匀变速直线运动的位移与时间的关系(共张ppt)

1、3 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间的关系学习学习目标目标1.1.知道匀速直线运动的位移与知道匀速直线运动的位移与v -tv -t图像中矩形面积图像中矩形面积的对应关系。的对应关系。2.2.了解位移公式的推导方法了解位移公式的推导方法, ,感受利用极限思想解感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。决物理问题的科学思维方法。3.3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式。会理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式。会应用此关系式对匀变速直线运动问题进行分析和计应用此关系式对匀变速直线运动问题进行分析和计算。算。4.4.知道什么是知道什么是x -tx -t图像图像,

2、 ,能应用能应用x -tx -t图像分析物体图像分析物体的运动。的运动。一、匀速直线运动的位移一、匀速直线运动的位移1.1.位移公式：位移公式：x=_x=_。2.2.由由v -tv -t图像求位移：对于匀速直线运动图像求位移：对于匀速直线运动, ,物体的位移在数值物体的位移在数值上等于上等于v -tv -t图线与对应的时间轴所包围的矩形的图线与对应的时间轴所包围的矩形的_。如图所示阴影图形面积就等于物体如图所示阴影图形面积就等于物体t t时间内的位移。时间内的位移。vtvt面积面积【自我思悟自我思悟】如图所示如图所示,v -t,v -t图像中图线与时间轴所围的矩图像中图线与时间轴所围的矩形的面

3、积有时在时间轴上方形的面积有时在时间轴上方, ,有时在时间轴下有时在时间轴下方方, ,这时物体的位移有何不同这时物体的位移有何不同? ?提示：提示：根据根据v -tv -t图像的物理意义图像的物理意义, ,图线在时间轴上方图线在时间轴上方, ,表明物体表明物体向正方向运动向正方向运动, ,图线与时间轴所围的矩形的面积代表物体的位图线与时间轴所围的矩形的面积代表物体的位移为正值移为正值, ,位移沿正方向位移沿正方向; ;同理同理, ,图线与时间轴所围的矩形的面图线与时间轴所围的矩形的面积在时间轴的下方表明物体的位移是负值积在时间轴的下方表明物体的位移是负值, ,位移沿负方向。位移沿负方向。二、匀

4、变速直线运动的位移二、匀变速直线运动的位移1.1.由由v-tv-t图像求位移：图像求位移：(1)(1)推导。推导。把物体的运动分成几个小段把物体的运动分成几个小段, ,如图甲如图甲, ,每段位移每段位移每段起始时每段起始时刻速度刻速度每段的时间每段的时间= =对应矩形面积。所以对应矩形面积。所以, ,整个过程的位移整个过程的位移各个小矩形面积各个小矩形面积_。之和之和把运动过程分为更多的小段把运动过程分为更多的小段, ,如图乙如图乙, ,各小矩形的各小矩形的_可以更精确地表示物体在整个过程的位移。可以更精确地表示物体在整个过程的位移。面积之和面积之和把整个过程分得非常非常细把整个过程分得非常非

5、常细, ,如图丙如图丙, ,小矩形合在一起成了一小矩形合在一起成了一个梯形个梯形,_,_就代表物体在相应时间间隔内的位移。就代表物体在相应时间间隔内的位移。梯形的面积梯形的面积(2)(2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-tv-t图像中的图像中的_所包围的面积。所包围的面积。2.2.位移与时间关系式：位移与时间关系式：x= x= 。201v tat2图线与对应的时间轴图线与对应的时间轴【自我思悟自我思悟】1.1.位移公式的推导过程中采用了近似处理位移公式的推导过程中采用了近似处理, ,推导结果是否严密推导结果是否严密? ?提示：提示：位移公式的

6、推导过程中应用了合理的近似位移公式的推导过程中应用了合理的近似, ,并应用了极并应用了极限的思想限的思想, ,推导结果是严密的、正确的。推导结果是严密的、正确的。2.2.初速度越大初速度越大, ,时间越长时间越长, ,匀变速直线运动物体的位移一定越大匀变速直线运动物体的位移一定越大吗吗? ?提示：提示：不一定不一定, ,匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关间三个因素有关, ,仅根据初速度和时间不能确定位移的大小。仅根据初速度和时间不能确定位移的大小。三、用图像表示位移三、用图像表示位移(x -t(x -t图像图像) )1.1.定义：以定

