高考数学一轮总复习210函数模型及其应用练习新人教A版

1、第十节函数模型及其应用时间： 45 分钟分值： 75 分一、选择题 ( 本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分) 1(2014南昌质检 ) 往外埠投寄平信，每封信不超过20 g，付邮费 0.80 元，超过 20 g而不超过40 g ，付邮费 1.60 元，依此类推，每增加20 g 需增加邮费0.80 元( 信的质量在100 g 以内 ) 如果某人所寄一封信的质量为72.5 g ，则他应付邮费( ) A3.20 元B2.90 元C2.80 元D2.40 元解析由题意得20372.5204，则应付邮费0.80 43.20( 元) 故选 A. 答案A 2(2014广州模拟) 在某个物理实验中，

2、测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x 0.500.992.013.98 y 0.990.010.982.00 则对x，y最适合的拟合函数是( ) Ay2xByx21 Cy2x2 Dylog2x解析根据x0.50 ，y 0.99 ，代入计算，可以排除A；根据x2.01 ，y0.98 ，代入计算，可以排除B、 C；将各数据代入函数y log2x，可知满足题意故选D. 答案D 3(2013陕西卷 ) 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园 ( 阴影部分 ), 则其边长x( 单位： m)的取值范围是( ) A15,20 B 12,25 C10,30 D 20,

3、30 解析如右图： 过A作AMBC交M，交DE于N；AM40，由相似三角形得：DEBCx40ADABANAMAN40， 解得ANx，MN40 x， 则阴影部分的面积为Sx(40 x) 300， 解得 10 x30，故选 C. 答案C 4国家规定个人稿费纳税办法：不超过800 元的不纳税；超过800 元而不超过4 000元的按超过800 元部分的14% 纳税；超过4 000 元的按全部稿费的11% 纳税已知某人出版一本书，共纳税420 元，这个人应得稿费( 扣税前 ) 为( ) A2 800 元B3 000 元C3 800 元D3 818 元解析设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题

4、意，得y0 x，xx，11% xx如果稿费为4 000 元应纳税为448 元， 现知某人共纳税420 元， 所以稿费应在8004 000元之间，(x800)14% 420. x 3 800( 元) 答案C 5某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元 ) 分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量 ( 单位：辆 ) 若该公司在这两地共销售15 辆车，则能获得的最大利润为 ( ) A45.606 万元B45.6 万元C45.56 万元D45.51 万元解析依题意可设在甲地销售x辆，则在乙地销售(15x) 辆，总利润SL1L2，则总利 润S 5.06x 0.15x2 2(1

5、5 x) 0.15x2 3.06x 30 0.15(x 10.2)20.1510.2230(x0)故当x 10 时，Smax45.6( 万元 ) 答案B 6 已知某食品厂生产100 克饼干的总费用为1.80 元， 现该食品厂对饼干采用两种包装，其包装费及售价如下表所示：型号小包装大包装质量100 克300 克包装费0.5 元0.8 元售价3.00 元8.40 元下列说法中：买小包装实惠；买大包装实惠；卖 3 包小包装比卖1 包大包装盈利多；卖 1 包大包装比卖3 包小包装盈利多所有正确的说法是( ) A B C D 解析1 包小包装每元买饼干1003克，1 包大包装每元可买饼干3008.410

6、03克，因此， 买大包装实惠 卖 3 包小包装可盈利2.1 元，卖 1 包大包装可盈利2.2 元，因此，卖 3 包小包装比卖 1 包大包装盈利少答案D 二、填空题 ( 本大题共3 小题，每小题5 分，共 15 分) 7计算机的价格大约每3 年下降23，那么今年花8 100 元买的一台计算机，9 年后的价格大约是 _元解析方法 1：设计算机价格平均每年下降p% ，由题意，可得13(1 p%)3，p% 11313 . 9 年后的价格为8 10011313198 100133300( 元) 方法 2：9 年后的价格为8 10012338 100133300(元) 答案300 8根据统计，一名工人组装

