分割图形问题

1、分割图形问题1在下图中，沿着虚线，用实线把各图分割成两个全等的图形.2.（ 2011?荆州）请将含60。顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分,用实线画出分割后的图形.3. （2006?河池）用一条直线将一个直角梯形分成面积相等的两部分，请你在下面的图中分 别画出两种不同的分割图形.4.如图，把大小为 4 X4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图，请在下图 中，沿着须先画出四种不同的分法，把4总的正方形分割成两个全等图形.5用一条直线可将等腰梯形分成两部分，用这两部分能拼成一个新的图形.请你在原等腰梯形上画出直线，并对这条直线进行必要的说明，然后在框内画出要求的新图形(

2、1) 将等腰梯形分割后拼成矩形(2)将等腰梯形分割后拼成平行四边形(非矩形)(3 )将等腰梯形分割后拼成三角形6. (1)如图是一个直角三角形，请你把它分割成两个轴对称图形画出分割线，并说明特 征.(2 )在如图、是一个直角三角形，请你把它分割成两个部分，并拼成特殊四边形.要 求先画出分割线、再拼出图形.(1) 作出斜边上的中线，根据斜边上的中线等于斜边的一半可得2个等腰三角形，均为轴对称图形；(2 )作出平行于一直角边的中位线，把直角三角形分成一个直角三角形和一个直角梯形，拼成一个等腰梯形；拼成一个平行四边形；拼成一个矩形.7. ( 1)如图1,将等边三角形分割成三个全等的图形，请画出三种不

3、同的分割方法.(2) 如图2,狮子、老虎、狗熊、野猪在正方形方格中，请你把它们分隔成四个全等的房间在图上画出设计方案.方法二：连等边三角形的中心与各边中点；方法三：连等边三角形的中心与各边上的一点，并且这点到对应顶点的距离相等SU£2&（ 2005?贵阳）在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？解：（1 ）无数；（2 ）作图的时候要首先找到对角线的交点，只要过对角线的交点，任画一条直线即可如图有: AE=BE=DF=CF , AM=CN （

4、3 ）这两条直线过平行四边形的对称中心（或对角线的交点）9如图(1)是一块矩形木板 ABCD，要把该木板分割成面积相等的三部分(其中每一部分至 少含有一个顶点).你想出了 6种分法；并在提供的图形中分别画出图形(若提供的图形 不够用，自己可另加图形)Ik1D HD A0 A.pnifc »n iC BC HG Bc10. (2004?枣庄)为美化环境，某单位需要在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草，计划将这块空地按如下要求分成四块：(1) 分割后的整个图形必须是中心对称图形；(2) 四块图形的形状相同；(3 )四块图形的面积相等.请按照上述三个要求，分别在下面的正方形中给出4种不

5、同的分割方法.(尺规或徒手作图均可，但要尽可能准确、美观些，不写画法)解:说明：学生解答只要分割方法符合要求，作图基本正确，每个图形均可得（2分），以下分/11. （2003?泰州）为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块 空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同;（3）四块图形面积相等现已有两种不同的分法：（1）分别作两条对角线（图 1）（2）过一条边的三等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）图1ffl 2请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法（只要求正 确画图，不

6、写画法）.方法一 方法二 方法三解：答案不惟12.阅读并操作：如图，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割 (如图),然后拼接成新的图形(如图).拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所 给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为1).團(T)图图请你参照上述操作过程，将由图所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中.(1 )新图形为平行四边形;(2) 新图形为等腰梯形.13.(2008四匕海)(1)沿等腰直角 ABC的中位线DE剪开，把分割成的两部分拼成如图1的四边形BCDD，是一个特殊的平行四边形，你认为四边形BCDD 定是矩形 矩形；

7、(2) 如图2,沿等腰直角 ABC任一条中位线剪开，把分割成的两部分拼一个与图6不同的四边形，画出图形，并说明四边形的名称；(3) 如图3,在梯形ABCD中，沿一条直线剪开，把分割成的两部分拼成一个三角形，画出 你拼得的图形.(本题画图的工具不限，不必写画法和证明，但必须保留画图痕迹)(®:)解：(1)易得/ C= / CDE= / DD B=90,四边形BCDD是矩形.故答案为：矩形.(2)四边形ADFB就是所求的平行四边形(3) ABF就是所求的三角形.(8J ：14. (2006?荆州)如图的梯形 ABCD中，/ A= / B=90° 且 AD=AB，/ C=45度.

8、将它分割 成4个大小一样，都与原梯形相似的梯形.(在图形中直接画分割线，不需要说明).18.如图，现在给出两个三角形，请你把图 腰三角形.1分割成两个等腰三角形，把图2分割成三个等解:如图9。(2009年荆州)把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多，除了可以分成能相互全等的四个三角形外，你还能用三种不同的.方法将正方形分成面积相等的四个三角形吗？ 请分别画出示意图。19. (2002?连云港)现有一块形如母子正方形的板材，木工师傅想先把它分割成几块，然后适当拼接，制成某种特殊形状的板面(要求板材不能有剩余，拼接时不重叠、无空隙)，请你按下列要求，帮助木工师傅分别设计一种方案：(1)板

9、面形状为非正方形的中心对称图形；(2 )板面形状为等腰梯形；板面形状为正方形. 请在方格纸中的图形上画出分割线，在相应的下边的方格纸上面拼接后的图形.(2 )板面形状为等腰梯形:图图E1Q(3)板面形状为正方形20. (2008?沈阳)如图所示，在 6>6的方格纸中，每个小方格都是边长为 1的正方形，我们 称每个小正方形的顶点为格点， 以格点为顶点的图形称为格点图形， 如图中的三角形是格 点三角形.(1)请你在图中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同 的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图，图中；(2 )直接写出这两个格点四边形的周长.解：(1)答案不唯一

10、，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等. 拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况：图图图，图图，图图，画出其中一组图中的两个图形.LL-Tir斗 IJI*IJI L(2)解：对应(1)中所给图图的周长分别为4+2, 8, 4+2,4+2 -;图图的周长分别为10, 8+2 矗,8+2 < ;图图的周长分别为2+4, 4+4话吁.23.已知两个连体的正方形(有两条边在同一条直线上)在正方形网格上的位置如图所示， 请你把它分割后，拼接成一个新的正方形.要求：在正方形网格图中用实线画出拼接成的新 正方形，且新正方形的顶点在网格的格点上，不写作法.解:如图，由5个完全相同的正方形

11、组成十字"图案，点A、B为正方形边的中点，能否再在十字"图案中画出一条直线，使得十字”图案被分成的四部分能够拼成一个正方形.答:卫（填 能、不能”；若能，请你在图中画出此线，再画出所拼得的正方形.解：能，点击看大图如图延 BA , CD剪开 设原来的正方形面积为 1则5个正方形的面积为 5 则新组成的正方形的面积为 5，边长为我1；, 看图 图中CD=过C点做AB垂直与CD,点A和点B是小正方形上的点由A B分别是 小正方形该边上的中点 则厶CBDEFB ,正方形EDCH为所求正方形具体的拼接方法我将各个具体部分，红色的编号代表原来十 "字图案各个部分位置.C3V7AD37J1/38.已知：如图，在