7、义：以_为横坐标为横坐标, ,以以_为纵坐标为纵坐标, ,描述位移随描述位移随时间变化情况的图像。时间变化情况的图像。2.2.静止物体的静止物体的x -tx -t图像：是一条图像：是一条_的直线。的直线。3.3.匀速直线运动的匀速直线运动的x -tx -t图像：是一条图像：是一条_的直线。的直线。时间时间t t位移位移x x平行于时间轴平行于时间轴倾斜倾斜【自我思悟自我思悟】匀速直线运动的位移公式为匀速直线运动的位移公式为x=x=vtvt, ,由此式可以得出它的位移由此式可以得出它的位移x x与与时间时间t t成线性关系成线性关系, ,作出的作出的x -tx -t图像为倾斜直线图像为倾斜直线;

8、 ;匀变速直线运匀变速直线运动的位移公式为动的位移公式为x=vx=v0 0t+ att+ at2 2, ,那么它的那么它的x -tx -t图像应为什么形状图像应为什么形状? ?提示：提示：匀变速直线运动的位移匀变速直线运动的位移x x是时间是时间t t的二次函数的二次函数, ,根据数学根据数学知识可知匀变速直线运动的知识可知匀变速直线运动的x -tx -t图像应为抛物线。图像应为抛物线。12【盲区扫描盲区扫描】1.1.公式公式x=vx=v0 0t+ att+ at2 2适用于匀变速直线运动适用于匀变速直线运动, ,而不是所有的直线而不是所有的直线运动。运动。2.2.应用公式应用公式x=vx=v

9、0 0t+ att+ at2 2求解问题时求解问题时, ,一般取初速度的方向为正一般取初速度的方向为正方向。方向。3.3.匀变速直线运动的匀变速直线运动的v-tv-t图像是一条倾斜的直线图像是一条倾斜的直线, ,x-tx-t图像是一图像是一条弯曲的曲线。条弯曲的曲线。4.4.无论无论v-tv-t图像还是图像还是x-tx-t图像都不是物体运动的轨迹图像都不是物体运动的轨迹, ,而是直观而是直观地表示物体的速度及位移随时间变化的规律。地表示物体的速度及位移随时间变化的规律。1212一、对公式一、对公式x=vx=v0 0t+ att+ at2 2的理解的理解 深化理解深化理解1.1.公式的适用条件：

10、位移公式公式的适用条件：位移公式x=vx=v0 0t+ att+ at2 2只适用于匀变速直线只适用于匀变速直线运动。运动。2.2.公式的矢量性：公式中公式的矢量性：公式中x x、v v0 0、a a都是矢量都是矢量, ,应用时必须选取应用时必须选取统一的正方向。统一的正方向。1212若选若选v v0 0方向为正方向方向为正方向, ,则：则：(1)(1)物体加速物体加速,a,a取正值。取正值。(2)(2)物体减速物体减速,a,a取负值。取负值。(3)(3)若位移为正值若位移为正值, ,位移的方向与正方向相同。位移的方向与正方向相同。(4)(4)若位移为负值若位移为负值, ,位移的方向与正方向相

11、反。位移的方向与正方向相反。3.3.公式的主要作用：公式公式的主要作用：公式x=vx=v0 0t+ att+ at2 2反映了初速度反映了初速度v v0 0、加速度、加速度a a、时间、时间t t、位移、位移x x之间的关系之间的关系, ,当其中三个物理量已知时当其中三个物理量已知时, ,可求可求另一个未知量。另一个未知量。4.4.两种特殊形式：两种特殊形式：(1)(1)当当a=0a=0时时,x=v,x=v0 0t(t(匀速直线运动匀速直线运动) )。(2)(2)当当v v0 0=0=0时时,x= at,x= at2 2( (由静止开始的匀加速直线运动由静止开始的匀加速直线运动) )。1212

12、【微思考微思考】(1)(1)利用公式利用公式x=vx=v0 0t+ att+ at2 2求出的位移大小等于物体运动的路程求出的位移大小等于物体运动的路程吗吗? ?提示：提示：不一定不一定, ,当物体匀减速运动到速度为零再反向以等大的当物体匀减速运动到速度为零再反向以等大的加速度匀加速运动时加速度匀加速运动时, ,位移的大小小于路程。位移的大小小于路程。12(2)(2)物体做匀加速直线运动时速度随时间均匀增大物体做匀加速直线运动时速度随时间均匀增大, ,位移也随时位移也随时间均匀增大吗间均匀增大吗? ?提示：提示：不是不是, ,匀加速直线运动的速度公式是匀加速直线运动的速度公式是v=vv=v0

