COMSOLPDEPPT学习教案

1、会计学1COMSOLPDEfauuuuctudtueaa)(22线性PDE系统非线性PDE系统线性标量 PDE非线性标量 PDEPDE分类矩阵困难程度困难程度xxyzxxyyzzuuxuuuuuuuu 0 xtbuu0u0)(ukut0)(uutt对非均匀问题，将0用一个自变量的函数来代替uu)(0(, )( , )( ,0)( )txubuuL tu L tu xg x初始值g以“速度” b “输送”需要考虑数值稳定性 (参见模型库中的 “A Transport Problem”)( , )()u x tg xtb-LL求解域 (L, L)周期性边界条件初始条件解 on in fuu0正则椭

2、圆PDE方程满足这个方程的函数称为“调和函数”满足“平均值原理”和“最大值原理”伴随 “Laplace算子”是表现良好和众所周知)( on in )()0 ,()(),(0初始条件xfxuxgtxuuut正则抛物线PDE同时满足“完美”性，特别是它消除“缺陷”初始数据和边界条件)( on )()0 ,()()0 ,(0初始条件xhxuxgxuuuttt正则双曲线PDE初始条件和“依赖域”的平滑频域，波动方程变成Helmholtz方程 更适于 FEM inuu如果 已知，描述时谐传播如果 未知，解特征频率和特征模态（特征函数）波动方程的Fourier变换适合于FEM)( on in )()0 ,

3、()(),(0初始条件xfxuxgtxuucuut随着 c/ 比例减小，问题变得数值不稳定，高Peclet (Pe) 数能做什么？0)(uFuuIuuuTtp惯性/粘度对流/扩散粘度/界面张力悬浮流动的Re数悬浮流动的Pe数滑动长度/宏观长度0BDBEDJHttrhuhgquuucT)(n域内边界上1u0u域内子域边界上隐含 c=f=h=1 和所有其他系数为 0。fauuuuctudtueaa)(22质量阻尼质量扩散对流源对流吸收源fauuuuctudtueaa)(22质量阻尼质量弹性力初始/热应力惯性力 (重力)aaedcc u22()aaedcaftt uuuuuu密度阻尼系数应力刚性，“

4、弹簧常数”22()aauuedc uuuaufut 堆积/储存扩散对流源对流吸收源22()aauuedc uuuaufut 0022tutu22()aauuedc uuuaufut 扩散Helmholtz项源22()2c uk ufakk Helmholtz 方程：波数波长211x1x2u6u u10,uu00FdFtudtueaa2212let:uuuuxx20)2)tanh(1 ()(sec12)tanh()(sec241)(sec6) 1222221时间周期：边界条件：周期初始条件：xxhxxhuxhuRuRGT0nuyux. uR 1FFtudtueaa22与 r2 相乘进行简化r0R

5、扩展到球坐标体系中，结果为QrrTkrrtTcrp222原始矿砂方程引入无量纲半径：hhhRr rrRrRrr ,1 ,QRrrTRRrkrRtTcRrhhhhph222)(1)(1)(QrrTRkrrtTcrhhhhph2222hr01代入：除以R2Ftudtueaa222222 0 aahphhhhuTedrcrkrT-Fr QRr QrrTRkrrtTcrhhhhph2222它是1D的!0 01 0hhrTrTRrT)(1)( TThrTRkTThrTkflux heatexthext)(1)(TThrTRkTThrTkexthextG nhhrTRkr-2222hhkrT-GRr nG

6、rTRkrGrTRkrhhhh2222nTThrTRkexth1TThRrrTRkrRrexthhhh2222TThRrGexth2011n1n22220 aahphhhedrckrT-Fr QRr2001hextr: Grr: Gh(TT)RFvFdAdAvvFdAdAvdsvndsvdAvFvn0Faud vdAvdAvFdAtaud vdAvdsvdAvFdAt n0auvvFd vdAvdst naudFt sdessadssssckcckcDtc)()(0逆反应速率正反应速率体积浓度完全活化点吸附的物质:0desadsskkcc0)(uccDtc耦合：1D 吸附2D 输送dxdyct

7、estckcckdxdyccctestDdxdyctestcssdessadssyysxxsssst)()()()(0RdxdycctestDcctestDRdxdycctestDdxdycctestDdxdcctestDdydcctestDdxdycctestDdxdycctestDdxdyccctestDsysyssxsxssysyssxsxssysssxsssyysssxxsssyysxxss)()()()()()()()()(Ds*(-test(csTx)*csTx-test(csTy)*csTy)+test(cs)*(react_surf-cst)体积浓度 c表面吸附率 (cs)控制器, 例：PID积分约束电路模型刚体力学增广方程上入口： u=10 mm/s; c=1 mol/m3可控入口：u = 受控的c = 0.2 mol/m3出口测试点：cse