wei函数极限的运算法则实用教案

1、一、极限一、极限(jxin)运算法运算法则则. 0)(lim,)(lim)(lim)()(lim)3(;)(lim)(lim;)(lim)(lim;)(lim)(lim)()(lim)2(;)(lim)(lim)()(lim) 1 (,)(lim,)(limxgBAxgxfxgxfAxfxfkAxfkxkfBAxgxfxgxfBAxgxfxgxfBxgAxfnnn其中其中则则存在存在设设定理定理1泛指任一种极限泛指任一种极限)(limxf第1页/共20页第一页，共21页。证证: 因则有(其中(qzhng)为无穷小) 于是(ysh)由定理(dngl) 可知也是无穷小,的关系定理 , 知定理结论成

2、立 .再利用极限与无穷小第2页/共20页第二页，共21页。321lim(232).xxx求求极极限限例例132321111lim(232)lim(2)lim(3)lim2xxxxxxxx解解例例2解第3页/共20页第三页，共21页。例例3 3.531lim232 xxxx求求解解第4页/共20页第四页，共21页。解解例例4 4.321lim221 xxxx求求(消去(xio q)零因子法)第5页/共20页第五页，共21页。lim.2 2 1 11 11 1xxx 求求例例5()()limlim2 2 1 1 1 11111111111xxxxxxx 解解解解商的法则(fz)不能用由无穷小与无穷

3、大的关系(gun x),例例6 6得第6页/共20页第六页，共21页。例例7lim()lim2 23333111113131313111111xxxxxxx 解第7页/共20页第七页，共21页。小结小结(xioji(xioji):):第8页/共20页第八页，共21页。例例8 8.147532lim2323 xxxxx求求解解(无穷小因子(ynz)分出法)第9页/共20页第九页，共21页。小结小结(xioj(xioji):i):无穷小分出法无穷小分出法: :以分母以分母(fnm)(fnm)中自变量的最高次幂中自变量的最高次幂除分子、分母除分子、分母(fnm), (fnm), 以分出无穷小以分出无

4、穷小, ,然后再求极然后再求极限限. .第10页/共20页第十页，共21页。例例1111).21(lim222nnnnn 求求解解先变形(bin xng)再求极限.第11页/共20页第十一页，共21页。二、利用(lyng)无穷小量的性质求极限例例9 9.sinlimxxx 求求解解xxysin 第12页/共20页第十二页，共21页。例例1010解解第13页/共20页第十三页，共21页。三、小结(xioji)1、极限的四则运算(s z yn sun)法则及其推论;2、极限(jxin)求法;a.多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质

5、求极限;第14页/共20页第十四页，共21页。思考题思考题 在某个过程中，若 有极限， 无极限，那么(n me) 是否有极限？为什么？第15页/共20页第十五页，共21页。思考题解答思考题解答(jid)没有(mi yu)极限假设 有极限，)(xf有极限，由极限(jxin)运算法则可知：必有极限，与已知矛盾，故假设错误第16页/共20页第十六页，共21页。._33lim132 xxx、一、填空题:._11lim231 xxx、._)112)(11(lim32 xxxx、._5)3)(2)(1(lim43 nnnnn、._coslim6 xxxeex、练练 习习 题题第17页/共20页第十七页，共

6、21页。._2324lim72240 xxxxxx、._)12()23()32(lim8503020 xxxx、二、求下列各极限:)21.41211(lim1nn 、hxhxh220)(lim2 、)1311(lim331xxx 、第18页/共20页第十八页，共21页。练习题答案练习题答案作业(zuy):P32 26 (2)、（3）、（4）、（7）、（9）、（10）、（12）P33 27 (2)、（3）、（4）第19页/共20页第十九页，共21页。感谢您的观看(gunkn)！第20页/共20页第二十页，共21页。NoImage内容(nirng)总结一、极限运算法则。的关系定理 , 知定理结论成立 .。无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子、分母, 以分出无穷小,然后(rnhu)再求极限.。假设 有极限，。练