13、0+at,+at,速度与时速度与时间成线性关系间成线性关系, ,均匀增大均匀增大; ;位移公式是位移公式是x=vx=v0 0t+ att+ at2 2, ,位移与时间位移与时间不成线性关系不成线性关系, ,位移虽增大位移虽增大, ,但不是均匀增大。但不是均匀增大。12【题组通关题组通关】【示范题示范题】(2013(2013合肥高一检测合肥高一检测) )一物体做匀减速直线运动一物体做匀减速直线运动, ,初速度大小为初速度大小为v v0 0=5m/s,=5m/s,加速度大小为加速度大小为a=0.5m/sa=0.5m/s2 2, ,求：求：(1)(1)物体在物体在3s3s内的位移大小内的位移大小;

14、;(2)(2)物体在第物体在第3s3s内的位移大小。内的位移大小。【解题探究解题探究】(1)(1)两小题分别求的是哪段时间内的位移两小题分别求的是哪段时间内的位移? ?提示：提示：第一小题所求位移的时间间隔是第一小题所求位移的时间间隔是3s,3s,第二小题所求位移第二小题所求位移的时间间隔是的时间间隔是1s,1s,即即2s2s末到末到3s3s末的位移。末的位移。(2)(2)选用什么公式来求解位移选用什么公式来求解位移? ?提示：提示：因为物体做匀减速直线运动因为物体做匀减速直线运动, ,可以运用匀变速直线运动可以运用匀变速直线运动的位移公式的位移公式x=vx=v0 0t+ att+ at2 2

15、来计算。来计算。12【规范解答规范解答】(1)(1)用位移公式求解用位移公式求解,3s,3s内物体的位移：内物体的位移：x x3 3=v=v0 0t t3 3+ (-a)t+ (-a)t3 32 2=5=53m- 3m- 0.50.53 32 2m=12.75mm=12.75m(2)(2)同理同理2s2s内物体的位移：内物体的位移：x x2 2=v=v0 0t t2 2+ (-a)t+ (-a)t2 22 2=5=52m- 2m- 0.50.52 22 2m=9mm=9m因此因此, ,第第3s3s内的位移：内的位移：x=xx=x3 3-x-x2 2=12.75m-9m=3.75m=12.75m

16、-9m=3.75m答案：答案：(1)12.75m(1)12.75m(2)3.75m(2)3.75m12121212【通关通关1+11+1】 1.(20141.(2014成都高一检测成都高一检测) )火车刹车后火车刹车后7s7s停下来停下来, ,设火车匀减速设火车匀减速运动的最后运动的最后1s1s的位移是的位移是2m,2m,则刹车过程中的位移是多少则刹车过程中的位移是多少? ?【解析解析】根据最后根据最后1s1s位移为位移为2m,2m,可选择最后可选择最后1s1s为研究过程为研究过程, ,把它把它看成反向的匀加速运动看成反向的匀加速运动, ,已知已知v v0 0=0,x=0,x1 1=2m,t=

17、2m,t1 1=1s,=1s,由由x= atx= at2 2得得a=4m/sa=4m/s2 2, ,再选择整个过程为研究对象再选择整个过程为研究对象, ,同样看成反向的匀加速同样看成反向的匀加速运动运动, ,已知已知v v0 0=0,t=7s,a=4m/s=0,t=7s,a=4m/s2 2,x= at,x= at2 2= = 4 47 72 2m=98mm=98m。答案：答案：98m98m1212122.2.如图所示如图所示, ,在水平面上有一个质量在水平面上有一个质量为为m m的小物块的小物块, ,从某点给它一个初速度从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动沿水平面做匀减速直线运动, ,

18、途中经过途中经过A A、B B、C C三点三点, ,到达到达O O点的点的速度为零。速度为零。A A、B B、C C三点到三点到O O点的距离分别为点的距离分别为x x1 1、x x2 2、x x3 3, ,物块从物块从A A点、点、B B点、点、C C点运动到点运动到O O点所用时间分别为点所用时间分别为t t1 1、t t2 2、t t3 3。下列结。下列结论正确的是论正确的是( () )331212123123331212222222123123xxxxxxA. B.ttttttxxxxxxC. D.tttttt【解析解析】选选C C。由于。由于 故故所以所以 A A、B B错；小物块的

19、运动可视为逆向的由静错；小物块的运动可视为逆向的由静止开始的匀加速直线运动，故位移止开始的匀加速直线运动，故位移 常数，常数，所以所以 C C对，对，D D错。错。x1vv,t23C1A2B123xvxvxv,t2t2t2，312123xxx,ttt221x1xat ,a2t2312222123xxx,ttt【变式训练变式训练】从静止开始做匀加速直线运动的物体，前从静止开始做匀加速直线运动的物体，前20 s20 s内内的位移是的位移是10 m10 m，则该物体运动，则该物体运动1 min 1 min 时的位移为时的位移为( )( )A.36 m B.60 mA.36 m B.60 mC.90

