医学统计学方差分析新

1、 第九章第九章 方差分析方差分析 ( Analysis of variation)( Analysis of variation)目目 录录方差分析基本思想1方差分析应用条件2完全随机设计的方差分析3随机区组设计的方差分析4多个均数的两两比较5其他常见设计资料的方差分析6一、思考几个问题一、思考几个问题 在第八章学过的在第八章学过的t检验适用于何种资料类型检验适用于何种资料类型? t检验解决了两样本均数比较的问题检验解决了两样本均数比较的问题,当出现多组比较当出现多组比较的情况怎么办的情况怎么办? 多组比较时能否直接用两两比较的多组比较时能否直接用两两比较的t检验得出结论检验得出结论?可以看出

2、犯可以看出犯错误的概率远远大于所要控制的错误的概率远远大于所要控制的=0.05 多个样本均数间比较多个样本均数间比较不能采用不能采用t检检验，否则将增大犯验，否则将增大犯类错误概率。类错误概率。 方差分析（方差分析（ANOVAANOVA） 由英由英国统计学家国统计学家R.AR.A. .FisherFisher首创，首创，为纪念为纪念FisherFisher，以，以F F命名，命名，故方差分析又称故方差分析又称 F F 检验检验 （F F test test）。用于推断）。用于推断多个多个总体均数总体均数有无差异有无差异 方差分析方差分析 方差分析的基本思想方差分析的基本思想 将所有测量值间的将

3、所有测量值间的总变异总变异按照其变异的来源按照其变异的来源分分解为多个部份解为多个部份，然后进行然后进行比较比较，评价由评价由某种因某种因素素所引起的变异是否具有统计学意义。所引起的变异是否具有统计学意义。例：某军区总医院欲研究例：某军区总医院欲研究A A、B B、C C三种降血脂药三种降血脂药物对家兔血清肾素血管紧张素转化酶（物对家兔血清肾素血管紧张素转化酶（ACEACE）的）的影响，将影响，将2626只家兔随机分为四组，均喂以高脂饮只家兔随机分为四组，均喂以高脂饮食，其中三个试验组，分别给予不同的降血脂药食，其中三个试验组，分别给予不同的降血脂药物，对照组不给药。一定时间后测定家兔血清物，

4、对照组不给药。一定时间后测定家兔血清ACEACE浓度（浓度（u/mlu/ml），如表），如表1 1，问四组家兔血清，问四组家兔血清ACEACE浓度是否相同？浓度是否相同？ 三种变异三种变异 总变异：总变异：26只家兔的血清只家兔的血清ACE浓度各不相同浓度各不相同 组间变异：四组家兔的血清组间变异：四组家兔的血清ACE浓度均数也各不相同浓度均数也各不相同 原因原因1：抽样误差：抽样误差 原因原因2：各组接受的处理不同导致（需要做假设：各组接受的处理不同导致（需要做假设检验）检验） 组内变异：同一组内部的家兔血清组内变异：同一组内部的家兔血清ACE浓度相互间也不浓度相互间也不相同相同 原因原因:

5、随机误差（随机误差（含个体差异和测量误差）含个体差异和测量误差） 1、离均差平方和的分解、离均差平方和的分解 总变异总变异概念概念:26:26只家兔的血清只家兔的血清ACEACE浓度浓度 各不相同各不相同, ,并与总并与总 体均数体均数 也不相同。也不相同。大小：用全体数据的方差表示，也称总均方大小：用全体数据的方差表示，也称总均方(MS(MS总总) )kinjijiXXSS112)(总总离均差平方和总离均差平方和总=N-1 MS总 =SS总/(N-1) XijX概念：四组家兔的血清概念：四组家兔的血清ACE浓度均数浓度均数 也各不相同也各不相同,并与总并与总 体均数体均数 也不相同。也不相同

