通信原理第10章 数字信号的最佳接收

1、110.1 数字信号的统计数字信号的统计特性特性10.2 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收10.3 确知数字信号的最佳接收机确知数字信号的最佳接收机10.4 确知确知数字数字信号最佳接收信号最佳接收的误码率的误码率10.7 实际接收机与最佳接收机的性能比较实际接收机与最佳接收机的性能比较10.8 数字信号的匹配滤波接收法数字信号的匹配滤波接收法第第1010章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收2第第 10 章学习目标章学习目标掌握匹配滤波器的原理、匹配滤波器在最佳接掌握匹配滤波器的原理、匹配滤波器在最佳接收机中的应用收机中的应用3作业作业: P32410-910-1010-114 从接

2、收角度看，在前面几章阐述的各种通信从接收角度看，在前面几章阐述的各种通信系统中，其接收系统是否是最好的呢？这必须涉系统中，其接收系统是否是最好的呢？这必须涉及一个通信理论中十分重要的问题及一个通信理论中十分重要的问题最佳接收最佳接收或或信号接收最佳化信号接收最佳化问题。问题。 本章仅就数字信号的最佳接收问题进行讨论。本章仅就数字信号的最佳接收问题进行讨论。在数字通信中最直观和最合理的准则便是在数字通信中最直观和最合理的准则便是“最小最小差错概率差错概率”。 第第 10 10 章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收5第第1010章章 数字信号最佳接收数字信号最佳接收10.7 实际接收机和最佳

3、接收机的性能比较实际接收机和最佳接收机的性能比较接收方式接收方式 实际接收机误码率实际接收机误码率最佳接收机误码率最佳接收机误码率 相干相干PSK 相干相干FSK 相干相干ASK )(21rerfc)2(21rerfc)4(21rerfc)(210nEerfcb)4(210nEerfcb)2(210nEerfcb6第第1010章章 数字信号最佳接收数字信号最佳接收10.8 数字信号的匹配滤波接收法数字信号的匹配滤波接收法 在数字通信系统中，滤波器是其中重要部件之在数字通信系统中，滤波器是其中重要部件之一，一， 滤波器特性的选择直接影响数字信号的恢复。滤波器特性的选择直接影响数字信号的恢复。 在

4、数字信号接收中，在数字信号接收中， 滤波器的作用有两个方面：滤波器的作用有两个方面： 1、使滤波器输出有用信号成分尽可能强；、使滤波器输出有用信号成分尽可能强； 2、抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声成、抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小，减小噪声对信号判决的影响。分尽可能小，减小噪声对信号判决的影响。 7设计设计最佳最佳线性滤波器常用的两种准则：线性滤波器常用的两种准则： 1、使滤波器输出的信号波形与发送信号、使滤波器输出的信号波形与发送信号波形之间的波形之间的均方误差最小均方误差最小-维纳滤波器维纳滤波器； 2、使滤波器在某一特定时刻达到、使滤波器在某一特定时刻达到输出信输出信

5、噪比最大噪比最大 在数字通信中，匹配滤波器具有更广泛的在数字通信中，匹配滤波器具有更广泛的应用应用。 在数字传输中，在抽样判决时刻输出信噪在数字传输中，在抽样判决时刻输出信噪比愈高，则误判率愈低，因此匹配滤波器具有比愈高，则误判率愈低，因此匹配滤波器具有特别重要的意义。特别重要的意义。-匹配滤波器匹配滤波器。810.8.1 匹配滤波器的原理匹配滤波器的原理 数字信号接收等效原理图：数字信号接收等效原理图： 为了使错误判决概率尽可能小，就要选择滤波器为了使错误判决概率尽可能小，就要选择滤波器传输特性使滤波器输出信噪比尽可能大的滤波器。当传输特性使滤波器输出信噪比尽可能大的滤波器。当选择的滤波器传

6、输特性使输出信噪比达到最大值时，选择的滤波器传输特性使输出信噪比达到最大值时，该滤波器就称为该滤波器就称为输出信噪比最大的最佳线性滤波器输出信噪比最大的最佳线性滤波器。 下面就来分析当滤波器具有什么样的特性时才能下面就来分析当滤波器具有什么样的特性时才能使输出信噪比达到最大。使输出信噪比达到最大。H()判决s(t)n(t)r(t)y(t) t t0输出SN( )o09 设输出信噪比最大的最佳线性滤波器的传输函设输出信噪比最大的最佳线性滤波器的传输函数为数为H(), 滤波器输入信号与噪声的合成波：滤波器输入信号与噪声的合成波： r(t)=s(t)+n(t) 式中，式中， s(t)为输入数字信号，

