up大学物理实用教案

1、3. 如图所示，把一块原来不带电的金属板 B，移近一块已带有正电荷 Q 的金属板 A，平行放置(fngzh)。设两板的面积都是 S，板间距离是 d，忽略边缘效应。当 B 板不接地时，两板间电势差 UAB = ； B 板接地时，UAB = 。ABSSd+Qd/ /(2e e0S)Qd/ /(e e0S)1. 一孤立带电导体球，其表面场强的方向(fngxing) ；当把另一带电体放在这个导体球附近时，该导体球表面处场强的方向(fngxing) 。垂直于表面(biomin)仍垂直于表面2. 如图所示， A、B 为两块平行放置的导体大平板，面积均为 S， A 板带 +Q1， B 板带 +Q2。将 B

2、板接地，则 AB 间电场强度的大小 E = 。AB+Q1+Q2Q1/ /(e e0S)上次课后练习答案第1页/共37页第一页，共38页。解：设导体(dot)片 C 两面带 Q1、Q2，q = Q1 + Q2220201dSQdSQVe ee e SQE022e e 4. 一“无限大”空气(kngq)平板电容器，极板 A 和 B 的面积都是 S，两极板间距为 d。联接电源后 A 板电势 A = V， B 板电势 B = 0。现将一带电量为 q，面积也为 S 而厚度可忽略不计的导体片 C，平行的插在两极板中间位置(如图所示)，则 C 片 的电势 C = 。qdd/ /2d/ /2V地ABC Sqd

3、VdSQ002C2212e ee e SQE011e e 则 AC、CB 间场强分别(fnbi)为联立解出 Q1、Q2，则第2页/共37页第二页，共38页。4. 一“无限大”空气平板电容器，极板 A 和 B 的面积都是 S，两极板间距为 d。联结电源后 A 板电势(dinsh) A = V ， B 板电势(dinsh) B = 0。现将一带电量为 q，面 积也为 S 而厚度可忽略不计的导 体片 C，平行的插在两极板中间 位置(如图所示)，则 C 片的电势(dinsh) C = 。qdd/ /2d/ /2V地ABC5. 如图所示，在金属球内有两个空腔，此金属球原来不带电，在两空腔内各放一点电荷(

4、dinh) q1 和 q2，则金属球外表面上的电荷(dinh)分布为 。在金属球外远处放一点电荷(dinh) q (r R)，则 q1 受力 F1 = ；q2 受qOrRq2q1q1 + q200q(q1 + q2)/ /(4p pe e0 0r2)力 F2 = ；q 受力 F = 。 SqdV0C221e e 上次(shn c)课后练习答案第3页/共37页第三页，共38页。电容器贮能电容器贮能we = DE/ /2 = e eE2/ /2 电场电场(din chng)能量能量VDEVwWd2dee QUCUCQW21212122e 电场能量电场能量(nngling)密度密度电流密度和电流强度

5、电流密度和电流强度(din li qin d)(din li qin d)的关的关系系 SIJddSJIdd 欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式EJ 电流的连续性方程电流的连续性方程 tqSJSdddint 第4页/共37页第四页，共38页。9.2.2 磁场(cchng)与磁感应强度一、磁场(cchng)磁场的对外表现：对处于其中的运动电荷(dinh)有力的作用产生磁力的场磁体、电流周围存在磁场。运动电荷周围存在电场、磁场磁力作用的方式：运动电荷 1运动电荷 2磁 场静止电荷 1静止电荷 2静电场与静电力作用的方式类似：第5页/共37页第五页，共38页。BvxyzemFFF mF( (与电荷

6、(dinh) q (dinh) q 相对参照系 S S 的运动 速度 有关) )v磁力(cl)vqmFeFF二、磁力(cl)(cl)(洛仑兹力) )V+Q在某惯性系 S 中EqF e( (与电荷 q 的运动速度无关) )实验表明：q磁感应强度，并由该式定义BvqEqF 洛仑兹力公式洛仑兹力BvqF m第6页/共37页第六页，共38页。洛仑兹力 特点(tdin)(tdin)：1. 1. 的方向(fngxing)(fngxing)与 垂直，与 垂直。mFvB2. 2. 的方向(fngxing)(fngxing)由 叉乘决定，所以 叉乘顺序不能颤倒。3. 3. 的方向为正( (或负) )电荷的实际运