6、。大小：用组间均方大小：用组间均方MS组间组间表示表示 组间变异是由组间变异是由处理因素效应处理因素效应和和随机误差随机误差（含个体差异和（含个体差异和测量误差）造成的。测量误差）造成的。iXX组间变异组间变异组间离均差平方和组间离均差平方和kiiiXXnSS12)(组间组间=k-1 MS组间 =SS组间/(k-1) 概念：同一组内部的家兔血清概念：同一组内部的家兔血清ACE浓度浓度 相互间也不相相互间也不相 同，并同，并 与也不相同。与也不相同。大小：用组间均方大小：用组间均方MS组内组内表示。表示。组内变异是由组内变异是由随机误差随机误差（含个体差异和测量误差）造成（含个体差异和测量误差）

7、造成ijXiX组内离均差平方和组内离均差平方和 kinjiijiXXSS112)(组内组内=N-k MS组内=SS组内/(N-k) 组内变异组内变异 三种变异的关系组内变异组内变异SSSS组内组内： 随机误差随机误差组间变异组间变异S SS S组间组间：处理因素随机误差：处理因素随机误差组内组间总组内组间总SSSSSS组间变异组间变异总变异总变异组内变异组内变异 2、变异的比较、变异的比较， 如果处理因素无作用：如果处理因素无作用： 组间变异组内变异组间变异组内变异 F =F = 如果处理因素有作用：如果处理因素有作用： 组间变异组内变异组间变异组内变异 F F F 界值表界值表处理因素处理因

8、素( (实验因素实验因素):):研究者对研究对象人为地施研究者对研究对象人为地施加某种干预措施加某种干预措施. .水平水平: :处理因素所处的不同状态处理因素所处的不同状态. . 处理因素的水平数处理因素的水平数22，即实验的组数。，即实验的组数。处理因素和水平处理因素和水平 三组战士行军后体温增加数三组战士行军后体温增加数()() 不饮水不饮水 定量饮水定量饮水 不限量饮水不限量饮水 1.9 1.4 0.9 1.9 1.4 0.9 1.8 1.2 0.7 1.8 1.2 0.7 1.6 1.1 0.9 1.6 1.1 0.9 1.7 1.4 1.1 1.7 1.4 1.1 1.5 1.1 0

9、.9 1.5 1.1 0.9 1.6 1.3 0.9 1.6 1.3 0.9 1.3 1.1 0.8 1.3 1.1 0.8 1.4 1.0 1.0 1.4 1.0 1.0 1.6 1.2 0.9 1.6 1.2 0.9iX处理因素处理因素：饮水方式：饮水方式 水平数水平数=3 单因素实验单因素实验 实验中的处理因素只有一个，这个处理因素包括实验中的处理因素只有一个，这个处理因素包括g(g2)g(g2)个水个水平，分析不同水平实验结果的差别是否有统计学意义。平，分析不同水平实验结果的差别是否有统计学意义。多因素实验多因素实验实验中的处理因素实验中的处理因素22，各处理因素的水平，各处理因素的水

10、平22，分析各处理，分析各处理因素各水平的实验结果有无差别、有无交互作用因素各水平的实验结果有无差别、有无交互作用。研究一种降血脂新药的临床疗效研究一种降血脂新药的临床疗效 研究对象：高血脂病人研究对象：高血脂病人(120(120例例) ) 处理因素：降血脂药物处理因素：降血脂药物 水水 平：服降血脂新药平：服降血脂新药2.4g2.4g组组 服降血脂新药服降血脂新药4.8g4.8g组组 服降血脂新药服降血脂新药7.2g7.2g组组 安慰剂组安慰剂组 试验效应：低密度脂蛋白测量值试验效应：低密度脂蛋白测量值(mmol(mmol/L)/L)单因素实验单因素实验研究饲料中脂肪含量高低、蛋白含量高低对

11、小鼠体重的影研究饲料中脂肪含量高低、蛋白含量高低对小鼠体重的影响响 研究对象：小白鼠研究对象：小白鼠 处理因素：含脂肪饲料、含蛋白饲料处理因素：含脂肪饲料、含蛋白饲料 水水 平：脂肪含量平：脂肪含量 高高 低低 蛋白含量蛋白含量 高高 低低 高高 低低试验效应：小鼠体重增加量试验效应：小鼠体重增加量多因素实验多因素实验第二节、完全随机设计资料的方差分析第二节、完全随机设计资料的方差分析 用于成组设计多个样本均数的比较，属单因素方差分析。用于成组设计多个样本均数的比较，属单因素方差分析。处理因素只有一个。多个样本均数不同，推断它们各自代表处理因素只有一个。多个样本均数不同，推断它们各自代表的总体

