2020年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案(word解析版)

1、17大连市2020年初中毕业升学考试数学试卷（满分150,考试时间12（）分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 正确）1. 下列四个数中，比-1小的数是（）A-2 B. - A C 0 D 122. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）暨北斗三号最后一颗全球组网卫3. 2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星,星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆数36000用科学记数法表示为（）A. 360× IO2B. 36×103 C. 3.6XlO4 D 0.36×10

2、54. 如图，AABC 中，ZA=60o , ZB=40o , DEBC,则ZAED 的度数是()A 50o B. 60° C. 70° D 80o5. 平而直角坐标系中，点P (3, 1)关于X轴对称的点的坐标是()A. (3, 1) B. (3, - 1)C. ( -3, I) D. ( -3, - 1)6. 下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5 B. a2a3=a6C. (a2) a6 D. ( - 2a2) - 6a67. 在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同.从袋子中随机摸岀一个球，它是红球的概率是（）A. -iB.丄C.

3、 3D. A4377&如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东 60°方向，且与他相距200m,则图书馆A到公路的距离AB为（）A IoOm B 100m C 100 D 200m39. 抛物线y=a2tbx+c （a<0）与X轴的一个交点坐标为（-1, 0）,对称 轴是直线x=l,苴部分图象如图所示，则此抛物线与X轴的另一个交点 坐标是（）A. （Z, 0） B. （3, 0） C. （5, 0） D（2, 0）2 210. 如图，ABC 中，ZACB=90° , ZABC=40° 将ZiABC 绕点 B 逆 时针旋转得到AA&

4、#39; BC',使点C的对应点C'恰好落在边AB上，则Z CAAr的度数是（）A 50o B. 70o C. 110° D 120°二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. 不等式5x+l>3x- 1的解集是.12. 某公司有10洛员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示.C部门人数每人所创年利润/万元A110B28C75这个公司平均每人所创年利润是万元.13. 我国南宋数学家杨辉所著田亩比类乘除算法中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步, 只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长 少

5、12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为X步，根据题意，可列方程为.14如图，菱形ABCD中，ZACD=40° ,则ZABC=°15如图，在平而直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y=± （x>0）的图象上，XAC丄X轴，垂足为C,点B的坐标为（0, 2）,则k的值为.16如图，矩形ABCD中，AB=6, AD=8,点E在边AD上，CE与BD相交于点F设DE=X,（第16题图）三.解答题（本题共4小题，其中17. 18. 19题各9分，20题12分，共39分）17. （9 分）计算（-l）（血 1） ÷3Cg+92218. （9 分）计算

6、x +4x+4X+2-219（9 分）如图，AABC 中，AB=AC,点 D, E 在边 BC 上，BD=CE.BD求证：ZADE=ZAED20（12分）某校根据教冇部基础教冇课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020版）公布 的初中段阅读书目，开展了读书活动.六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了读书量频数（人）频率1本42本0.33本4本及以上10抽样调査，如图是根据调查结果绘制的统汁图表的一部分.根据以上信息，解答下列问题:（1）被调査学生中，读书量为1本的学生数为人，读书量达到4本及以上的学生数占被调査学生总人数的百分比为%;（2）被调査学生的总人数为人，其中读书量为2

7、本的学生数为人；（3）若该校八年级共有550需学生，根据调査结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数.四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21. （9分）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了 6廿火车车厢和15辆汽车：第二次运输440 吨化肥，装载了 8 VT火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？22（10分）四边形ABCD内接于OO, AB是G）O的直径，AD=CD（1）如图 1,求证ZABC=2ZACD：过点D作。的切线，交BC延长线于点P （如图2）.若论CAB =务BCR,求PD的长.23. （10分甲、乙两个探测

8、气球分别从海拔5m和15m处同时岀发，匀速上升60min.如图是甲、乙两个探测气球所在位置的 海拔y（单位：m）与气球上升时间X （单位：Inin）的函数图 象（1）求这两个气球在上升过程中y关于X的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间.五.解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24. （11 分）如图，AABC 中，ZACB=90° , AC=6cm, BC=8cm,点 D 从点 B 岀发，沿边 BA -AC以2cms的速度向终点C运动，过点D作DEBC,交边AC （或AB）于点E.设点D的 运动时间为t （s）, C

9、DE的而积为S （cm2）.S2（1）当点D与点A重合时，求t的值：（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围.25. （11分）如图1, ABC中，点D, E, F分别在边AB, BG AC上，BE=CE,点G在线段CD 上，CG=CA, GF=DE, ZAFG=ZCDE.（1）填空：与ZCAG相等的角是:（2）用等式表示线段AD与BD的数量关系，并证明：（3）若ZBAC=90o , ZABC=2ZACD （如图 2）,求竺的值.AB26. （12分）在平而宜角坐标系XOy中，函数R和F?的图象关于y轴对称，它们与直线x=t （OO）分别相交于点P, Q.（1）如图，函数Fl

10、为y=x+l,当t=2时，PQ的长为:（2）函数Fl为y=3,当PQ=6时，t的值为:X（3）函数 FI 为 y=a2+bx+c （a0）, 当t=血时，求AOPQ的面积：b 若OO,函数Fl和F2的图象与X轴正半轴分别交于点A （5, O）, B （1, 0）,当cxc+l 时，设函数Fl的最大值和函数R的最小值的差为h,求h关于C的函数解析式，并直接写岀自变 量C的取值范围.答案与解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1. 下列四个数中，比-1小的数是（）A. -2 B. - 2 C. 0 D. 12【知识考点】有理数大小比较.【

