大学高等数学上考试题库及答案

1、高数试卷1（上）一选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共 30分）.1下列各组函数中，是相同的函数的是（B）.（A ） fxln x2和 gx2ln x（B ） fx| x | 和 g xx2（C） f xx 和 g x2| x |x（ D） f xg x 1和xsin x42x02函数 fxln 1x在 x0 处连续，则 a （ B） .ax0（A ）0（B） 1（ C）1（D）243曲线 yx ln x 的平行于直线 xy1 0 的切线方程为（A） .（A ） y x1（B ） y( x 1)（ C） yln x 1x 1（ D） y x4设函数 fx| x |，则函数在点 x0 处（

2、C） .（A ）连续且可导（ B）连续且可微（ C）连续不可导（ D）不连续不可微5点 x0 是函数 yx4 的（D） .（A ）驻点但非极值点（B）拐点（ C）驻点且是拐点（ D）驻点且是极值点6曲线 y1C） .的渐近线情况是（| x |（A ）只有水平渐近线（ B ）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线7 f112 dx 的结果是（C） .xx（A ） f1（ B）f11C1CCC（ C） f（D ） fxxxxdx8的结果是（A ） .xxee（A ） arctan exC（ B） arctan e xC（ C） exe xC（ D） l

3、n( exe x ) C9下列定积分为零的是（A ） .大学数学（A） 4arctan x1exe x1x2xsin x dx1x2dx （ B） 4x arcsin x dx （ C）dx （ D ）4412110设 fx12x dx 等于（为连续函数，则fC） .0（A ） f 2f 0（B） 1f 11 f 0（C） 1f 2f 0（ D） f 1f 022二填空题（每题4 分，共20 分）1设函数 fxe 2x 1x00 处连续，则 a.-2x在 xax02已知曲线 yfx 在 x5，则 f2.-3 分之根号2 处的切线的倾斜角为633 yx的垂直渐近线有条 .22x1dx4ln 2.

4、x 1x52 x4 sin x cosx dx.2三计算（每小题5 分，共 30 分）1求极限1 x2 xxsin xlim limxx2x0x e1x2求曲线 ylnxy 所确定的隐函数的导数yx .3求不定积分xdx3dxa0 xe xdx1 xx2a2四应用题（每题10 分，共20 分）1 作出函数 yx33x2的图像 .2求曲线 y22x 和直线yx 4 所围图形的面积 .大学数学高数试卷2（上）一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内,每题 3分,共 30分)1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ().(A)fxx 和 gxx2(B)fxx21和 yx1x1(C)fxx 和 gxx(s

5、in2 xcos2x)(D)fxln x2 和 g x2ln xsin 2 x 1x1x12.设函数 fx2x1，则 lim fx（） .x2x11x1(A)0(B)1(C)2(D)不存在3.设函数 yf x 在点 x0 处可导，且 fx>0, 曲线则 yfx 在点x , f x 处的切00线的倾斜角为 .(A)0(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线y2x3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1(B)2,1(C)1,ln 2(D)1ln 22ln2,225.函数 yx2e x 及图象在1,2内是 ().(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是

6、凸的 (C)单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是().大学数学(A)若 x0 为函数 yf x的驻点 ,则 x0 必为函数 yfx的极值点 .(B)函数 yfx导数不存在的点 ,一定不是函数 yfx 的极值点 .(C)若函数 yfx 在 x0 处取得极值 ,且 fx0 存在 ,则必有 fx0 =0.(D)若函数 yfx在 x0 处连续 ,则 fx0一定存在 .17.设函数 yf x的一个原函数为x2ex ,则 fx =().1111(A)2x1 ex(B)2 xex(C)2x1 ex(D)2xex8.若fx dxFxc ,则 sin xf cosx dx().(A)F

7、sin xc(B)Fsin xc (C)Fcosxc(D)Fcos xc9.设 Fx为连续函数 ,则1fxdx =().02(A)f1f0(B)2f1f0(C)2f2f0 (D)2 f1f02bab 在几何上的表示 (10.定积分dx).a(A)线段长 ba(B)线段长 ab (C)矩形面积ab1 (D)矩形面积b a1二. 填空题 (每题 4分,共 20分)ln1x2x0 , 在 x1.设fx1cos x0 连续 ,则 a =_.ax02.设 ysin2x ,则 dy_ d sin x .3.函数 y2x1的水平和垂直渐近线共有_条 .1x4.不定积分x ln xdx_.5. 定积分1x2