7、为输入数字信号， 其频谱函数为其频谱函数为S()。 n(t)为高斯白噪声，为高斯白噪声， 其双边功率谱密度为其双边功率谱密度为 20n 由于该滤波器是线性滤波器，满足线性叠加由于该滤波器是线性滤波器，满足线性叠加原理，因此滤波器输出：原理，因此滤波器输出： y(t)=so(t)+no(t)10So()为输出信号的频谱函数，其时域信号为为输出信号的频谱函数，其时域信号为deHSdeStstjtjoo)()(21)(21)(滤波器输出噪声的平均功率为滤波器输出噪声的平均功率为dHPdPNionno2)()(21)(21dHndHno202)(4)(221 在抽样时刻在抽样时刻t0，线性滤波器输出信

8、号的线性滤波器输出信号的瞬时功瞬时功率率与与噪声平均功率噪声平均功率之比为之比为11dHndeSHNtsrotjoooo2022)(4)()(21)( 可见，滤波器输出信噪比可见，滤波器输出信噪比ro与输入信号的频谱函与输入信号的频谱函数数S()和滤波器的传输函数和滤波器的传输函数H()有关。有关。 在输入信号给定的情况下，输出信噪比在输入信号给定的情况下，输出信噪比ro只与滤只与滤波器的传输函数波器的传输函数H()有关。有关。 使输出信噪比使输出信噪比ro达到最大的传输函数达到最大的传输函数H()就是我就是我们所要求的最佳滤波器的传输函数。们所要求的最佳滤波器的传输函数。12dYdXdYX2

9、22)(21)(21)()(21式中，式中， X()和和Y()都是实变量都是实变量的复函数。的复函数。 当且仅当当且仅当 X()=kY*() 时等号才能成立。时等号才能成立。k为任意常数。为任意常数。 上式是一个泛函求极值的问题，采用许瓦上式是一个泛函求极值的问题，采用许瓦兹兹(Schwartz)不等式求解：不等式求解：13dHndeSHreSYHXtjtj2020)(4)()(21)()(,)()(002)(21)(4)()(4102202220ndSdHndeSdHrtj根据帕斯瓦尔定理有根据帕斯瓦尔定理有 EdttsdS)(| )(|2122输入信号的能量输入信号的能量14即线性滤波器所

10、能给出的最大输出信噪比为即线性滤波器所能给出的最大输出信噪比为002nEr 0max02nEr02nE0)()(tjekSH此时此时 k为常数，通常可选择为为常数，通常可选择为k=1。 S*()是输入信号频谱函数是输入信号频谱函数S()的复共轭。的复共轭。该滤波器在给定时刻该滤波器在给定时刻t0能获得最大输出信噪比能获得最大输出信噪比-最佳线性滤波器的传输函数最佳线性滤波器的传输函数15 这种滤波器的传输函数除相乘因子这种滤波器的传输函数除相乘因子ke-jt0外，与外，与信号频谱的复共轭相一致，所以称该滤波器为信号频谱的复共轭相一致，所以称该滤波器为匹配匹配滤波器滤波器。 从匹配滤波器传输函数

11、从匹配滤波器传输函数H()所满足的条件，我所满足的条件，我们也可以得到匹配滤波器的单位冲激响应们也可以得到匹配滤波器的单位冲激响应h(t)：0)()(tjekSH16011( )( )( )22j tj tj th tHedkSeed dsdekdedeskttjttjj)(21)(2)()(00)()()(00ttksdttsk17即匹配滤波器的单位冲激响应为即匹配滤波器的单位冲激响应为 h(t)=ks(t0-t) 匹配滤波器的单位冲激响应匹配滤波器的单位冲激响应h(t)是输入信号是输入信号s(t)的镜的镜像函数，像函数，t0为输出最大信噪比时刻。其形成原理：为输出最大信噪比时刻。其形成原理

12、： s(t)OTth(t)Ott018对于因果系统，对于因果系统， 匹配滤波器的单位冲激响匹配滤波器的单位冲激响应应h(t)应满足应满足: h(t)=ks(t0-t), t00, t0 即即 s(t0-t)=0, t0 令令 t0-t= t1 ， s(t1)=0 ， t= t0 - t1 0 ， t0 t1 s(t)=0, t0-t0 或或 tt019上式条件说明，对于一个物理可实现的匹配上式条件说明，对于一个物理可实现的匹配滤波器，其输入信号滤波器，其输入信号s(t)必须在它输出最大信噪比必须在它输出最大信噪比的时刻的时刻t0之前结束。之前结束。 也就是说，若输入信号在也就是说，若输入信号在

13、Ts时刻结束，则对时刻结束，则对物理可实现的匹配滤波器，物理可实现的匹配滤波器， 其输出最大信噪比时其输出最大信噪比时刻刻t0必须在输入信号结束之后，即必须在输入信号结束之后，即t0Ts。 对于接收机来说，对于接收机来说，t0是时间延迟，通常总是是时间延迟，通常总是希望时间延迟尽可能小，因此一般情况可取希望时间延迟尽可能小，因此一般情况可取t0=Ts。 200tt1t2s(t)(a)0t-t1-t2s(-t)(b)0tt2-t1h(t)t0(c)n图解 21若输入信号为若输入信号为s(t)， 则匹配滤波器的输出信号为则匹配滤波器的输出信号为dtkstsdhtsthtsts)()()()()()