20、m D.360 mC.90 m D.360 m【解析解析】选选C C。设物体的加速度为。设物体的加速度为a a，则，则且且x x1 1=10 m,t=10 m,t1 1=20 s,t=20 s,t2 2=60 s,=60 s,故故C C选项正确。选项正确。22112211xat ,xat ,2222221221t60 xx10 m90 m,t20【素养升华素养升华】关于关于x=vx=v0 0t+ att+ at2 2的两点注意的两点注意(1)(1)公式公式x=vx=v0 0t+ att+ at2 2是匀变速直线运动的位移公式是匀变速直线运动的位移公式, ,而不是路程而不是路程公式公式, ,利用

21、该公式计算出的物理量是位移而不是路程。利用该公式计算出的物理量是位移而不是路程。(2)(2)物体做匀减速运动时物体做匀减速运动时, ,若以初速度若以初速度v v0 0的方向为正方向的方向为正方向,a,a仅表仅表示加速度的大小示加速度的大小, ,这时的位移公式可变形为这时的位移公式可变形为x=vx=v0 0t- att- at2 2。 121212二、位移二、位移时间图像时间图像( (x-tx-t图像图像) ) 拓展延伸拓展延伸1.x-t1.x-t图像：以纵轴表示位移图像：以纵轴表示位移x,x,横轴表示时间横轴表示时间t,t,质点的位移随质点的位移随时间变化的图像叫作位移时间变化的图像叫作位移-

22、 -时间图像时间图像, ,简称位移图像或简称位移图像或x-tx-t图像。图像。2.2.物理意义：物理意义：x-tx-t图像反映了物体的位移随时间的变化关系图像反映了物体的位移随时间的变化关系, ,图图像上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标像上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移。原点的位移。3.3.常见的常见的x-tx-t图像：图像：(1)(1)匀速直线运动的位移图像是一条倾斜直线匀速直线运动的位移图像是一条倾斜直线, ,如图线如图线a a、c c所示。所示。(2)(2)静止物体的位移图像是一条水平直线静止物体的位移图像是一条水平直线, ,如图线如图线b

23、 b所示。所示。4.4.图像信息：图像信息：位移位移大小大小初、末位置的纵坐标差的绝对值初、末位置的纵坐标差的绝对值方向方向末位置与初位置的纵坐标差的正负值末位置与初位置的纵坐标差的正负值, ,正值正值表示位移沿正方向表示位移沿正方向, ,负值表示位移沿负方向负值表示位移沿负方向速度速度大小大小斜率的绝对值斜率的绝对值方向方向斜率的正负值斜率的正负值, ,斜率为正值斜率为正值, ,表示物体向正表示物体向正方向运动方向运动; ;斜率为负值斜率为负值, ,表示物体向负方向表示物体向负方向运动运动运动开始位置运动开始位置图线起点纵坐标图线起点纵坐标运动开始时刻运动开始时刻图线起点横坐标图线起点横坐标

24、两图线交两图线交点的含义点的含义表示两物体在同一位置表示两物体在同一位置( (相遇相遇) )【微思考微思考】(1)(1)在在x-tx-t图像中纵坐标一定表示物体位移的大小吗图像中纵坐标一定表示物体位移的大小吗? ?提示：提示：不一定。在不一定。在x-tx-t图像中纵坐标表示物体图像中纵坐标表示物体相对于参考系的位移相对于参考系的位移, ,不一定是相对于自己出不一定是相对于自己出发点的位移。如图中在发点的位移。如图中在0 0t t0 0段段c c物体的纵坐物体的纵坐标越来越小标越来越小, ,表示物体离参考点越来越近表示物体离参考点越来越近, ,但离自己的出发点越但离自己的出发点越来越远。来越远。

25、(2)(2)在加速度变化的直线运动的在加速度变化的直线运动的x-tx-t图像中能直观地判断出物体图像中能直观地判断出物体加速度的变化吗加速度的变化吗? ?提示：提示：不能。不能。x-tx-t图像的斜率表示速度图像的斜率表示速度, ,只能判断物体速度的变只能判断物体速度的变化化, ,不能判断加速度的变化。不能判断加速度的变化。【题组通关题组通关】【示范题示范题】( (多选多选) )如图所示为在同一直线上运动的如图所示为在同一直线上运动的A A、B B两质点两质点的的x-tx-t图像图像, ,由图可知由图可知( () )A.tA.t=0=0时时,A,A在在B B的前面的前面B.BB.B在在t t2

