chap32洛必达法则PPT课件

1、第二节第二节 洛必达法则洛必达法则 未定式解法:洛必达法则 未定式解法0,0000,0 ,1 , 第1页/共16页洛必达法则洛必达法则型未定式解法型未定式解法型及型及一、一、:00 定义定义例如,tanlim0 xxx,sinlnsinlnlim0bxaxx机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共16页定理定理1 设设在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则定未定式的值的方法称为洛必达法则. .（1 1）当 时，函数 及 都趋于零；xa( )f x( )F x（2）在点a的某去心邻域内， 及 都存在且 ( )

2、fx( )F x( )0F x （3 3） 存在（或为无穷大），那么( )lim( )fxF xxa( )( )limlim( )( )f xfxF xF xxaxa机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共16页例例1 1解解.tanlim0 xxx求求)()(tanlim0 xxx原式原式1seclim20 xx . 1 例例2 2解解.123lim2331 xxxxxx求求12333lim221 xxxx原式原式266lim1 xxx.23 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4页/共16页定理2 2机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页/共16页例例4 4解解.sinlnsi

3、nlnlim0bxaxx求求axbxbbxaxaxsincossincoslim0 原式原式. 1 axbxxcoscoslim0 例例3 3解解.1arctan2limxxx 求求22111limxxx 原式原式221limxxx . 1 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6页/共16页例例5 5解解.3tantanlim2xxx 求求xxx3sec3seclim222 原式原式xxx222cos3coslim31 xxxxxsincos23sin3cos6lim312 xxx2sin6sinlim2 xxx2cos26cos6lim2 . 3 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第7页

4、/共16页注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好但与其它求极限方法结合使用，效果更好. .例例6 6解解.tantanlim20 xxxxx 求求30tanlimxxxx 原式原式xxxx6tansec2lim20 22031seclimxxx xxxtanlim310 .31 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第8页/共16页型未定式解法型未定式解法二、二、00,1 ,0 ,0 例例7 7解解.lim2xxex 求求xexx2lim 原式原式2limxxe 2limxxe . 关键关键: :将其它类型未定式化

5、为洛必达法则可解决的类型 .步骤:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第9页/共16页例例8 8解解).1sin1(lim0 xxx 求求xxxxxsinsinlim0 原式原式xxxxxcossincos1lim0 . 0 步骤:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第10页/共16页步骤:例例9 9解解.lim0 xxx 求求xxxeln0lim 原式原式xxxelnlim0 2011limxxxe 0e . 1 xxxe1lnlim0 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第11页/共16页例例1010解解.lim111xxx 求求xxxeln111lim 原式原式xxxe 1lnlim11

6、1lim1 xxe.1 e例例1111解解.)(cotlimln10 xxx 求求,)(cot)ln(cotln1ln1xxxex 取对数得取对数得)ln(cotln1lim0 xxx xxxx1sin1cot1lim20 xxxxsincoslim0 , 1 .1 e原式原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 第12页/共16页例例1212解解.coslimxxxx 求求1sin1limxx 原式原式).sin1(limxx 极限不存在洛必达法则失效。)cos11(limxxx 原式原式. 1 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第13页/共16页应用法则时，每步必须验证条件，否则会得出错误的结果sin1 cossinlimlimlim1sin1 cossinxxxxxxxxxxx 事实上，上式极限为1，错误在于