湖北省荆门市体育中学高一数学理月考试卷含解析

1、湖北省荆门市体育中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔p的南偏西75°距塔64海里的m处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的n处，则这只船的航行速度为（   ）海里/小时a. b. c. d. 参考答案：c【分析】先求出的值，再根据正弦定理求出的值，从而求得船的航行速度.【详解】由题意，在中，由正弦定理得 ，得所以船的航行速度为（海里/小时）故选c项.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，属于简单题.2. 一

2、个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）ab（4+）cd参考答案：d【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，做出圆锥的高，根据圆锥和圆柱的体积公式得到结果【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，几何体的体积是=，故选d3. 函数的零点一定位于区间a(5,6)   

3、b(3,4)       c(2,3)      d(1,2) 参考答案：b4. 若直线在x轴、y轴上的截距分别是2和3，则a，b的值分别为（    ）a3，2       b-3，-2       c-3，2       d3，-2参考答案：d5. 某几何体的三视图如图，则该几

4、何体的体积为（）a18b20c24d12参考答案：b【考点】l1：构成空间几何体的基本元素【分析】由三视图知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分，作出其直观图，利用数形结合法能求出该几何体的体积【解答】解：由三视图知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分，其直观图如右图所示，其中，bac=90°，侧面acc1a1是矩形，其余两个侧面是直角梯形，acab，平面abc平面acc1a1，ab平面acc1a1，该几何体的体积为：v=+=20故选：b6. 设集合a=x|ex，b=x|log2x0，则ab等于(     )ax|x1或

5、x1bx|1x1cx|0x1dx|x1参考答案：c【考点】交集及其运算 【专题】计算题；不等式的解法及应用；集合【分析】求出a与b中不等式的解集分别确定出a与b，即可确定出两集合的交集【解答】解：由a中不等式变形得：ex=e1，即x1，a=x|x1，由b中不等式变形得：log2x0=log21，得到0x1，b=x|0x1，则ab=x|0x1，故选：c【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7. 在直角坐标系中，终边在轴上的所有角是（   ）a.          

6、;                 b. c.                 d. 参考答案：c8. 复数的共轭复数为（）abcd参考答案：c【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数为+i，由此求得它的共轭复数【解答】解：复数=+

7、i，故它的共轭复数为i，故选c9. 已知，且f（2）10，那么f（2）等于（     ）a、26    b、18      c、10     d、10参考答案：a略10. 函数的定义域是 ( )a(，1) b(1，)    c(1，1)(1，)d(，)参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则向量与夹角为    ；参考答案：12. 若对任意r,不等

8、式恒成立，则实数a的取值范围是        参考答案：13. （理科做）已知abc中，a:b:c=1:2:3，a=1，则=       参考答案：略14. 已知定义在r上的奇函数y=f（x）满足：当x（0，1时，f（x）=（）x；f（x）的图象关于直线x=1对称，则f（log224）=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由f（x）的图象关于x=1对称可以得出f（x）=f（x4），从而可以得到f（log224）=f（lo

9、g2244）=f（log231），可判断log231（0，1），从而可以求出，这样根据指数式和对数式的互化及指数的运算即可求得答案【解答】解：f（x）的图象关于x=1对称；f（x）=f（2x）=f（x2）=f（x4）；即f（x）=f（x4）；f（log224）=f（log224）=f（log2244）=f（log231）；log231（0，1）；=；故答案为：【点评】考查奇函数的定义，f（x）关于x=a对称时有f（x）=f（2ax），以及对数的运算，指数的运算，对数式和指数式的互化15. 是等比数列的前n项和，设，则使取最小值的值为     &

10、#160;  参考答案：5略16. 已知数列an的通项公式是，若将数列an中的项从小到大按如下方式分组：第一组：(2,4)，第二组：(6,8,10,12)，第三组：(14,16,18,20,22,24)，则2018位于第_组.参考答案：32【分析】根据题意可分析第一组、第二组、第三组、中数的个数及最后的数，从中寻找规律使问题得到解决【详解】根据题意:第一组有21×2个数，最后一个数为4；第二组有42×2个数，最后一个数为12，即2×（2+4）；第三组有62×3个数，最后一个数为24，即2×（2+4+6）；第n组有2n个数，其中最后一个

11、数为2×（2+4+2n）4（1+2+3+n）2n（n+1）当n31时，第31组的最后一个数为2×31×321984，当n32时，第32组的最后一个数为2×32×332112，2018位于第32组故答案为：32【点睛】本题考查观察与分析问题的能力，考查归纳法的应用，从有限项得到一般规律是解决问题的关键点，属于中档题17. 某人向正东方向走了x km后向右转了，然后沿新方向走了3 km,结果离出发点恰好km,那么x的值为       参考答案：或2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

12、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和为，且，数列中，点在直线上（1）求数列的通项和；(2) 设，求数列的前n项和参考答案：解：（1）       .                          ；（2）因此：即：.略19. 已知函数f（x）=2sinxcos

13、x+2cos2x1（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在区间，上的最大值和最小值参考答案：【分析】（）先逆用二倍角公式，然后逆用两角和的正弦公式化成正弦型函数的标准形式，利用周期公式t=求周期；（）根据正弦函数的最值结合定义域求函数y=2sin（2x+）最值【解答】解：（）f（x）=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）t=（）x，2x+，12sin（2x+）2函数f（x）在区间，上的最小值为1，最大值为2【点评】本题考查了三角变换及三角函数的图象与性质，解题的关键是化成正弦型函数的标准形式20. 已知函数,()，若同时满足以下条件：在d上单调递减

14、或单调递增；存在区间d,使在上的值域是（），那么称()为闭函数。（1）求闭函数符合条件的区间；（2）判断函数是不是闭函数？若是请找出区间；若不是请说明理由；（3）若是闭函数，求实数的取值范围参考答案：解：（1）在r上单调递增，区间满足，解得。（2）不是。（反证法）假设是闭函数，又因在r上单增，所以存在区间使得，则方程有两不等实根，即有两个不等的实根。ks5u法一：等价于与的函数图象至少有2个交点，又由为r上增函数、为r上减函数及他们的函数图象易知与的函数图象有且只有1个交点，矛盾。所以假设不成立，即不是闭函数。ks5u法二：等价于至少有2个零点，令，则易知为r上单调递增函数，且，所以在有零点，

15、由在r上单调递增，知在r上有且只有一个零点，矛盾。所以假设不成立，即不是闭函数。（3）易知上单调递增，设满足条件的区间为，则方程组有解，即方程在上至少有两个不同的解，也即方程有两个都大于的不等根。ks5u得，即为所求.（或：即：得）21. （10分）已知，求的值。参考答案：略22. 某学校高三年级学生某次身体素质体能的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在50,100内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级abcd 规定：a，b，c三级为合格等级，d为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取

16、了n名学生的原始成绩作为样本进行统计按照50,60), 60,70), 70,80), 80,90),90,100的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示(1)求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；(2)根据频率分布直方图，求成绩的中位数(精确到0.1)；(3)在选取的样本中，从a，d两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是a等级的概率参考答案：（1），；合格等级的概率为；（2）中位数为73.9；（3）【分析】(1)由题意求出样本容量，再计算x、y的值，用频率估计概率值；(2)根据频率分布直方图，计算成绩的中位数即可；(3)由茎叶图中的数据，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值【详解】(1)由题意知，样本容量，；因为成绩是合格等级人数为：人，抽取的50人中成绩是合格等级的概率为，即估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率为；(2)根据频率分布直方图，计算成绩的中位数为；(3)由茎叶图知，a等级的学生有3人，d等级的学生有人，记