12、均数是否相同。的总体均数是否相同。 基本步骤：基本步骤： 1、建立检验假设、建立检验假设 2、确定检验水准、确定检验水准 3、计算、计算F统计量统计量 4、查、查F界值表得到相应界值表得到相应P值值 5、作推断结论、作推断结论例：某军区总医院欲研究例：某军区总医院欲研究A A、B B、C C三种降血脂药三种降血脂药物对家兔血清肾素血管紧张素转化酶（物对家兔血清肾素血管紧张素转化酶（ACEACE）的）的影响，将影响，将2626只家兔随机分为四组，均喂以高脂只家兔随机分为四组，均喂以高脂饮食，其中三个试验组，分别给予不同的降血饮食，其中三个试验组，分别给予不同的降血脂药物，对照组不给药。一定时间后

13、测定家兔脂药物，对照组不给药。一定时间后测定家兔血清血清ACEACE浓度（浓度（u/mlu/ml），如表），如表1 1，问四组家兔血，问四组家兔血清清ACEACE浓度是否相同？浓度是否相同？ 建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准H0：四组家兔的血清：四组家兔的血清ACE浓度总体均数相等，浓度总体均数相等， 1=2=3=4H1：四组家兔的血清：四组家兔的血清ACE浓度总体均数不等或不浓度总体均数不等或不全相等，各全相等，各i不等或不全相等不等或不全相等=0.05 确定P值，并作出统计推断注意：当组数为注意：当组数为2时，完全随机设计的方差分析结果与两样本均数比时，完全随机设计的方

14、差分析结果与两样本均数比较的较的t检验结果等价，对同一资料检验结果等价，对同一资料,有：有：tF 独立性独立性 各样本是相互独立随机的样本各样本是相互独立随机的样本 正态性正态性 各样本都来自正态总体各样本都来自正态总体 方差齐性方差齐性 相互比较的各样本的总体方差相等相互比较的各样本的总体方差相等方差分析应用的条件方差分析应用的条件方差分析的优点方差分析的优点v不受比较组数的限制，可比较多组均数不受比较组数的限制，可比较多组均数v可同时分析多个因素的作用可同时分析多个因素的作用v可分析因素间的交互作用可分析因素间的交互作用第三节、随机区组设计资料的方差分析第三节、随机区组设计资料的方差分析

15、是是“配对配对”概念的扩展概念的扩展，不是按每两个配对，而是按每，不是按每两个配对，而是按每三个、每四个或更多个配起来，这就超出了三个、每四个或更多个配起来，这就超出了“对子对子”的的涵义，而是配伍组设计了。涵义，而是配伍组设计了。先按影响实验结果的非处理因素先按影响实验结果的非处理因素( (如性别、如性别、 体重、年龄、体重、年龄、职业、病情、病程等职业、病情、病程等) )将受试对象配成区组，再分别将区将受试对象配成区组，再分别将区组内的受试对象随机分配到各处理组或对照组。组内的受试对象随机分配到各处理组或对照组。 两因素：区组因素和处理因素两因素：区组因素和处理因素例：比较三种抗癌药物对小

16、白鼠肉瘤抑瘤效果例：比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果处理因素：抗癌药物（处理因素：抗癌药物（A A、B B、C C）实验对象及例数：染肉瘤小白鼠实验对象及例数：染肉瘤小白鼠1515只只实验效应：肉瘤重量实验效应：肉瘤重量控制因素：小白鼠体重控制因素：小白鼠体重实验设计：随机区组设计实验设计：随机区组设计方法：将体重相近的方法：将体重相近的3 3只小白鼠配为一个区组，共只小白鼠配为一个区组，共5 5个区组；个区组；在区组内随机分配处理因素。在区组内随机分配处理因素。 不同药物作用后小白鼠肉瘤重量不同药物作用后小白鼠肉瘤重量(g)区组区组A药药B药药C药药10.820.650.511.9820