7、第x件某产品所用的时间( 单位：分钟 ) 为f(x) cx，xA，cA，xA，(A，c为常数 ) 已知工人组装第4 件产品用时 30 分钟，组装第A件产品用时15 分钟，那么c和A的值分别是 _解析由题意cA15，c430，解得c60，A16.答案60 16 9(2014湖北武昌调研) 某地西红柿从2 月 1 日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q( 单位：元 /100 kg)与上市时间t( 单位：天 ) 的数据如下表：时间t 60100180 种植成本Q 11684116 根据上表数据， 从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系Qatb，Qat2btc，Q

8、abt，Qalogbt利用你选取的函数，求得：(1) 西红柿种植成本最低时的上市天数是_；(2) 最低种植成本是_( 元/100 kg)解析根据表中数据可知函数不单调，所以Qat2btc且开口向上， 对称轴tb2a601802 120. 代入数据3 600a60bc116，10 000a100bc84，32 400a180bc116，得b 2.4 ，c224，a0.01.所以西红柿种植成本最低时的上市天数是120. 最低种植成本是14 400a120bc14 4000.01 120( 2.4) 8414 0000.0180. 答案(1)120 (2)80 三、解答题 ( 本大题共3 小题，每小

9、题10 分，共 30 分) 10(2014成都诊断 ) 某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500 万元，生产与销售均以百台计数，且每生产100 台，还需增加可变成本1 000 万元若市场对该产品的年需求量为500 台，每生产m百台的实际销售收入( 单位：万元) 近似满足函数R(m) 5 000m500m2(0m5，mN) (1) 试写出第一年的销售利润y( 万元 ) 关于年产量x( 单位：百台，x5，xN*)的函数关系式； (说明：销售利润实际销售收入成本) (2) 因技术等原因，第一年的年生产量不能超过300 台，若第一年人员的年支出费用u(x)( 万元 )

10、 与年产量x( 百台 ) 的关系满足u(x) 500 x500(x3，xN*) ，问年产量x为多少百台时，工厂所得纯利润最大？解(1) 由题意得y5 000 x500 x2 5001 000 x，即y 500 x24 000 x500(x5，xN*) (2) 记工厂所得纯利润为h(x) ，则h(x) 500 x24 000 x500u(x) 500 x2 3 500 x1 000 ， 500(x27x) 1 000 500 x7225 125(x3，xN*) ，当x3( 百台 ) 时，h(x)max5 000( 万元 ) 故当年生产量为300 台时，厂家的纯利润最大，且最大值为5 000 万元

11、11(2014日照模拟 ) 据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h) 与时间t(h) 的函数图象如右图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h) 内沙尘暴所经过的路程s(km) (1) 当t4 时，求s的值；(2) 将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3) 若N城位于M地正南方向， 且距M地 650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由解(1) 由图象可知：当t 4 时，v34 12，s12412 24. (2) 当 0t

12、10 时，s12t3t32t2，当 10t20 时，s121030 30(t10) 30t150；当 20t35 时，s1210301030 (t20)3012(t20)2(t20)t270t550. 综上，可知s32t2，t 0 ，10 ，30t150，t，20 ，t270t550，t，35.(3) t0,10时，smax32102150650，t(10,20时，smax3020 150450650，当t(20,35时，令t2 70t550650. 解得t130，t2 40. 20t35，t30. 沙尘暴发生30 h 后将侵袭到N城12(2014潍坊模拟) 某工厂生产某种商品的年固定成本为2

13、50 万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x) ，当年产量不足80 千件时，C(x) 13x210 x( 万元 ) 当年产量不小于80 千件时，C(x) 51x10 000 x1 450( 万元 ) 每件商品售价为0.05 万元 通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完(1) 写出年利润L(x)( 万元 ) 关于年产量x( 千件 ) 的函数解析式；(2) 年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解(1) 每件商品售价为0.05 万元，则x千件商品销售额为 (0.05 1 000 x) 万元，依题意得当 0 x80 时，L(x) (0.05 1 000 x) 13x210 x25013x240 x 250；当x80 时，L(x) (0.05 1 000 x) 51x10 000 x1 4502501 200 x10 000 x. 则L(x) 13x240 x250 x，1 200 x10 000 xx(2