7、动方向。例如：+- -4.4.由于 与 垂直，所以 对运动电荷不做功。mFBv Bv vmFvmFvBmFvBmFBvqEqF 洛仑兹力公式BvqF m第7页/共37页第七页，共38页。洛仑兹洛仑兹 (Hendrik Antoon Lorentz, 1853-1928)洛仑兹力是洛仑兹在研究电子(dinz)在磁场中所受的力的实验中确立起来的。荷兰物理学家、数学家，因研究磁场对辐射现象(xinxing)的影响取得重要成果，与塞曼共获 1902 年诺贝尔物理学奖金。9.2.2 磁场(cchng)和磁感应强度一、磁场二、磁力( (洛仑兹力) )BvqF mBvqEqF 洛仑兹力公式第8页/共37页第

8、八页，共38页。q三、磁感应强度(qingd)B描述(mio sh)磁场的物理量用洛仑兹力公式(gngsh)可按以下步骤确定 ： B1. 将检验电荷 q 静置于空间某点 P， 测出其所受的电场力 ，eF 然后让 q 以某一速度 通过 P 点并测出其受力 ，vFme FFF mF0m FBvqF m2. 使 q 沿不同的方向通过 P 点，重复上述方法测量 。据 知，P 点 的方向与该方向相同或相反。由 求出 。发现当 q 沿某一方向运动通过 P 点时，有 ，B3. q 沿其它方向运动时， 的方向总是垂直于 的方向，也垂直于 的方向。可据任一次实验中 和相应 的方向，进一步确定 的方向，使它满足B

9、vqF mmFBvvmFB4. 磁力的大小 sinmqvBF 可得： sinmqvFB 和 的夹角BvIrBvmF 数值反映该点磁场的强弱，方向为该点磁场的方向。TG单位：1 = 104 第9页/共37页第九页，共38页。9.2.3 磁感应线 ( (磁力线) )( (Magnetic Field Lines) )1. 磁感应线的作法(zu f)为形象描述(mio sh)磁场而人为引入，规定：(1) 磁感应线上任一点的切线方向(fngxing)和该点处的 的方向(fngxing)一致。(2) 通过磁场中某点垂直于 的单位面积的磁感应线数等于该点 的量值。BBBBdSSBddm 2. 磁感应线的特

10、点(1) 磁感应线是闭合曲线。电流方向与磁场方向的关系可用右手定则表示。(2) 任意两条磁感应线不能相交。第10页/共37页第十页，共38页。3. 典型(dinxng)磁场的磁感应线IB第11页/共37页第十一页，共38页。圆电流(dinli)的磁感应线螺绕环的磁感应线第12页/共37页第十二页，共38页。第13页/共37页第十三页，共38页。NS-NS的磁感应线条形(tio xn)磁铁的磁感应线第14页/共37页第十四页，共38页。 毕奥- -萨伐尔定律(dngl) (The Biot - Savart (dngl) (The Biot - Savart Law)Law)IlIdr 20d4

11、drelIBr 真空(zhnkng)中的磁导率 (The permeability of free space)270AN 104 20sind4drlIB 大小(dxio)方向relId reB d Bd一、毕奥- -萨伐尔定律PlIBdd 且二、磁场叠加原理20d4drelIBBrLL 任意电流的磁场 zyxBkBjBiBddd电流元9.3.1 毕奥- -萨伐尔定律的内容第15页/共37页第十五页，共38页。20d4drelIBr 讨论(toln)1. 孤立的稳恒电流元不存在。 但此定律(dngl)是基于实验的。2. 电流元的磁场(cchng)磁感应线为在垂直于电流元的平面内、圆心在电流元

12、轴线上的一系列同心圆。 方向：右手定则。3. 电流元不在自身方向上激发磁场。4. 无限大均匀介质中2d4drelIBr ：介质的磁导率lIdOP Bd MlIdr BdPBPlIdrPlIdPlIdBB第16页/共37页第十六页，共38页。9.3.2 9.3.2 毕奥- -萨伐尔定律(dngl)(dngl)的应用求给定形状的载流导体周围(zhuwi)(zhuwi)的磁场分布。方法(fngf)(fngf)： 矢量叠加步骤： 1. 1. 将载流导体分成电流元 。2. 2. 该电流元在场点 P 处的20d4drelIBr 4. 4. 统一变量，确定积分上下限，计算各分量。最后写出 矢量式。3. 3.