17、.730.540.231.5030.430.340.281.0540.410.210.310.9350.680.430.241.353.072.171.576.810.6140.4340.3140.4542.02071.05870.54513.62451gijiX1nijjXiX21ni jjX 在动物实验中，最好以同窝动物为区组，也可在动物实验中，最好以同窝动物为区组，也可以把性别相同，体重相近的同种系动物构成若干个以把性别相同，体重相近的同种系动物构成若干个区组。区组。 每个区组包括的动物数与处理数相同，而每种每个区组包括的动物数与处理数相同，而每种处理组内包括的动物数也刚好与区组数相等。

18、处理组内包括的动物数也刚好与区组数相等。 随机区组设计的目的随机区组设计的目的 对研究因素以外的已知的对研究因素以外的已知的加以控制，加以控制，从而将研究因素的作用与干扰因素的作用区分开，从而将研究因素的作用与干扰因素的作用区分开，以达到提高检验的功效之目的。以达到提高检验的功效之目的。 用于随机区组设计（配伍组设计）的多个样本均数用于随机区组设计（配伍组设计）的多个样本均数比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。否相等。 随机区组设计考虑了区组的影响，可分析处理因素随机区组设计考虑了区组的影响，可分析处理因素和区组差异对实验效应

19、的影响，所以又称双向（因素）和区组差异对实验效应的影响，所以又称双向（因素）方差分析，比完全随机设计的检验效率高。方差分析，比完全随机设计的检验效率高。 随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析例例 某医师研究某医师研究A、B和和C三种药物治疗肝炎的效果，将三种药物治疗肝炎的效果，将32只大白鼠感染肝炎后，按性别相同、体重接近的条件配成只大白鼠感染肝炎后，按性别相同、体重接近的条件配成8个配伍组，然后将各配伍组中个配伍组，然后将各配伍组中4只大白鼠随机分配到各组：只大白鼠随机分配到各组：对照组不给药物，其余三组分别给予对照组不给药

20、物，其余三组分别给予A、B和和C药物治疗。药物治疗。一定时间后，测定大白鼠血清谷丙转氨酶浓度（一定时间后，测定大白鼠血清谷丙转氨酶浓度（IU/L），），如下表。问四组大白鼠的血清谷丙转氨酶是否相同。如下表。问四组大白鼠的血清谷丙转氨酶是否相同。 方法方法:先将大白鼠的体重从轻到重编号，体重相近的先将大白鼠的体重从轻到重编号，体重相近的4只大白只大白鼠配成一个区组，共鼠配成一个区组，共8个区组。在随机数字表（附表个区组。在随机数字表（附表13）中）中任选一行一列开始的任选一行一列开始的2位数作为位数作为1个随机数；在每个区组内个随机数；在每个区组内将随机数按大小排序；各区组中内序号为将随机数按大

21、小排序；各区组中内序号为1 的接受的接受A方案、方案、序号为序号为2的接受的接受B方案、序号为方案、序号为3的接受的接受C方案方案. 序号为序号为4的作的作为对照组。为对照组。 概念：每一区组的样本均数概念：每一区组的样本均数 各不相同各不相同, ,与总均数与总均数 也不相同也不相同. . 大小：用组间均方大小：用组间均方MS组间组间表示表示 组间变异是由区组因素效应和随机误差（含个体差异和测组间变异是由区组因素效应和随机误差（含个体差异和测量误差）造成的。量误差）造成的。iXX区组间变异区组间变异随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析变异的分解变异的分解: :(1) (1) 总

22、变异：总变异： 所有观察值之间的变异所有观察值之间的变异(2) (2) 处理间变异：处理间变异：处理因素随机误差处理因素随机误差(3) (3) 区组间变异：区组间变异：区组因素随机误差区组因素随机误差(4) (4) 误差变异：误差变异： 随机误差随机误差随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析单向方差分析：单向方差分析：处理因素效应处理因素效应+随机效应随机效应(完全随机设计资料完全随机设计资料)双向方差分析：双向方差分析：处理因素效应处理因素效应+随机效应随机效应 +区组效应区组效应(随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析)随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料