8、sin x1_.11x2dx三 . 计算题 (每小题 5分,共 30分)1.求下列极限 :大学数学 lim 1 2x1 lim2arctan xx1x 0xx2.求由方程 y1xey 所确定的隐函数的导数yx .3.求下列不定积分 : tan x sec3xdxdxa2a0 x2exdxx2四 . 应用题 (每题 10分, 共 20 分)1.作出函数 y1 x3x 的图象 .(要求列出表格 )32.计算由两条抛物线：22yx, y x 所围成的图形的面积 .高数试卷3（上）一、填空题 ( 每小题 3分,共24分)1.函数 y1的定义域为 _.9x22. 设函数 fxsin4x , x0x 在

9、x0处连续 .x, 则当 a=_时, fa,x03. 函数 f ( x)x21的无穷型间断点为 _.x23x24.设 f ( x) 可导 ,yf (ex ) , 则 y _.5.limx21_.2x2x 5x大学数学6.1x3sin2xdx =_.1 x4x217.dx2e t dt_.dx08.yyy30是 _阶微分方程 .二、 求下列极限 ( 每小题 5 分,共 15分)ex1x3x1.lim2.lim3.lim11;2;.x 0sin xx 3x9x2x三、求下列导数或微分 ( 每小题 5 分 ,共 15分)1.yxx, 求 y (0) .2.yecos x , 求 dy .2求 dy

10、.3.设 xyexy ,dx四、求下列积分 ( 每小题 5 分,共 15分)1.12sin xdx .2.x ln(1x)dx .x3.1e2 xdx0xt在 t处的切线与法线方程 .五、 (8 分) 求曲线1costy2六、 (8 分) 求由曲线yx21,直线 y0,x0 和 x 1 所围成的平面图形的面积 , 以及此图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积.七、 (8 分) 求微分方程 y6 y13 y0 的通解 .八、 (7 分) 求微分方程 yyex 满足初始条件y 10 的特解 .x高数试卷4（上）一、选择题（每小题3 分）1、函数yln(1x)x2 的定义域是（） .A2,1B2,1C2

11、,1D2,12、极限 lim ex 的值是（）.x大学数学A 、B、0C、D、不存在3、 lim sin( x21)（）.x 11 x11A 、 1B 、0C、2D、24、曲线yx3x2 在点(1,0) 处的切线方程是（）A 、 y2(x1)B、 y4( x1)C、 y 4x 1D、 y 3( x 1)5、下列各微分式正确的是（） .A 、 xdxd (x 2 )B、 cos2xdxd(sin 2x)C、 dxd (5x)D 、 d (x 2 )(dx) 26、设f (x)dx2 cos xC，则f ( x) （） .2A 、 sin xB、27、2 ln x dx（） .xsin xC 、

12、sin xCD 、2sin x222A 、21 ln 2 xCB、 1 ( 2 ln x) 2Cx222C、 ln 2ln xC1ln xD 、Cx28、曲线 yx2， x1 ， y0 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积 V（） .1x 4dx1ydyA 、B 、001(1y)dy1(1 x 4 )dxC、D、001exx dx（） .9、e0 11e2e1 e1 2eA 、 ln2B 、 ln2C、 lnD 、 ln3210、微分方程yy y2e2 x的一个特解为（） .A 、 y3 e2xB 、 y3 exC、 y2 xe2 xD 、 y2 e2 x7777二、填空题（每小题4 分）大

13、学数学1、设函数 yxex ，则y；2、如果 lim3sin mx2则 m.,x 02x313、 x3 cos xdx；14、微分方程y4 y4 y0 的通解是.5 、 函 数 f ( x) x2x在区间 0,4上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题5 分）1、求极限lim1x1 x；2、求 y1 cot 2 xln sin x 的导x 0x23、求函数yx314、求不定积分dxx3的微分；11x 15、求定积分eln x dx ；dyx16、解方程；edxy 1 x2四、应用题（每小题10 分）1、 求抛物线yx 2 与y2x 2 所围成的平面图形的面积2、 利用导数作出函数y3x2x3

