Ch电路的暂态分析PPT课件

1、Chapter 3电路的暂态分析电路的暂态分析第1页/共32页2主要内容主要内容 换路定则与电压电流初始值的确定 一阶线性电路的响应 一阶电路暂态响应的三要素分析法第2页/共32页33.1 换路定则与电压电流初始值的确定3.1.1 概述1. “稳态”与 “暂态”的概念S未动作前S接通电源后进入另一稳态i = 0， uC = 0i = 0，uC = Us 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。换路定则与电压电流初始值的确定SUsRCuCi+ SUsRCuCi+ 电压电流不随时间变化或周期性重复变化的过程。第3页/共32页4uCtO能量不能跃变初始状态t1过渡状态旧稳态2. 过渡过程产生的

2、原因（1）电路中含有储能元件(内因)（2）电路结构或电路参数发生变化(外因)支路的接入、断开；开路、短路等参数变化换路换路定则与电压电流初始值的确定SUsRCuCi+ Us新稳态第4页/共32页53.1.2 换路定则221LLLiw 电感储能换路瞬间，能量不能跃变iL不能跃变电容储能221CCCuw uC不能跃变其中： t = 0 换路时刻 t = 0+换路后瞬间 t = 0换路前瞬间换路定则：（2）换路定则仅适用于换路瞬间。注意：（1）只有uC 、 iL受换路定理的约束，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。换路定则与电压电流初始值的确定第5页/共32页63.1.3 电压电流初始值的确定初始值

3、：电路中 u、i 在 t=0+ 时的值u(0+)，i(0+)。(1) 由换路前电路求uC(0)和iL(0)；(2) 由换路定则，得uC(0+)和iL(0+)；(3) 作t=0+时的等效电路：(4) 由t=0+时的等效电路求所需的u(0+)、i(0+)。电容用电压为uC(0+)的理想电压源替代；电感用电流为iL(0+)的理想电流源替代。求初始值的一般方法：换路定则与电压电流初始值的确定第6页/共32页7例已知：Us=12V，R1=2k，R2=4k，C=1F求： uC(0+)， iC(0+) )0(CuV812424212 sURRR根据换路定理： )0(CimA248)0(2 RuC在t =0+

4、时，电容相当于一个电压源S (t=0)+UsR1CuCiC+ R2解：t =0时电路处于稳定状态，则V8)0()0( CCuuS+UsR1CuC(0+)iC (0+)+ R2)0()0( CCii？t0+时的等效电路换路定则与电压电流初始值的确定第7页/共32页8例已知：换路前电路处于稳态。求：i(0+)、 u(0+)。解：+S+6VL422iuiL+6VL4iL(0)iL(0t0时t = 0+时i(0+)=1.51/20.75A +6V422i(0+)1.5Au(0+)u(0+)=(1.5- i(0+)2=1.5 V 换路定则与电压电流初始值的确定根据换路定理：AiiLL5 . 1)0()0

5、( 第8页/共32页9例 在开关S闭合瞬间，图示电路中的iR、iL、iC和i 这四个量中，不发生跃变的量是（ ）。RL+CUsiiRiLiCR1S（a） iL和iC（b） iL和i（c） iR和iLc换路定则与电压电流初始值的确定第9页/共32页103.2 一阶线性电路的响应零输入响应： 激励(外加电源)为零，由初始储能引起的电路响应。零状态响应： 元件初始储能为零，在激励(外加电源)作用下产生的电路响应。全响应： 非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。RC电路的暂态响应第10页/共32页113.2.1 RC 电路的零输入响应 (C 对R 放电)t0时，电容已有电压Uo。t 0 时，电

6、容C通过电阻R放电。tuCiCdd 0dd tuRCuCC由KVL：uR + uC = 0解的形式 uC(t)=Ae pt特征方程 RCp+1=0RCP1 tRCCAeu1 由VAR：Uo+uCS(t=0)Ri+C12RC电路的暂态响应+uCRiC+uR第11页/共32页12 A= U0AAeuttRCC 01 )0(+uCRiC（t0）t0uCUoiIo定义：RCP 1 时间常数 单位：s（t0）tRCCAeu1 RC电路的暂态响应（t0）第12页/共32页13 越大，过渡过程曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的时间越长。关于时间常数的讨论：0.007U05 U000.02U00.05U00.

7、135U00.368U04 3 2 ttU 0eRC当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。由波形图：结论: 是决定电路过渡过程变化快慢的电路参数。t03121 2 3RC电路的暂态响应第13页/共32页14例开关S闭合前电路已处于稳态。t=0时，将开关闭合，求t0时电压uC和电流iC，i1及i2？ (1) t=0时，电路处于稳态。V333216)0( Cu(2) t0时，开关动作后。i1+uCS(t=0)2+iCi2135F6Vi1+uC2iCi235F电容经两个并联电阻放电。解：V3)0( Cus10610532326-6 RC RC电路的暂态响应第14页/共32页15t0i1