23、的方差分析例例 某医师研究某医师研究A、B和和C三种药物治疗肝炎的效果，将三种药物治疗肝炎的效果，将32只大白鼠感染肝炎后，按性别相同、体重接近的条件配成只大白鼠感染肝炎后，按性别相同、体重接近的条件配成8个区组，然后将各配伍组中个区组，然后将各配伍组中4只大白鼠随机分配到各组：只大白鼠随机分配到各组：对照组不给药物，其余三组分别给予对照组不给药物，其余三组分别给予A、B和和C药物治疗。药物治疗。一定时间后，测定大白鼠血清谷丙转氨酶浓度（一定时间后，测定大白鼠血清谷丙转氨酶浓度（IU/L），），如下表。问四组大白鼠的血清谷丙转氨酶是否相同。如下表。问四组大白鼠的血清谷丙转氨酶是否相同。随机区组

24、设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析随机区组设计方差分析的基本步骤：随机区组设计方差分析的基本步骤：1、建立假设、建立假设对于处理组（试验因素）：对于处理组（试验因素）：H0H0：四组大白鼠的血清谷丙转氨酶浓度含量相同，：四组大白鼠的血清谷丙转氨酶浓度含量相同， 1=1=2=2=3=3=4 4H1H1：各处理组的血清谷丙转氨酶浓度含量不同或不：各处理组的血清谷丙转氨酶浓度含量不同或不 全相同，各全相同，各i i不等或不全相等不等或不全相等随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析2、确定检验水准、确定检验水准3、计算检验统计量、计算检验统计量F 列方差分析表列方差分析表05.

25、 0对于区组（干扰因素）：对于区组（干扰因素）：H0H0：各区组的血清谷丙氨酶含量相同：各区组的血清谷丙氨酶含量相同H1H1：各区组的血清谷丙氨酶含量不同或不全相同：各区组的血清谷丙氨酶含量不同或不全相同 随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析4、确定、确定P值，作出统计推断值，作出统计推断 区组效应是否有统计学意义是重要的，它表明了区组效应是否有统计学意义是重要的，它表明了 区组划分是否成功也即是否达到了如下要求：区区组划分是否成功也即是否达到了如下要求：区 组内各实验单位很均匀，而不同区组内的实验单组内各实验单位很均匀，而不同区组内的实验单 位具有较大差异。位具有较大差异。

26、区组间的差别有统计学意义时这种设计的误差比区组间的差别有统计学意义时这种设计的误差比 完全随机设计小，实验效率得以提高完全随机设计小，实验效率得以提高多个样本均数的两两比较多个样本均数的两两比较 当方差分析得到拒绝当方差分析得到拒绝H0，接受，接受H1时，说明多个总时，说明多个总体均数不全相等（不是均不相等）。若想进一步体均数不全相等（不是均不相等）。若想进一步了解多个总体均数中哪些不等，则需要做两两比了解多个总体均数中哪些不等，则需要做两两比较或称多重比较。较或称多重比较。多个样本均数的两两比较多个样本均数的两两比较常用的多重比较分为两种情形：常用的多重比较分为两种情形： 在研究阶段未预料到

27、，经数据结果提示后决定做两两比较，在研究阶段未预料到，经数据结果提示后决定做两两比较，往往涉及到每两个均数的比较。往往涉及到每两个均数的比较。 SNKSNK法、法、BonfferoniBonfferoni t t检验检验 设计阶段根据专业知识计划好的某些均数间的两两比较。设计阶段根据专业知识计划好的某些均数间的两两比较。 Dunnett-tDunnett-t检验检验 、LSD-tLSD-t检验检验多个样本均数的两两比较多个样本均数的两两比较多个样本均数的两两比较多个样本均数的两两比较多个样本均数的两两比较多个样本均数的两两比较第五节第五节 其他常见设计资料的方差分析其他常见设计资料的方差分析交