26、 2时刻追上时刻追上A,A,并在此后跑在并在此后跑在A A的前面的前面C.BC.B开始运动的速度比开始运动的速度比A A小小,t,t2 2时刻后才大于时刻后才大于A A的速度的速度D.AD.A运动的速度始终比运动的速度始终比B B大大【解题探究解题探究】(1)(1)关于关于x -tx -t图像图像, ,思考以下问题：思考以下问题：“纵截距纵截距”表示表示_;_;“斜率斜率”表示表示_。(2)A(2)A质点的质点的x-tx-t图线是折线的含义是什么图线是折线的含义是什么? ?提示：提示：质点质点A A从距离原点正方向从距离原点正方向x x1 1位置处沿正方向做匀速直线位置处沿正方向做匀速直线运动

27、运动,t,t1 1时刻到达原点正方向时刻到达原点正方向x x2 2位置处位置处, ,之后静止在该位置。之后静止在该位置。质点开始运动的位置质点开始运动的位置质点运动的速度质点运动的速度【规范解答规范解答】选选A A、B B。t=0t=0时时,A,A在原点正方向在原点正方向x x1 1位置处位置处,B,B在原在原点处点处,A,A在在B B的前面的前面,A,A对。对。t t2 2时刻两图线相交时刻两图线相交, ,表示该时刻表示该时刻B B追上追上A,A,并在此后跑在并在此后跑在A A的前面的前面,B,B对。对。B B开始运动的速度比开始运动的速度比A A小小,t,t1 1时刻后时刻后A A静止静止

28、,B,B仍然运动仍然运动,C,C、D D错。错。【通关通关1+11+1】 1.1.下列图中表示物体做匀变速直线运动的图像是下列图中表示物体做匀变速直线运动的图像是( () )【解析解析】选选D D。匀变速直线运动的。匀变速直线运动的v -tv -t图像是一条倾斜直线图像是一条倾斜直线,x ,x -t-t图像是一条曲线。图像是一条曲线。A A中图像表示物体静止中图像表示物体静止,B,B、C C中图像表示物中图像表示物体做匀速直线运动体做匀速直线运动,D,D中图像表示物体做匀加速直线运动中图像表示物体做匀加速直线运动,D,D正确。正确。2.(20142.(2014巴中高一检测巴中高一检测) )如图

29、所示是做直线如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的位置运动的甲、乙两物体的位置时间图像时间图像, ,由由图像可知图像可知( () )A.A.乙开始运动时乙开始运动时, ,两物体相距两物体相距20m20mB.B.甲、乙两物体间的距离逐渐变大甲、乙两物体间的距离逐渐变大C.C.两物体在两物体在10s10s时相距最远时相距最远, ,在在25s25s时相遇时相遇D.D.甲比乙运动得快甲比乙运动得快【解析解析】选选C C。开始时。开始时, ,乙的位置坐标为零乙的位置坐标为零, ,甲从离坐标原点甲从离坐标原点20m20m处开始运动处开始运动, ,当乙开始运动时当乙开始运动时, ,甲已经运动了甲已经运动了10

30、s,10s,因此二者之间因此二者之间的距离大于的距离大于20m,20m,故故A A错误错误; ;图像的斜率表示速度大小图像的斜率表示速度大小, ,由图可知由图可知乙的速度大于甲的速度乙的速度大于甲的速度, ,因此二者之间的距离在乙没有运动时因此二者之间的距离在乙没有运动时增大增大, ,当乙开始运动时减小当乙开始运动时减小, ,在在25s25s时相遇时相遇, ,故故B B错误错误; ;由于乙的速由于乙的速度大于甲的速度度大于甲的速度, ,因此当乙开始运动时两者相距最远因此当乙开始运动时两者相距最远, ,从图像可从图像可知知25s25s时时, ,两者位置坐标相同两者位置坐标相同, ,即相遇即相遇,

31、 ,故故C C正确正确; ;乙运动得比甲快乙运动得比甲快, ,故故D D错误。错误。【变式训练变式训练】1.(1.(多选多选) )甲、乙两位同学在甲、乙两位同学在放学时放学时, ,从学校所在地骑自行车沿平直的从学校所在地骑自行车沿平直的公路回家公路回家, ,先到乙同学家先到乙同学家, ,休息一会休息一会, ,甲同甲同学继续骑车前行学继续骑车前行, ,在在70min70min时到家时到家, ,甲同学的甲同学的x -tx -t图像如图所示图像如图所示, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.A.在前在前20min20min内甲同学做匀加速运动内甲同学做匀加速运动B.B.甲同学在乙同学家

