ch中值定理及应用习题课PPT课件

1、1第四章 中值定理及应用习题课第1页/共26页2洛必达法则Rolle定理定理LagrangeLagrange中值中值定理定理CauchyCauchy中值定理中值定理单调性单调性, ,极值与最值极值与最值, ,凹凸性凹凸性, ,拐点拐点, ,函数函数图形的描绘。图形的描绘。导数的应用一、主要内容一、主要内容第2页/共26页31 1、罗尔中值定理、罗尔中值定理第3页/共26页42 2、拉格朗日中值定理、拉格朗日中值定理).10()(0 xxxfy.的精确表达式的精确表达式增量增量 y 有限增量公式有限增量公式.第4页/共26页53 3、柯西中值定理、柯西中值定理推论推论.)(,)(上是一个常数上是

2、一个常数在区间在区间那末那末上的导数恒为零上的导数恒为零在区间在区间如果函数如果函数IxfIxf第5页/共26页64 4、洛必达法则、洛必达法则定义定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.型未定式型未定式型及型及 00.10型未定式型未定式000,1 ,0 ,0.2 关键关键: :将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型 .注意：注意：洛必达法则的使用条件.第6页/共26页76 6、导数的应用、导数的应用定理定理.,)(0)(),(2,)(0)(),(1.),(,)(00上单调减少上单调减少在在，那末函数，那末函数内内如果在如果在上单调增加；上

3、单调增加；在在，那末函数，那末函数内内如果在如果在可导可导内内上连续，在上连续，在在在设函数设函数baxfyxfbabaxfyxfbababaxfy (1) 函数单调性的判定法第7页/共26页8定义定义(2) 函数的极值及其求法第8页/共26页9定理定理( (必要条件必要条件) )定义定义.)()0)(的驻点的驻点做函数做函数叫叫的实根的实根即方程即方程使导数为零的点使导数为零的点xfxf 函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.极值是函数的局部性概念极值是函数的局部性概念: :极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.驻点和不可导点统称为驻点和不可导点统称为临界点临界

4、点. .第9页/共26页10定理定理( (第一充分条件第一充分条件) )定理定理( (第二充分条件第二充分条件) )第10页/共26页11求极值的步骤求极值的步骤: :);()1(xf 求导数求导数;)2(求驻点和不可导点求驻点和不可导点;,)()()3(判断极值点判断极值点该点的符号该点的符号在在在驻点左右的正负号或在驻点左右的正负号或检查检查xfxf .)4(求极值求极值第11页/共26页12步骤步骤: :1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;注意注意: :如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最

5、小值)(3) 最大值、最小值问题第12页/共26页13(4) 曲线的凹凸与拐点定义定义第13页/共26页14定理定理1 1第14页/共26页15方法方法1:1:, 0)(,)(00 xfxxf且且的邻域内二阶可导的邻域内二阶可导在在设函数设函数;)(,(,)()1(000即为拐点即为拐点点点变号变号两近旁两近旁xfxxfx .)(,(,)()2(000不是拐点不是拐点点点不变号不变号两近旁两近旁xfxxfx 方法方法2:2:.)()(,(, 0)(, 0)(,)(00000的拐点的拐点曲线曲线是是那末那末而而且且的邻域内三阶可导的邻域内三阶可导在在设函数设函数xfyxfxxfxfxxf 第15

6、页/共26页16练练 习习.)( 10），则（，则（处可导，且取得极大值处可导，且取得极大值在在函数函数xxf. 0)( )(; 0)( )(; 0)( )(; 0)( )(0000 xfDxfCxfBxfA第16页/共26页172 2、若连续函数在闭区间上有唯一的极大值和极小 值，则（ ）. . （A A）极大值一定是最大值，且极小值一定是最小值； （B B）极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值； （C C）极大值不一定是最大值，极小值也不一定是 最小值； （D D）极大值必大于极小值 . .第17页/共26页18第18页/共26页19 求极限求极限211coslnlimxxx P120

7、 1(8)第19页/共26页20例例解解:)1(定义域定义域, 1 x), 1()1 , 1()1,( 即即y )2(222)1(11 xx,)1()3(2222 xxx, 0 y令令. 3, 0, 3 x得得y 222)1()3(2 xxx,)1(1)1(133 xx, 0 y令令. 0 x得可能拐点的横坐标得可能拐点的横坐标第20页/共26页21,)3, 0,3(),1()3(分点分点和可能拐点的横坐标为和可能拐点的横坐标为驻点驻点以函数的不连续点以函数的不连续点 xxxx列表如下:第21页/共26页22x)3,( )1 , 0()1, 3( 3 )0 , 1( y y y 1 0 极大值0拐点00 x31y y y 极小值0 )3, 1(), 3( 3xy极大值极大值, 323 3xy极小值极小值, 323).0 , 0(拐点为拐点为第22页/共26页23练习已知函数,423xxy 求 (1) (1) 函数的增减区间及极值； (2) (2) 函数图形的凹凸区间及拐点。(1)定义域为)., 0()0 ,( 3332)1(222)12()( )2(xxxxxxf . 1 x 得驻点(3) 列表判别 是极小点， 其极小值为为单增区间，