13、 分析另一电流元 在场点 P 处的 的方向。若与 方向不同，将进行矢量分解。lIdlI dB dBdB第17页/共37页第十七页，共38页。例 载流直导线，电流强度(din li qin d)为 I，求距导线垂直距离为 a 处的磁感应强度 (Due to a Current in a Straight Line)。PalIdr解：，20d4drelIBr 20sind4drlIB B LrlIBB20sind4d Ol ctanctanaal dsind2al sinsinaar 2220sinsinsind4aaI dsin4201 aI 210coscos4 aIB 1 2第18页/共37

14、页第十八页，共38页。aPaa coscos4210 aIB讨论(toln)（1）无限(wxin)长直导线 1 = 0，2 = p aIB20 aIB40 2B 1磁感应线右手螺旋(luxun)法则（3）场点在直电流或它的延长线上0d relIB = 0II（2）半无限长直导线端点外， 1 = p p/ /2， 2 = p p第19页/共37页第十九页，共38页。A边长为 l 的正方形线圈(xinqun)中通有电流为 I，此线圈(xinqun)在 A 点(见图)产生的磁感应强度大小 B 为以以上上均均不不对对。 (D)2 (C)22 (B)42 (A)000lIlIlI IAI2009级第20

15、页/共37页第二十页，共38页。例 无限长直导线(doxin)弯成图示的形状，电流为 I，求 P、R、S、T 各点的磁感应强度。IISAPTRLL aaaaa解：设 LA 在场点产生(chnshng)的磁感应强度为1BAL 在场点产生(chnshng)的磁感应强度为2BP：PPPBBB21 01 PBaIBP402 aIBBPP402 R：RRRBBB21 135cos0cos401aIBR 22140aI 180cos45cos402aIBR 22140aI 224021 aIBBBRRR 第21页/共37页第二十一页，共38页。例 真空(zhnkng)中有一宽为 b 的无限长金属薄板，电流

16、为 I 且均匀分布，P 点在过金属板中分线的垂线上，到板的距离为 d，P 点与金属面共面，到金属板中分线的距离为 a，求 P 点和 P 点的磁感应强度。解：取宽为 dx 无限长且平行于金属板中分线的窄条，视为无限长载流直导线(doxin)，其电流为：bxIIdd 在 P 点：rIB2dd0 2202dxdbxI 方向(fngxing)在 xy 平面内且垂直于r cosddBBx 222202dxddxdbxI 220d2xdxbId yBdxdxxr bOP aPdI第22页/共37页第二十二页，共38页。 sinddBBy 222202dxdxxdbxI 220d2xdxbIx xxBBd

17、22220d2bbxdxbId dbbI2arctan0 yyBBd 22220d2bbxdxxbI 0 dbbIBBx2arctan0 方向(fngxing)沿 x 轴方向(fngxing)可由电流(dinli)分布具有对称性得到。 OPBdB d第23页/共37页第二十三页，共38页。P 点： xaIB 2dd0 j 2202dbbxabxIB 22ln20bababI j yBdxdxxr bOP aPdI xabxI 2d0 第24页/共37页第二十四页，共38页。讨论(toln)（1）若，bd dIB20 此时(c sh)板可视为无限长载流直导线。（2）若, bd 此时(c sh)板

18、可视为无限大。bIB20 令bIi 面电流密度20iB 此为面电流密度为 i 的无限大平板两侧磁感应强度大小的公式。 BBdbbIBBx2arctan0 yBdxdxxr bOP aPdIdbdb22arctan 22arctan db第25页/共37页第二十五页，共38页。例例 一半径为一半径为 R 的的 1/4 圆筒形无限圆筒形无限(wxin)长金属薄片沿轴长金属薄片沿轴向均匀通有电流向均匀通有电流 I， 求轴线上任一点磁感应强度。求轴线上任一点磁感应强度。IRO dl = Rd Bdxy解：建立解：建立(jinl)如图所示坐标系，如图所示坐标系，O 点点磁感应强度等于许多无限长直线磁感应