32、停留了甲同学在乙同学家停留了30min30minC.C.甲、乙两同学家相距甲、乙两同学家相距3.6km3.6kmD.D.甲从离开学校至到家的这段时间内甲从离开学校至到家的这段时间内, ,平均速度为平均速度为2m/s2m/s【解析解析】选选B B、C C、D D。前。前20min,20min,甲同学做匀速直线运动甲同学做匀速直线运动,A,A错。错。202050min,50min,甲同学一直在乙同学家甲同学一直在乙同学家,B,B对。甲、乙两同学家的对。甲、乙两同学家的距离为距离为8.4km-4.8km=3.6km,C8.4km-4.8km=3.6km,C对。甲同学从学校到家的位移对。甲同学从学校到

33、家的位移x=8.4km,x=8.4km,所用时间所用时间t=70min=4 200s,t=70min=4 200s,平均速度平均速度v= v= =2m/s,D=2m/s,D对。对。3x8.4 10m/st4 2002.(2.(多选多选)(2014)(2014徐州高一检测徐州高一检测) )如图是做如图是做直线运动的甲、乙物体的位移直线运动的甲、乙物体的位移时间图像时间图像, ,由图像可知由图像可知( () )A.A.甲启动的时间比乙早甲启动的时间比乙早t t1 1秒秒B.B.当当t=tt=t2 2秒时秒时, ,两物体相遇两物体相遇C.C.当当t=tt=t2 2秒时秒时, ,两物体相距最远两物体相

34、距最远D.D.当当t=tt=t3 3秒时秒时, ,两物体相距两物体相距x x0 0米米【解析解析】选选A A、B B、D D。由位移。由位移时间图像知甲启动的时间比乙时间图像知甲启动的时间比乙早早t t1 1秒秒,A,A正确正确; ;当当t=tt=t2 2秒时秒时, ,两物体在同一位置两物体在同一位置, ,即相遇即相遇,B,B正确正确, , C C错误错误; ;当当t=tt=t3 3秒时秒时, ,甲位于原点甲位于原点, ,乙位于离原点乙位于离原点x x0 0米处米处, ,两物体相两物体相距距x x0 0米米,D,D正确。正确。【素养升华素养升华】运动图像的应用技巧运动图像的应用技巧(1)(1)

35、确认是哪种图像确认是哪种图像,v -t,v -t图像还是图像还是x -tx -t图像。图像。(2)(2)理解并熟记五个对应关系。理解并熟记五个对应关系。斜率与加速度或速度对应。斜率与加速度或速度对应。纵截距与初速度或初始位置对应。纵截距与初速度或初始位置对应。横截距对应速度或位移为零的时刻。横截距对应速度或位移为零的时刻。交点对应速度或位置相同。交点对应速度或位置相同。拐点对应运动状态发生改变。拐点对应运动状态发生改变。 三、匀变速直线运动的两个重要推论三、匀变速直线运动的两个重要推论 拓展延伸拓展延伸1.1.平均速度：做匀变速直线运动的物体平均速度：做匀变速直线运动的物体, ,在一段时间在一

36、段时间t t内的平均内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度, ,还等于这段时间初、还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。末速度矢量和的一半。推导：设物体的初速度为推导：设物体的初速度为v v0 0, ,做匀变速直线运动的加速度为做匀变速直线运动的加速度为a,ta,t秒末的速度为秒末的速度为v v。由由x=vx=v0 0t+ att+ at2 2得，得， 平均速度平均速度 由速度公式由速度公式v=vv=v0 0+at+at知，当知，当t= t= 时时, , 由得由得 又又 联立以上各式解得联立以上各式解得 所以所以120 x1vvatt2t2t02tvv

37、a2t2vvt2tvva20t2vvv2，0t2vvvv2。2.2.逐差相等：逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔在任意两个连续相等的时间间隔T T内内, ,位移之差是一个常量位移之差是一个常量, ,即即xx= =x x-x-x=aT=aT2 2推导：时间推导：时间T T内的位移内的位移x x1 1=v=v0 0T+ aTT+ aT2 2 在时间在时间2T2T内的位移内的位移x x2 2=v=v0 02T+ a(2T)2T+ a(2T)2 2 则则x x=x=x1 1,x,x=x=x2 2-x-x1 1 由得由得xx= =x x-x-x=aT=aT2 2此推论常有两方面的应用：一是用以判断物

38、体是否做匀变速直此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动线运动, ,二是用以求加速度。二是用以求加速度。1212【微思考微思考】(1)(1)公式公式x= atx= at2 2和和xx=aT=aT2 2形式相似形式相似, ,物理意义有什么不同物理意义有什么不同? ?提示：提示：公式公式x= atx= at2 2等号左边等号左边x x表示初速度为零、匀加速直线运表示初速度为零、匀加速直线运动时间动时间t t内的位移。公式内的位移。公式xx=aT=aT2 2等号左边等号左边xx表示相邻相等时表示相邻相等时间间隔间间隔T T内的位移差。内的位移差。1212(2)(2)匀变速直线运动

