式的解集与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩（被抽取学生的成绩均不低于分,且不高于分），按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出、的值，再在答题纸上补全频率分布直方图；（

15、2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受a考官进行面试，第4组中有名学生被考官a面试，求的分布列和数学期望.组号分组频数频率第1组50.050第2组第3组30第4组200.200第5组100.100 参考答案：（1）由第1组的数据可得，第2组的频率=，第2组的频数为=人,  第3组的频率为=,  频率分布直方图如右:   （2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以

16、利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人, 6分第4组:人, 7分第5组:人,  8分所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.（3）由题意知变量的可能取值是0，1，2该变量符合超几何分布，分布列是012p 20. 用一根长7.2米的木料，做成“日”字形的窗户框，窗户的宽与高各为多少时，窗户的面积最大？并求出这个最大值。(不考虑木料加工时的损耗和中间木料的所占面积)参考答案：由题意  设窗户的宽为x米，则窗户的高为米      2分窗户的面积    &

17、#160;            (或=2.16)       8分当且仅当时，即时，取“=”答：当窗户宽1.2米，高1.8米时，面积最大，最大值为2.16平方米   10分21. （本小题满分14分）已知曲线c：（）（）若曲线c是焦点在轴点上的椭圆，求的取值范围；（）设，曲线c与轴的交点为a，b（点a位于点b的上方），直线：与曲线c交于不同的两点m、n，直线与直线bm交于点g求证：a，g，n三点共线参考答案：解：（）曲线是焦点在轴点上的椭圆，当且仅当解得，所以的取值范围是（）当时，曲线c的方程为，点a，b的坐标分别为，由得线与曲线c交于不同的两点m、n，所以，即设点m，n的坐标分别为，则，直线bm的方程为，点g的坐标为方法一：由且得，于是直线an与直线ag的斜率分别为，所以即故a，g，n三点共线方法二：则，欲证三点共线，只需证，共线，即成立，将，代入整理得：，再将，代入，易知等式成立，即，共线，则三点共线得证略22. 双曲线c的中心在原点，右焦点