19、强度等于许多无限长直线电流的磁感应强度的矢量和电流的磁感应强度的矢量和，lRIId2d 由对称性分析由对称性分析(fnx)知知, 0d yyBBRIB2dd0 RIRIBBBxx20434202dsinsindd 所以所以iRIiBBx220 第26页/共37页第二十六页，共38页。rR 例 圆电流 (I，R) 轴线(zhu xin)上的磁场 (Due to a Current Loop)BdB d Bd解：,d4d20relIBr relId ,d4d20rlIB 由对称性0 xB,sind4sindd20/rlIBB yzxOR,d4d30/ lrlIRBB RrIR2430 x3202r

20、IR 2322202xRIRB 方向(fngxing)：+ xlIdrlI d Bd/dB/dB 第27页/共37页第二十七页，共38页。 讨论(1) 方向(fngxing)：Bx右手定则xORP 2322202xRIRB (2) x = 0 圆心(yunxn)处RIB20 (3) x R3202xIRB 1/n 电流(dinli)圆弧的圆心nRIB20 302xm 302xmB 第28页/共37页第二十八页，共38页。例例 求求 O 点处的磁感应强度点处的磁感应强度(qingd)。R1OII1 I 2IOaaB2B解：分析磁场方向解：分析磁场方向(fngxing)，利用，利用磁场叠加原理，可

21、得磁场叠加原理，可得 80，RI OR1B 444102010，RIRIRI ，220aI 右右R2ORI思考题：第29页/共37页第二十九页，共38页。载流的圆形线圈(半径 a1) 与正方形线圈(边长 a2) 通有大小相同的电流(dinli) I。若两个线圈的中心 O1 与 O2 处的磁感应强度大小相同，则半径 a1 与边长 a2 之比 a1:a2为 。2a2OI1a1OI822008级第30页/共37页第三十页，共38页。例 求半圆形电流(dinli) I 在半圆的轴线上距圆心距离 x 处的磁感应强度B解：lIdxyOxPRzrBd BdxBd zBdyBd I由毕奥萨伐尔定律(dngl)

22、(dngl)30d4drrlIB Ri xlrI d430 Rli xkzj yrI ddd430 i lRj zxkyxrIddd430 整个半圆电流在 P 点处产生(chnshng)的磁感应强度为 i lRjzxkyxrIBBRRRddd4d00030 kxiRRxIR2423220 第31页/共37页第三十一页，共38页。 RlrI020d4sin 2322204RxIR 例 求半圆形电流(dinli)在半圆的轴线上离圆心距离 x 处的B另解：lId20d4drlIB xyOxPRzrrlI dBd垂直于 和 所确定(qudng)的平面，在由 和 x 轴确定(qudng)的平面内。lId

23、rr BdxBd sinddBBx cosddBB zBdyBdf f0d yyBB由对称性f fcosdd BBz xxBBd sindB RlrI020sind4 f f第32页/共37页第三十二页，共38页。lIdzrBd BdxBd zBdyBdf f zzBBd 2220cosdcos4f ff f RrI 232202RxIRx kxiRRxIRB2423220 xyOxPR f f第33页/共37页第三十三页，共38页。练习题2. C1 和 C2 两空气电容器连接电源充电后，在电源保持(boch)连接的情况下，在 C1 中插入一电介质板。 C1 和 C2 极板上的电量如何变化_。C1C23. 空气电容器，接电源充电后，储存能量 W0，保持(boch)电源连接，充满 er 的各向同性电介质，则该电容器储存的能量为_。 1. 一个平板电容器的电容值 C = 100 pf，面积 S = 100 cm2，两板间充以相对介电常数为 r = 6 的云母片。当把它接到 50 V 的电源(dinyun)上时，云母中电场强度的大小 E = ，金属板上的自由电荷电量 q