39、相邻相等时间间隔内的位移差相等匀变速直线运动相邻相等时间间隔内的位移差相等, ,那么相那么相邻相等时间间隔内的位移差相等的运动一定是匀变速直线运动邻相等时间间隔内的位移差相等的运动一定是匀变速直线运动吗吗? ?提示：提示：不一定。因为在时间间隔不一定。因为在时间间隔T T内内, ,物体也有可能做变加速直物体也有可能做变加速直线运动。线运动。【题组通关题组通关】【示范题示范题】(2014(2014成都高一检测成都高一检测) )有一个做匀变速直线运动的有一个做匀变速直线运动的物体物体, ,它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24m24m和和64m,64m

40、,连续相等的时间为连续相等的时间为4s,4s,求物体的初速度和加速度的大小。求物体的初速度和加速度的大小。【解题探究解题探究】(1)(1)该题所给两段位移的特点：该题所给两段位移的特点：两段位移在时间上两段位移在时间上_,_,在先后上在先后上_(A._(A.连续连续B.B.不连续不连续) )。(2)(2)求加速度的基本公式。求加速度的基本公式。加速度定义式：加速度定义式：a= ;a= ;速度公式：速度公式：v=_;v=_;位移公式：位移公式：x= ;x= ;推论公式：推论公式：xx=_=_。相等相等A Av v0 0+at+ataTaT2 20vvt201v tat2【规范解答规范解答】(1)

41、(1)基本公式求解：如图所示基本公式求解：如图所示, ,物体从物体从A A到到B B再到再到C C各用时各用时4s,AB=24m,BC=64m4s,AB=24m,BC=64m。设物体的加速度为设物体的加速度为a,a,由位移公式得：由位移公式得：x x1 1=v=vA AT+ aTT+ aT2 2x x2 2=v=vA A2T+ a(2T)2T+ a(2T)2 2-(v-(vA AT+ aTT+ aT2 2) )将将x x1 1=24m,x=24m,x2 2=64m,T=4s=64m,T=4s代入两式求得代入两式求得v vA A=1m/s,a=2.5m/s=1m/s,a=2.5m/s2 2。12

42、1212(2)(2)用平均速度求解：用平均速度求解：由由 代入数值代入数值, ,解得解得a=2.5m/sa=2.5m/s2 2, ,再由再由x x1 1=v=vA AT+ aTT+ aT2 2求得求得v vA A=1m/s=1m/s。1122x24v m/s6 m/sT4x64v m/s16 m/sT4，21vvaT12(3)(3)用推论公式求解：用推论公式求解：由由x x2 2-x-x1 1=aT=aT2 2代入数值解得代入数值解得, ,a=2.5m/sa=2.5m/s2 2, ,再代入再代入x x1 1= =v vA AT T+ aT+ aT2 2可求得可求得v vA A=1m/s=1m/

43、s。答案：答案：1m/s1m/s2.5m/s2.5m/s2 212【通关通关1+11+1】1.(1.(多选多选)(2013)(2013昆明高一检测昆明高一检测) )汽车从汽车从A A点由静止开始沿直线点由静止开始沿直线ACBACB做匀变速直线运动做匀变速直线运动, ,第第4s4s末通过末通过C C点时关闭发动机做匀减速点时关闭发动机做匀减速运动运动, ,再经再经6s6s到达到达B B点停止点停止, ,总共通过的位移是总共通过的位移是30m,30m,则下列说法则下列说法正确的是正确的是( () )A.A.汽车在汽车在ACAC段与段与BCBC段的平均速度相同段的平均速度相同B.B.汽车通过汽车通过

44、C C点时的速度为点时的速度为3m/s3m/sC.C.汽车通过汽车通过C C点时的速度为点时的速度为6m/s6m/sD.ACD.AC段的长度为段的长度为12m12m【解析解析】选选A A、C C、D D。设汽车在。设汽车在C C点的速度为点的速度为v vC C, ,则前则前4s4s和后和后6s6s内的平均速度均为内的平均速度均为 , ,由由 4s+ 4s+ 6s=30m6s=30m得得v vC C=6m/s,=6m/s,故故A A、C C正确正确,B,B错误。错误。ACAC段的长度段的长度x xACAC= = 4s= 4s= 4m=12m,4m=12m,故故D D正正确。确。Cv2Cv2Cv2