14、()(00)()()(00ttkRdsttsk0t式中式中， R(t)为输入信号为输入信号s(t)的自相关函数。的自相关函数。 0st=TkR= kE22 上式表明，上式表明， 匹配滤波器的输出波形是输入信号匹配滤波器的输出波形是输入信号s(t)的自相关函数的的自相关函数的k倍。倍。 因此，因此， 匹配滤波器可以看成是一个计算输入信匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的号自相关函数的相关器相关器，其在，其在t0时刻得到最大输出信时刻得到最大输出信噪比噪比0max02nEr由于输出信噪比由于输出信噪比与常数与常数k无关，所以通常取无关，所以通常取k=1230max02nEr)()(0t

15、tksth)()(00ttkRts0)()(tjekSHssTtTt00,取24 例例10.1 设接收信号码元设接收信号码元s(t)的表示式为：的表示式为： 试求：试求： 匹配滤波器的冲激响应；匹配滤波器的冲激响应； 匹配滤波器的传递函数；匹配滤波器的传递函数； 匹配滤波器的输出信号码元，并画出波形；匹配滤波器的输出信号码元，并画出波形； 确定最大输出信噪比的时刻，求最大输出信确定最大输出信噪比的时刻，求最大输出信噪比的值。噪比的值。tTttss其他, 00, 1)(sT22201( )( )t12sjfTjftjftS fs t edtedejftTss(t)1解解:25由由 令令k = 1

16、，选，选t0=Ts，匹配滤波器的冲激响应匹配滤波器的冲激响应： )()(0ttksthssTttTsth0),()(tTsh(t)121( )12sjfTH fejf02)(*)(ftjefkSfH( )()sh ts Tt由由 或直接对或直接对 进进行傅氏变换，令行傅氏变换，令k = 1，匹配滤波器的传输函数匹配滤波器的传输函数：tTss(t)126由匹配滤波器的传输函数由匹配滤波器的传输函数可以画出此匹配滤波器的方框图如下：可以画出此匹配滤波器的方框图如下：延迟Ts理想积分器21( )12sjfTH fejf27由式由式得匹配滤波器的输出信号波形：得匹配滤波器的输出信号波形：tTsh(t)

17、1tTsso(t)tTss(t)1 ( )(t) s tos th28Tss()=h()1( )( ) (t)os tshd-Tsh(-)1th(t-)1-Ts+th(t-)1tt00( )( ) (t)1 1tos tshdd0tTsssssTTs-Tt-Tt( )( ) (t)1 12Ttos tshdd Ts t2 Ts tTsso(t)kE=Tst29 最大输出信噪比的时刻为最大输出信噪比的时刻为tTs (或或t = Ts) 最大输出信噪比的值最大输出信噪比的值2E/n0=2Ts /n030例例10.2 设输入信号设输入信号s(t)如下图如下图 (a)所示，试求所示，试求该信该信号的匹

18、配滤波器传输函数和输出信号波形。号的匹配滤波器传输函数和输出信号波形。(a)(b)so(t)OTt(c)2T2T2T23Ts(t)0Tt2T1h(t)0Tt1信号时间波形信号时间波形s(t)h(t)s(t)= 1, 0tT/20, 其他其他31匹配滤波器的单位冲激响应为匹配滤波器的单位冲激响应为 h(t)=s(t0-t)取取t0=T，则有，则有 h(t)=s(T-t)匹配滤波器的单位冲激响应如图（匹配滤波器的单位冲激响应如图（b）所示。）所示。3220)()(TtjtjdtedtetsS)1 (12Tjej输入信号输入信号s(t)的频谱函数为的频谱函数为匹配滤波器的传输函数为匹配滤波器的传输函

19、数为则选,1：) 1(1)()(0200TtkeejkekSHtjTjtjTjTjeejH) 1(1)(233 (2) 匹配滤波器的输出为匹配滤波器的输出为 so(t)=R(t-t0)= dttss)()(0,2tT,23tT, 0TtT223TtT其他= 匹配滤波器的输出波形如图匹配滤波器的输出波形如图 (c)所示。可见，匹所示。可见，匹配滤波器的输出在配滤波器的输出在t=T时刻得时刻得到最大的能量到最大的能量E= 2T3410.8.2 匹配滤波器在最佳接收中的应用匹配滤波器在最佳接收中的应用1、确知信号最佳接收时确知信号最佳接收时 对于信号对于信号s(t)匹配的滤波器，其冲击响应为匹配的滤波器，其冲击响应为 0( )()h tks tt t0为出现最大信噪比的时刻。为出现最大信噪比的时刻。 s(t)只在只在(0,Ts)内有值，考虑到滤波器物理可实现内有值，考虑到滤波器物理可实现条件，则当条件，则当r(t)=s(t)+n(t)加入匹配滤波器时，其输出加入匹配滤波器时，其输出3500000( )( )( )( ) ()() ()( ) ()( ) ()ssssTTt Tsttst Ty tr th th u r t u duks tu r t u dutuukr u s ttu