28、叉设计的方差分析交叉设计的方差分析 误差受试者阶段处理总SSSSSSSSSS两阶段交叉设计的方差分析的要求：两阶段交叉设计的方差分析的要求： 前一个实验阶段的处理效应不能持续作前一个实验阶段的处理效应不能持续作用到下一个阶段。用到下一个阶段。例例9.5 某医师某医师研究研究A、B两种药物对失眠患者改善两种药物对失眠患者改善睡眠的效果，睡眠的效果，将将12名患者按名患者按交叉设计方案交叉设计方案随机分随机分为两为两组，观察两种药物、两个阶段睡眠时间增加组，观察两种药物、两个阶段睡眠时间增加量量，每个阶段治疗，每个阶段治疗两周，间隔两周。第一组患者两周，间隔两周。第一组患者为为AB顺序，即第一阶段

29、服用顺序，即第一阶段服用A药，第二阶段服药，第二阶段服用用B药；第二组为药；第二组为BA顺序，即第一阶段服用顺序，即第一阶段服用B药，第二阶段服用药，第二阶段服用A药。药。失眠患者睡眠时间增加量失眠患者睡眠时间增加量(小时小时)用药顺序用药顺序患者编号患者编号第一阶段第一阶段第二阶段第二阶段 A B1 1 2.71.623.12.132.91.642.22.352.62.361.63.1 B A72.72.781.91.791.82.6101.42.3112.52.9122.42.0利用统计软件得到利用统计软件得到方差分析的结果方差分析的结果，详见下，详见下表表：变异来源变异来源总变异总变异5

30、.898 323 药药 物物0.540 010.540 01.554 00.24阶阶 段段0.015 010.015 00.043 20.84个个 体体1.868 3110.169 80.488 60.87误误 差差3.475 0100.347 5 交叉设计的交叉设计的方差分析表方差分析表SSMSFP析因设计资料的方差分析析因设计资料的方差分析 析因设计是将两个或多个因素的各个水平进行排析因设计是将两个或多个因素的各个水平进行排列组合，交叉分组进行实验，用于分析各因素不同列组合，交叉分组进行实验，用于分析各因素不同水平的效应和各因素间的交互作用水平的效应和各因素间的交互作用 。 析因设计资料的

31、方差分析用于需要分析交互效应析因设计资料的方差分析用于需要分析交互效应和选择最佳组合的实验研究中。和选择最佳组合的实验研究中。1.1.完全随机设计的完全随机设计的ANOVAANOVA2.2.随机区组设计的随机区组设计的ANOVAANOVA所关心的问题：所关心的问题：一个一个处理处理因素因素不不同处理同处理水平水平间的间的均数有无差异？均数有无差异？ 以上第2个设计中，设立单位组（区组）的目的是控制混杂因素混杂因素。使混杂因素在各处理水平间达到均衡，提高检验效率。1. 两个或以上两个或以上处理处理因素因素 的各处理的各处理水平水平间的均数有间的均数有无差异？即无差异？即主效应主效应有无统计学意义

32、？有无统计学意义？2. 两个或以上两个或以上处理处理因素因素之间有无之间有无交互作用交互作用？ 种种 别别 A A体体 重重 （ g g）雄雄 性性雌雌 性性昆昆 明明 种种2 24 4 2 25 50 0. .7 70 06 69 90 0. .1 18 88 85 50 0. .7 78 85 54 40 0. .3 34 40 03 30 0. .3 35 58 81 10 0. .2 25 50 03 31 13 3 1 15 51 1. .0 08 83 38 80 0. .9 95 55 50 00 0. .9 94 42 25 50 0. .9 92 21 15 50 0. .3

33、 33 33 35 50 0. .8 85 51 14 4泸泸 白白 种种2 24 4 2 25 50 0. .0 06 62 28 80 0. .4 47 71 12 20 0. .0 09 94 42 20 0. .0 08 88 80 00 0. .0 04 47 71 10 0. .1 17 75 59 91 13 3 1 15 50 0. .0 01 12 26 60 0. .2 25 51 13 30 0. .0 00 09 94 40 0. .3 36 67 76 60 0. .0 01 12 25 50 0. .1 13 32 27 7性性 别别 配配伍伍组组编编号号日日注注射