45、Cv2622.2.一质点做匀加速直线运动一质点做匀加速直线运动, ,第第3s3s内的位移是内的位移是2m,2m,第第4s4s内的位移内的位移是是2.5m,2.5m,那么以下说法中不正确的是那么以下说法中不正确的是( () )A.A.这这2s2s内平均速度是内平均速度是2.25m/s2.25m/sB.B.第第3s3s末瞬时速度是末瞬时速度是2.25m/s2.25m/sC.C.质点的加速度是质点的加速度是0.125m/s0.125m/s2 2D.D.质点的加速度是质点的加速度是0.5m/s0.5m/s2 2【解析解析】选选C C。这。这2s2s内的平均速度内的平均速度 =2.25m/s,A=2.2

46、5m/s,A对对; ;第第3s3s末的瞬时速度等于末的瞬时速度等于2 24s4s内的平均速度内的平均速度, ,B B对对; ;质点的加速度质点的加速度a= m/sa= m/s2 2=0.5m/s=0.5m/s2 2,C,C错错,D,D对。对。故应选故应选C C。1212xx22.5v m/stt1 12122xx2.52t1【变式训练变式训练】1.1.一辆公共汽车进站后开始刹车一辆公共汽车进站后开始刹车, ,做匀减速直线做匀减速直线运动。开始刹车后的第运动。开始刹车后的第1s1s内和第内和第2s2s内位移大小依次为内位移大小依次为9m9m和和7m,7m,则刹车后则刹车后6s6s内的位移是内的位

47、移是( () )A.20m B.24mA.20m B.24mC.25m D.75mC.25m D.75m【解析解析】选选C C。由。由xx=aT=aT2 2得：得：9m-7m=a9m-7m=a1 12 2s s2 2,a=2m/s,a=2m/s2 2, ,由由v v0 0T- aTT- aT2 2=x=x1 1得：得：v v0 01s- 1s- 2m/s2m/s2 21 12 2s s2 2=9m,v=9m,v0 0=10m/s,=10m/s,汽车刹车时间汽车刹车时间t tm m= =5s6s,= =5s6s,故刹车后故刹车后6s6s内的位移为内的位移为x= atx= at2 2= = 2 2

48、5 52 2m=25m,Cm=25m,C正确。正确。121212120va2.2.假设某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动假设某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动, ,达到起飞达到起飞速度速度v v所需时间为所需时间为t,t,则起飞前的运动距离为则起飞前的运动距离为( () )A.4vtA.4vtB.2vtB.2vtC.vtC.vtD. D. 【解析解析】选选D D。战机起飞前的平均速度。战机起飞前的平均速度 , ,故起飞前的运动故起飞前的运动距离距离 D D正确。正确。vt2vv21xv tvt2，【素养升华素养升华】应用推论应用推论 的注意事项的注意事项(1)(1)推论推论 只适用于匀

49、变速直线运动只适用于匀变速直线运动, ,且该等式为矢且该等式为矢量式。量式。(2)(2)该推论是求瞬时速度的常用方法。该推论是求瞬时速度的常用方法。(3)(3)当当v v0 0=0=0时时, ;, ;当当v=0v=0时时, , 。 0t2vvvv20t2vvvv2t2vv20t2vv2【资源平台资源平台】备选角度：速度公式在多过程中的应用备选角度：速度公式在多过程中的应用【示范题示范题】在十字路口在十字路口, ,汽车以汽车以0.5m/s0.5m/s2 2的加速度从停车线启动的加速度从停车线启动做匀加速运动做匀加速运动, ,恰好有一辆自行车以恰好有一辆自行车以5m/s5m/s的速度匀速驶过停车的

50、速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶线与汽车同方向行驶, ,求：求：(1)(1)什么时候它们相距最远什么时候它们相距最远? ?最远距离是多少最远距离是多少? ?(2)(2)在什么地方汽车追上自行车在什么地方汽车追上自行车? ?追上自行车时汽车的速度是多追上自行车时汽车的速度是多大大? ?【标准解答标准解答】(1)(1)设经时间设经时间t t1 1, ,汽车的速度与自行车的速度相汽车的速度与自行车的速度相等等, ,此时两车相距最远。则由此时两车相距最远。则由v=atv=at得得t t1 1= s=10s= s=10s。此时两车。此时两车相距：相距：xx=x=x1 1-x-x2 2=5=510m- 10m- 0.50.510102 2m=25mm=25m。50.512(2)(2)设经时间设经时间t t2 2, ,汽车追上自行车。则汽车追上自行车。则xx1 1=x=x2 2, ,即即vtvt2 2= ,5t= ,5t2 2= = 0.50.5t t2 22 2。所以所以t t2 2=20s,t=20s,t2 2=0(=0(舍舍),),追上自行车