高考数学一轮复习函数模型及其应用课时作业文新人教A版

1、基础巩固题组(建议用时： 40 分钟 ) 一、选择题1下表是函数值y 随自变量x 变化的一组数据，它最可能的函数模型是() x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27 A一次函数模型 B幂函数模型C指数函数模型 D 对数函数模型解析根据已知数据可知，自变量每增加1 函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型答案A 2(2015 合肥调研 )某工厂 6 年来生产某种产品的情况是：前3 年年产量的增长速度越来越快，后 3 年年产量保持不变，则该厂6 年来这种产品的总产量C 与时间 t(年)的函数关系图象正确的是() 解析前 3 年年产量的增长速度越

2、来越快，说明呈高速增长，只有A，C 图象符合要求，而后 3 年年产量保持不变，故选A. 答案A 3(2014 北京东城期末)某企业投入100 万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元， 此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2 万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2 万元为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为() A10 B11 C13 D21 解析设该企业需要更新设备的年数为x，设备年平均费用为y，则 x 年后的设备维护费用为 24 2xx(x 1)，所以x 年的平均费用为y100 0.5xxx100 x1.5，由基本不等式得yx100 x 1.

3、5 2 x100 x1.521.5，当且仅当x100 x，即 x 10时取等号，所以选A. 答案A 4(2014 孝感模拟 )物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案据预测，这四种方案均能在规定的时间T 内完成预测的运输任务 Q0，各种方案的运输总量Q 与时间 t 的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率 (单位时间的运输量)逐步提高的是() 解析由运输效率 (单位时间的运输量)逐步提高得，曲线上的点的切线斜率应逐渐增大，故函数的图象应一直是下凹的，故选B. 答案B 5.某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租20 元， B 种方式是

4、月租0 元一个月的本地网内打出电话时间t(分钟 )与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150 分钟时，这两种方式电话费相差() A10 元B20 元C30 元 D403元解析设 A 种方式对应的函数解析式为sk1t 20，B 种方式对应的函数解析式为sk2t，当 t100 时， 100k1 20100k2， k2k115，t150 时， 150k2150k120150152010. 答案A 二、填空题6.(2014江西六校联考)A 、B 两只船分别从在东西方向上相距145 km 的甲乙两地开出A 从甲地自东向西行驶B 从乙地自北向南行驶，A 的速度是，B 的速度是，经过 _小时， A

5、B 间的距离最短解析设经过 x h，A，B 相距为 y km，则 y(0 x298)，求得函数的最小值时x 的值为258. 答案2587(2015 长春模拟 )一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min 后剩余的细沙量为yaebt(cm3) ， 经过8 min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过 _min，容器中的沙子只有开始时的八分之一解析当 t 0 时， ya，当 t8 时， yae8b12a，e8b12，容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即 yae bt18a，e bt18(e8b)3 e24b，则 t24，所以再经过16 min. 答案16

6、8.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分 )，则其边长 x 为_m. 解析设内接矩形另一边长为y，则由相似三角形性质可得x4040y40，解得 y 40 x，所以面积 Sx(40 x) x2 40 x (x20)2400(0 x 40)，当 x20 时， Smax400. 答案20 三、解答题9(2014 郑州模拟 )某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为yx2548x8 000，已知此生产线年产量最大为210 吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(

7、2)若每吨产品平均出厂价为40 万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解(1)每吨平均成本为yx(万元 )则yxx58 000 x 482 x58 000 x4832，当且仅当x58 000 x，即 x 200时取等号年产量为200 吨时，每吨平均成本最低为32 万元(2)设年获得总利润为R(x)万元则 R(x)40 xy 40 xx2548x 8 000 x2588x8 000 15(x220)21 680(0 x 210)R(x) 在0,210 上是增函数，x210 时，R(x)有最大值为15(210220)21 6801 660. 年产量为210 吨时，可获得最

8、大利润1 660 万元10.在扶贫活动中， 为了尽快脱贫 (无债务 )致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以 5.8 万元的优惠价格转让给了尚有5 万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600 元后，逐步偿还转让费 (不计息 )在甲提供的资料中：这种消费品的进价为每件14 元；该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；每月需各种开支2 000 元(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？解设该店月利润余额为L 元，则由

9、题设得LQ(P14) 1003 6002 000，由销量图易得Q2P 50 ，32P，代入式得L2PP，32P40，(1)当 14 P 20时， Lmax 450 元，此时P19.5 元；当 20P26时， Lmax 1 2503元，此时P613元故当 P19.5 元时，月利润余额最大，为450 元(2)设可在 n 年后脱贫，依题意有12n 45050 00058 0000 ，解得 n20.即最早可望在20 年后脱贫能力提升题组(建议用时： 25 分钟 ) 11为了预防信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需要对文件加密，有一种为加密密钥密码系统(Private Key Cryptosy

10、stem) ， 其加密、解密原理为： 发送方由明文密文 (加密)，接收方由密文明文 (解密 )现在加密密钥为y kx3，如 “4”通过加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“1256” ，则解密后得到的明文是() A.12B14C2 D18解析由题目可知加密密钥ykx3 是一个幂函数型，由已知可得，当x4 时， y2，即 2k 43，解得 k243132.故 y132x3，显然令 y1256，则1256132x3，即 x318，解得 x12. 答案A 12.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用， 当截取的矩形面积

11、最大时，矩形两边长x，y应为() Ax15，y12 Bx12，y15 Cx14，y10 D x10，y14 解析由三角形相似得24y248x20.得 x54(24 y)，Sxy54(y12)2 180，当 y 12 时， S 有最大值，此时x15. 答案A 13一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100 万元，此外每生产1 件该产品还需要增加投资 1 万元，年产量为x(x N*) 件当 x 20时，年销售总收入为(33x x2)万元；当 x 20时，年销售总收入为260 万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元，则y(万元 )与 x(件)的函数关系式为_，该工厂的年产量为_件时，所

12、得年利润最大(年利润年销售总收入年总投资)解析当 0 x20时，y(33x x2)x100 x232x100；当 x20 时，y260100 x160 x. 故 yx232x100，0 x20 ，160 x， x20(xN*) 当 0 x20时， y x232x 100 (x16)2156，x 16 时， ymax156.而当 x 20时， 160 x140，故 x16 时取得最大年利润答案yx232x100，0 x20 ，160 x， x20(xN*)16 14 已知某物体的温度(单位：摄氏度 )随时间 t(单位：分钟 )的变化规律： m 2t 21t(t0，并且 m0)(1)如果 m2，求经过多少时间，物体的温度为5 摄氏度；(2)若物体的温度总不低于2 摄氏度，求m 的取值范围解(1)若 m2，则 2 2t21 t22t12t，当 5 时， 2t12t52，令 2tx