34、射量量A AB B1 1（少少）B B2 2（多多）1 1A A1 13 33 3. .6 63 33 3. .0 02 23 37 7. .1 13 30 0. .5 53 33 34 4. .1 13 33 3. .3 34 43 34 4. .6 63 34 4. .4 41 1A A2 23 33 3. .0 02 28 8. .5 52 22 29 9. .5 53 31 1. .8 83 32 29 9. .2 22 29 9. .9 94 43 30 0. .7 72 28 8. .3 31 1A A3 33 31 1. .4 43 30 0. .7 72 22 28 8. .3

35、 32 28 8. .2 23 32 28 8. .9 92 28 8. .4 44 42 28 8. .6 63 30 0. .6 6注注射射次次数数B B 2个或以上（处理）因素个或以上（处理）因素（factor）(分类变量分类变量) （本节只考虑两个因素）（本节只考虑两个因素） 每个因素有每个因素有2个或以上水平个或以上水平（level） 每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平参与每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平参与 几个因素的组合中至少有几个因素的组合中至少有 2个或以上的观察值个或以上的观察值 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、等方差的观测值为定量数据（需满足随

36、机、独立、正态、等方差的ANOVA条件）条件）一、两因素析因设计的一、两因素析因设计的ANOVAANOVA两个处理因素：两个处理因素：A、BA、B因素各有因素各有a、b个水平，共有个水平，共有ab种组合种组合 每一组合下有每一组合下有n个受试对象个受试对象 全部实验受试对象总数为全部实验受试对象总数为abni (i=1,2,)表示因素表示因素A的水平号，的水平号，j (j=1,2,b)表示因素表示因素B B的水平号，的水平号，k (k=1,2,n)表示在每一组合下的受试对象号表示在每一组合下的受试对象号符号符号 将将20只家兔随机等分只家兔随机等分4组，每组组，每组5只，进行神经损伤后的只，进

37、行神经损伤后的缝合试验。处理由两个因素组合而成，缝合试验。处理由两个因素组合而成，A因素为缝合方法，因素为缝合方法，B因素为缝合后的时间。试验结果为家兔神经缝合后的轴突因素为缝合后的时间。试验结果为家兔神经缝合后的轴突通过率通过率(%)。u比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的影响。比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的影响。一、两因素两水平析因分析一、两因素两水平析因分析 家兔神经损伤缝合后的轴突通过率家兔神经损伤缝合后的轴突通过率(%) A(缝合方法缝合方法)外膜缝合外膜缝合(a1) 束膜缝合束膜缝合(a2) B(缝合后时间缝合后时间)1月月(b1)2月月(b2) 1月月(b1)2

38、月月(b2)合计合计 1030 1050 1030 2050 4070 3070 5060 5060 1030 3030 2444 2852 120220 140260740440011200 48001440034800 xX 2X Xij=+Ai+Bj+AiBj+eij 1.1.单独效应单独效应(simple effect) 其他因素的水平固定时，其他因素的水平固定时， 同一因素不同水平间的差别。同一因素不同水平间的差别。 2.主效应主效应(main effect) 某一因素不同水平间的平均差别。某一因素不同水平间的平均差别。 3.交互作用交互作用(interaction) 某因素的各单独

39、效应随另一因素变化某因素的各单独效应随另一因素变化 而变化的情况而变化的情况 。 - 22a1a2 -202因素因素2水平析因试验的均数水平析因试验的均数(%)差别差别 缝合后时间缝合后时间B缝合方法缝合方法 A平均平均b1 24 28 26 -4b2 44 52 48 -8平均平均 34 40 -6 单独效应：单独效应： b1b2-24单独效应单独效应 a1a2A与与B的交互作用：的交互作用：AB=(-4)(-8) 2=2B与与A的交互作用：的交互作用：BA=(-20)(-24) 2=237A的主效应的主效应B的主效应的主效应AB两因素的交互效应的计算公式：两因素的交互效应的计算公式： AB

