广西壮族自治区玉林市陆川县第四中学2021年高三数学理测试题含解析

1、广西壮族自治区玉林市陆川县第四中学2021年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（    ）         a                    &#

2、160;            b-1                                    c0  &

3、#160;                                  d1参考答案：a略2. 已知数列满足,前项的和为,关于叙述正确的是(    )a. 都有最小值     

4、0;      b. 都没有最小值c. 都有最大值            d. 都没有最大值参考答案：a3. 已知函数f（x）=2x+1，xn*，若?x0，nn*，使f（x0）+f（x0+1）+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”，函数f（x）的“生成点”共有（）a2个b3个c4个d5个参考答案：b【考点】3t：函数的值【分析】由f（x0）+f（x0+1）+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+2（

5、x0+1）+1+2（x0+n）+1=63，化简可得（n+1）（2x0+n+1）=63，由此能求出函数f（x）的“生成点”的个数【解答】解：由f（x0）+f（x0+1）+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+2（x0+1）+1+2（x0+n）+1=63所以2（n+1）x0+2（1+2+n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x0+n+1）=63，由x0，nn*，得或，解得或，所以函数f（x）的“生成点”为（1，6），（9，2）故函数f（x）的“生成点”共有2个故答案为：24. 已知数列中，其前项和为，且，成等差数列，则（    ）abcd参考答案：d，成等差数列，

6、当时，当时，即，是以为首项，为公比的等比数列，故选5. 已知函数 若，则（     ）a或      b            c            d1或参考答案：a6. 已知命题，命题，则(   )a.命题是假命题    

7、  b.命题是真命题c.命题是真命题   d.命题是假命题参考答案：c7. 如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系x轴上方，其“底端”落在原点o处，一顶点及中心m在y轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.今使“凸轮”沿x轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（   ）参考答案：a本题考查了动点的轨迹问题，凸显数形结合思想在几何直观中的作用。难度偏高。根据中心m的位置

8、，可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置，而是稍微偏上，随着转动，m的位置会先变高，当c到底时，m最高，排除cd选项，而对于最高点，当m最高时，最高点的高度应该与旋转开始前相同，因此排除b ,选a。8. 已知集合a=x|y=），b=x|x210，则ab=（）a（，1）b0，1）c（1，+）d0，+）参考答案：c【考点】交集及其运算【分析】求解定义域化简集合a，解不等式化简b，然后直接利用交集运算求解【解答】解：2x10，解得x0，即a=0，+），由x210得到x1或x1，即b=（，1）（1，+），ab=（1，+），故选：c9. 在公比为2的等比数列an中，前n项和为sn，且s72s61，则

9、a1a5a.5       b.9       c.17       d.33参考答案：c10. 要得到y=cosxsinx的图象，只需将y=2sinx（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度参考答案：a【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质【分析】由于y=cosxsinx=2sin（x+），利用函数y=asin（x

10、+）的图象变换即可求得答案【解答】解：y=cosxsinx=2（cosxsinx）=2cos（x+）=2sin（x+），f（x+）=2sin（x+）=cosxsinx，要得到函数y=cosxsinx图象，只需将函数y=2sinx的图象向左平移个单位故选：a【点评】本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，考查两角和与差的正弦公式，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若偶函数y=f（x），xr，满足f（x+2）=f（x），且当x0，2时，f（x）=2x2，则方程f（x）=sin|x|在10，10内的根的个数为   参考答案：10【分析】由题意

11、可得偶函数y=f（x）为周期为4的函数，f（x）=sin|x|是偶函数，作出函数的图象，的交点的个数即为所求【解答】解：函数y=f（x）为偶函数，且满足f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2+2）=f（x+2）=f（x），偶函数y=f（x）为周期为4的函数，由x0，2时f（x）=2x2可作出函数f（x）在10，10的图象，同时作出函数y=sin|x|在10，10的图象，交点个数即为所求数形结合可得交点个为10，故答案为：10【点评】本题考查函数的周期性和零点，数形结合是解决问题的关键，属中档题12. 有下列命题：函数ycos(x)cos(x)的图象中，相邻两个对称中心的距离为；函数的

12、图象关于点(1,1)对称；关于x的方程ax22ax10有且仅有一个实数根，则实数a1；已知命题p：对任意的xr，都有sinx1，则非p：存在xr，使得sinx>1其中所有真命题的序号是_参考答案：；函数ycos(x)cos(x)cos2x，相邻两个对称中心的距离为d，故不正确；函数y的图象对称中心应为(1,1)，故不正确；正确；正确13. 若，则的值为_.参考答案：014. 设m（x0，y0）为抛物线c：y2=8x上一点，f为c的焦点，若以f为圆心，|fm|为半径的圆和c的准线相交，则x0的取值范围是       &#

13、160;  参考答案：（2，+）考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由条件|fm|4，由抛物线的定义|fm|可由x0表达，由此可求x0的取值范围解答：解：由条件以f为圆心，|fm|为半径的圆和抛物线c的准线相交，可得|fm|4，由抛物线的定义|fm|=x0+24，所以x02故答案为：（2，+）点评：本题考查直线和圆的位置关系、抛物线的定义的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题15. 设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，         &

14、#160;        .参考答案：16. 等比数列满足，则           .参考答案：17. 已知数列的首项，若，则       参考答案：，或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.   已知定义在实数集r上的奇函数有最小正周期2，且当时，（1）   证明在上为减函数；（2）

15、0;  求函数在上的解析式；（3）   当取何值时，方程在r上有实数解.参考答案：解：（1）证明：设              3分在上为减函数.                       4分（2）,  &

16、#160;                       6分                    8分 （3）若  又      

17、0;          10分 若      12分19. 已知椭圆=1的一个焦点为f（2，0），且离心率为（1）求椭圆方程；（2）过点m（3，0）作直线与椭圆交于a，b两点，求oab面积的最大值参考答案：【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】（1）依题意有c=2， =，又a2=b2+c2，联立解出即可得出（2）由题意可知过点m的直线斜率存在且不等于0，设直线方程为y=k（x3）与椭圆方程联立可得（1+3k2）y2+6ky+3k2=0，利

18、用根与系数的关系可得：soab=|om|?|y1y2|=3=3，令3k2+1=t1，可得soab=3=3，利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：（1）依题意有c=2， =，又a2=b2+c2，可得a2=6，b2=2故椭圆方程为=1（2）由题意可知过点m的直线斜率存在且不等于0，设直线方程为y=k（x3）联立方程组，消去x得（1+3k2）y2+6ky+3k2=0，y1+y2=，y1y2=，soab=|om|?|y1y2|=×3×=3=3=3，令3k2+1=t1，则soab=3=3，当且仅当t=，即k2=，k=时取等号oab面积的最大值为20. （本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆交与两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.（i）求椭圆的方程；（ii）求的面积.参考答案：（）解：，（）解：设,              又，即       21. (本小题满分12分)椭圆c：(ab0)的离心率为