14、 的图像 .高数试卷5（上）一、选择题（每小题3 分）11、函数 y2xlg( x 1)的定义域是（）.A 、2, 10,B、1,0(0,)C、 (1,0)(0,)D 、 (1,)2、下列各式中，极限存在的是（） .A 、lim cosxB 、 lim arctanxC、 lim sin xD、 lim 2 xx 0xxx大学数学3、 lim (x) x（） .x1xD 、 1A 、 eB 、 e2C、 1e4、曲线 yxln x 的平行于直线x y1 0的切线方程是（） .A 、yxB 、 y(ln x1)( x1)C、 y x 1D 、 y( x 1)5、已知 yxsin 3x，则 dy（

15、） .A 、 ( cos3x3sin 3x)dxB、 (sin 3x3x cos3x)dxC、 (cos 3xsin 3x) dxD 、 (sin 3xxcos3x)dx6、下列等式成立的是（） .A 、 x dx1x 1CB 、 a xdx a x ln x C11C、 cosxdxsin xCD 、 tan xdxC1x27、计算esin x sin xcos xdx的结果中正确的是（） .A 、 esin xCB、 esin x cos xCC、 esin xsin xCD 、 esin x (sin x1)C8yx2，x1，y0所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积V（）.、曲线1x

16、4dx1A 、B 、ydy001(1y)dy1(1x 4 )dxC、D、00a 0a22（） .9，则ax dx、设0A 、 a 2B 、 a2C、 1 a 20D、 1 a224410、方程（）是一阶线性微分方程 .A 、 x2 y ln y0B、 y ex y 0xC、 (1x2 ) yy sin y0D、 xy dx( y26x) dy 0大学数学二、填空题（每小题4 分）1、设 f (x)ex1, x0，lim f ( x)；axb, x，则有 lim f (x)0x 0x 02、设 yxex ，则y；3、函数 f ( x)ln(1x2 ) 在区间1,2 的最大值是，最小值是；14、

17、x3 cos xdx；15、微分方程y3 y2 y 0的通解是.三、计算题（每小题5 分）1、求极限lim (11x23) ；x 1xx22、求 y1x2arccosx 的导数；3、求函数 yx的微分；1x24、求不定积分1dx；x2ln x5、求定积分eln x dx1；e6、求方程 x2 yxyy 满足初始条件 y(1)4 的特解.2四、应用题（每小题10 分）1、求由曲线 y 2x 2和直线xy0 所围成的平面图形的面积 .2、利用导数作出函数yx 36x 29x4 的图像.大学数学高数试卷 1 参考答案一选择题1B2 B3A4C5 D6C7D8 A9A10C二填空题3122 arcta

18、nln xc3三计算题 e2 12. yx16x y 13. 1 ln | x 1 | C ln | x2a2x | C e x x 1 C2x3四应用题略S 18高数试卷2 参考答案一 .选择题： CDCDB CADDD二填空题： 1. 22. 2sin x3.34.1 x2 ln x1 x2c5.242三.计算题： 1. e2 12. yxeyy 23.sec3 xc lnx2a2x c x22x2 ex c3四.应用题： 1.略2. S13高数试卷3 参考答案一 1 x32.a 43. x 2 4.ex f '(ex )5. 16.07.2 xe x28. 二阶2二.1. 原式

19、=limx1x0x2. lim11x 3 x363. 原式 =lim(11)2 x 112e 2x2x三.1. y '2, y '(0)12)22(x大学数学2.dysin xecos xdx3.两边对 x 求导： yxy 'exy (1y ')y 'exyyxyyxexyxxy四.1. 原式 =limx2cos xC2. 原式 = lim(1x2x212x)d ()lim(1x)2x)xdlim(1x2x21x211=lim(1x)dxxlim(1x)2212( x 1)dxx21 xx212=lim(1x)xx lim(1x)C2223. 原式= 111 e2x01 ( e 1)e d (2 x)2x122022五.dysin tdyt21且 t2, y1dxdx切线： y1