40、交互效应交互效应=BA交互效应交互效应 =（ a1时时B的单独效应的单独效应- a2时时B的单独效应）的单独效应）/2 =（ b1时时A的单独效应的单独效应- b2时时A的单独效应）的单独效应）/2AB=(a1b1-a2b1)-(a1b2-a2b2)/2BA=(b1a1-b2a1)-(b1a2-b2a2)/2 两因素交互作用示意图（无交互）两因素交互作用示意图（无交互） 缝合后缝合后1 1月月缝合后缝合后2 2月月a1a2b1b2 两因素交互作用示意图（有交互）两因素交互作用示意图（有交互） 缝合后缝合后1 1月月缝合后缝合后2 2月月 家兔神经损伤缝合后的轴突通过率家兔神经损伤缝合后的轴突通

41、过率(%) A(缝合方法缝合方法)外膜缝合外膜缝合(a1) 束膜缝合束膜缝合(a2) B(缝合后时间缝合后时间)1月月(b1)2月月(b2) 1月月(b1)2月月(b2)合计合计 1030 1050 1030 2050 4070 3070 5060 5060 1030 3030 2444 2852 37120220 140260740440011200 48001440034800 xX 2X 处理组均数比较的方差分解 （完全随机设计） 变异来源变异来源 自由度自由度SSMSFP总变异总变异197420 处理组间处理组间 32620 误差误差164800300 SS处理处理可分解为可分解为SS

42、A、SSB、SSAB2)(xxnSSjjjB2)(xxnSSiiiABAABSSSSSSSS处理1 aA1 bB) 1)(1(baABFA FB FAB建立假设建立假设对于因素对于因素A： H0：外膜缝合和束膜缝合轴突通过率的总体均数相等：外膜缝合和束膜缝合轴突通过率的总体均数相等 H1：外膜缝合和束膜缝合轴突通过率的总体均数不相等：外膜缝合和束膜缝合轴突通过率的总体均数不相等 =0.05对于因素对于因素B： H0 ：缝合后：缝合后1月和月和2月轴突通过率的总体均数相等月轴突通过率的总体均数相等 H1 ：缝合后：缝合后1月和月和2月轴突通过率的总体均数不相等月轴突通过率的总体均数不相等 =0.

43、05对于交互作用对于交互作用AB： H0 ：不同缝合方法对不同缝合后时间轴突通过率无影响，即因素：不同缝合方法对不同缝合后时间轴突通过率无影响，即因素A和因素和因素B无交互效应无交互效应 H1 ：不同缝合方法对不同缝合后时间轴突通过率有影响，即因素：不同缝合方法对不同缝合后时间轴突通过率有影响，即因素A和因素和因素B有交互效应有交互效应 =0.05 析因试验结果方差分析表析因试验结果方差分析表 变异来源变异来源自由度自由度SSMSFP 总变异总变异197420 A主效应主效应 11801800.600.05 B主效应主效应 1242024208.070.05 AB交互交互 120200.070

44、.05 误误 差差164800300 结论：尚不能认为两种缝合方法对神经轴突通过率有结论：尚不能认为两种缝合方法对神经轴突通过率有影响；影响；可以认为缝合后可以认为缝合后2月比月比1月神经轴突通过率提高月神经轴突通过率提高了。了。交互作用无统计学意义交互作用无统计学意义。SPSS两因素交互作用分析图两因素交互作用分析图(无交互无交互) 重复测量的定义重复测量的定义 实例举例实例举例1每一根线代表每一根线代表1只兔子只兔子实例举例实例举例2每一根线代表每一根线代表1位病人位病人重复测量设计的优缺点重复测量设计的优缺点 优点：优点： 每一个体作为自身的每一个体作为自身的对照，克服了个体间的变对照，克服了个体间的变异。分析时可更好地集中异。分析时可更好地集中于处理效应于处理效应. 因重复测量设计的每因重复测量设计的每一个体作为自身的对照，一个体作为自身的对照，所以研究所需的个体相对所以研究所需的个体相对较少，因此更加经济。较少，因此