8、+uC2iCi235Fs1066 RC tCCeuu )0(V35107 . 1te V3)0( Cu并由此得： A5 . 25107 . 1tCCedtduCi A35107 . 12tCeui A5 . 15107 . 121tCeiii 同一电路中时间参数 是唯一的。RC电路的暂态响应uC3iC-2.5i21i1-1.5第15页/共32页163.2.2 RC 电路的零状态响应 (对C 充电)t =0 时，电容C在电源作用下通过电阻R充电。tuCiCdd 0)0(ddCsCCuUtuRCu由KVL：uR + uC = Us对应齐次方程的通解CCCuutu )(方程的特解解的形式为：RC电路

9、的暂态响应Us+uCS(t=0)Ri+C12+uR第16页/共32页17(1) 求特解与外加激励Us的形式相同。设代入方程，得特解反映了电路的稳态特性，故又称稳态分量。(2)求通解按照指数规律衰减，故又称为暂态分量。对应齐次微分方程0dd tuRCuCC(3)全解RC电路的暂态响应第17页/共32页180tuC (0+)=Us+ A= 0 A= Us(4) 定积分常数ARCtCCCAUuuu esUs稳态分量暂态分量RC电路的暂态响应第18页/共32页19例开关S闭合前电路处于零状态，求开关闭合后的uC 。+uCS(t=0)240.5F2A+uC+Ro0.5FUoc对电容支路，其戴维宁等效电路

10、如图所示。开关闭合后，解：0)0()0( CCuu等效电阻 642oR开路电压 V842 ocU电路的时间常数 s35 . 06 CRo （t0）RC电路的暂态响应第19页/共32页203.2.3 RC 电路的全响应非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。sddUutuRCCC 解为： =RC由uC (0+) = A+ Us= U0 A=Uo Us(t0)uC (0)=U0uC (0+)=U0 tCCCAUuuu esRC电路的暂态响应Us+uCS(t=0)Ri+C12UO+稳态分量暂态分量零输入响应零状态响应(t0)第20页/共32页213.2.4 RL电路的暂态响应RL电路的暂态过程

11、分析方法与RC电路相同。Us+RS (t =0)LR1iL 根据换路后的电路列出微分方程sddURitiLLL iL (0+)=I0特征方程 Lp+R=0LRp tsLLLARUiii e tssRUIRU e )(0RL电路的暂态响应RL 第21页/共32页223.3 一阶电路暂态响应的三要素分析法 直流电源激励下，一阶电路的响应均为由初值按指数规律变化到稳态值。 t0uCt0uCU0 UsU0 UsUsUsU0 完全响应的一般表达式为：一阶电路暂态响应的三要素分析法uCU0 uC第22页/共32页23 这表明，只要知道f (0+)， f ()和 这三个数值，即可根据上式直接写出在直流输入下

12、一阶电路的完全响应，而不必解电路的微分方程。这种方法称“三要素”法。 f (t) = f () +f (0+) f ()e-t/ 其中：f (0+) 响应变量的初始值； f () 响应变量的稳态值； t0时一阶电路的时间常数。一阶电路暂态响应的三要素分析法第23页/共32页24一阶电路暂态响应的三要素分析法1.初始值f（0+）（1）根据 t = 0- 时的等效电路，求换路前 t = 0- 时的uC（0-）、iL（0-）；（注：C作开路处理，L作短路处理）（2）根据换路定则求uC（0+）、iL（0+）；（3）画t=0+时的等效电路；（注：C视为理想电压源，L视为理想电流源）（4）由该等效电路求所

13、需的初始值。2.稳态值f（）根据t时的等效电路求解各物理量。（注：C作开路处理，L作短路处理）第24页/共32页25一阶电路暂态响应的三要素分析法3.时间常数RC电路：R0CRL电路：L/R0R0的求解：t0时，电路除源后从储能元件两端看进去电路的等效电阻。除源：电压源短路，电流源开路4将三个要素的值代入f（t），化简求得所求响应。第25页/共32页26例V667. 011212)( Cus2312120 CR tCCCCeuuuu )()0()(已知： t=0时开关S闭合。求： 换路后的uC(t) 。解：0.667tuC (V)20(1)求uC(0+)V221)0()0( CCuu(3)求(

14、2)求uC()(4)求uC(t)0(V33. 1667. 05 . 0 tet1A213F+uCS一阶电路暂态响应的三要素分析法1A2/13F+uC2/1R0第26页/共32页27例i1+uCS(t=0)4+i2640.05F8V t0时开关S闭合，试求S闭合后的i1(t)和i2(t)。(1)求i1(0+)和i2(0+)uC(0+) = uC(0) = 04+i2(0+)648Vi1(0+)A5 . 04/46821)0()0(21 ii(2)求i1()和i2()4+i2()648Vi1()A8 . 0468)(1 i0)(2 i图示电路原已稳定。一阶电路暂态响应的三要素分析法第27页/共32

15、页28CReq teiiii )()0()(1111(3)求(4)求i1(t)和i2(t)4+648Vs32. 005. 04 . 6 Req= 4+4/6 = 6.4 )0(A3 . 08 . 0125. 3 tet)0(A5 . 0125. 32 teit0t0.8A0.5Ai1i2一阶电路暂态响应的三要素分析法第28页/共32页29例求: 电感电压uL(t)。已知：S在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。R1t=03ALSR2R3Is2211H解：用三要素法A23212)0()0( LLii(1)求uL(0+)R1R2R3由t =0+时等效电路V4/)0()0(321 RRRiuLLRL电路的暂