11、思路分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0：正数大于一切负数：两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.【解题过程】解：根据有理数比较大小的方法，可得-2< - 1. 0> - 1.-丄> -1, 1> - 1.2四个数中，比小的数是2.故选:A.【总结归纳】此题主要考査了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0：负数都小于0：正数大于一切负数：两个负数，绝对值大的其值反而小.2. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）【知识考点】简单组合体的三视图【思路分析】从正而看所得到的图形是主视图，从左而看到

12、的图形是左视图，从上而看到的图象 是俯视图，画岀从正面看所得到的图形即可.【解题过程】解：从正而看，底层是三个小正方形，上层右边的一个小正方形.故选：B.【总结归纳】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向属于基础题，中考常考题型.32020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫 星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆.数36000用科学记数法表示为（）A. 360×102 B. 36×103 C. 3.6×104 D 0.36×105【知识考点】科学记数法一表示较大的数【思路分析】科学记数法的表

13、示形式为a×10n的形式，苴中1 IaK 10, n为整数.确定n的值 时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数 绝对值210时 n是正整数：当原数的绝对值Vl时，n是负整数.【解题过程】解：36000=3.6X104,故选：C.【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确左a的值以及n的值.4. 如图，AABC 中，ZA=60° , ZB=40o , DEBC,则ZAED 的度数是()A. 50o B. 60o C. 70o D. 80°【知识考点】平行线的性质；三角形内角和左理.【思路分析】利用三角形

14、内角和泄理求出ZC,再根据平行线的性质求岀ZAED即可.【解题过程】解：V ZC = 180° - ZA- ZB, ZA=60" , ZB=40o , ZC = 80° ,T DE BC, ZAED=ZC=80° ,故选：D.【总结归纳】本题考查三角形内角和怎理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和 泄理，平行线的性质解决问题，属于中考常考题型.5. 平而直角坐标系中，点P (3, 1)关于X轴对称的点的坐标是()A. (3, 1) B. (3, - 1) C. ( -3, 1) D. (-3, - 1)【知识考点】关于X轴、y轴对称的点的坐标

15、.【思路分析】关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案.【解题过程】解：点P (3, 1)关于X轴对称的点的坐标是(3, - 1)故选：B.【总结归纳】本题考查了关于X轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： 关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标 互为相反数：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.6. 下列计算正确的是()A. a2+a3=a5 B. a2a3=a6 C. (a2) 3=a6 D. ( - 2a2) 3= - 6a6【知识考点】合并同类项；同底数幕的乘法：幕的乘方与积的乘方.【思路分析】分

16、別根据合并同类项法则，同底数幕的乘法法则，幫的乘方运算法则以及积的乘方 运算法则逐一判断即可.【解题过程】解：A. a?与爪不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意：B. a2a3=a5,故本选项不合题意；C. (a2) 3=a6,故本选项符合题意；D(-2a2) 3= - 8a6,故本选项不合题意.故选：C.【总结归纳】本题主要考查了同底数幕的乘法，合并同类项以及幕的乘方与积的乘方，熟记相关 运算法则是解答本题的关键7. 在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同.从袋子中随 机摸出一个球，它是红球的概率是（）A. -iB.丄C. 3D. A4377【知识考点

17、】概率公式.【思路分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的 比值就是其发生的概率，即可求岀答案.【解题过程】解：根据题意可得：袋子中有3个白球，4个红球，共7个，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率仝.7故选：D.【总结归纳】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同,其中事件A岀现m种结果，那么事件A的概率P （A）=卫.n&如图,小明在一条东四疋向公路的O处,测得图书馆A任他的北偏东60°方向,且与他相距200m, 则图书馆A到公路的距离AB为（）A. IoOm B. 100【知识考点】解直角三角形的应用-方

18、向角问题.【思路分析】根据题意求出ZAOB,根据直角三角形的性质解答即可.【解题过程】解：由题意得，ZAOB = 90° -60° =30° ,AAB = IOA=IOOCn1),故选：A.【总结归纳】本题考査的是解直角三角形的应用方向角问题，掌握方向角的概念、熟记含30 度角的直角三角形的性质是解题的关键.9.抛物线y=ax2+bx+c （a<0）与X轴的一个交点坐标为（-1, 0）,对称轴是直线X=L其部分 图象如图所示，则此抛物线与X轴的另一个交点坐标是（）A. （Z, 0） B. （3, 0）2 2【知识考点】二次函数的性质：抛物线与X轴的交点.【思

19、路分析】根据抛物线的对称性和（-1,0）为X轴上的点，即可求出期一个点的交点坐标.【解题过程】解：设抛物线与X轴交点横坐标分别为XI、X2,且X!<X2,根据两个交点关于对称轴直线X= 1对称可知：Xl+X2=2,即 X2 - 1=2,得 X2 = 3,抛物线与X轴的另一个交点为（3, 0）,故选:B.【总结归纳】本题考查了抛物线与X轴的交点，要知道抛物线与X轴的两交点关于对称轴对称. 10如图，ZkABC中，ZACB = 9（ , ZABC=40° 将AABC绕点B逆时针旋转得到A' BC', 使点C的对应点C'恰好落在边AB上，则ZCAAf的度数是（

20、）A. 50o B. 70o C 110°【知识考点】旋转的性质.【思路分析】根据旋转可得ZA' BA=ZABC=40o , A, B=AB,得ZBAA' =70° ,根据Z CAA,= ZCAB+ZBAAr ,进而可得ZCAA'的度数.【解题过程】解：VZACB=90° , ZABC=40° , ZCAB=90° - ZABC=90° 40° =50° ,.将AABC绕点B逆时针旋转得到AA' BC,使点C的对应点C'恰好落在边AB上， ZA, BA=ZABC=40c ,

21、A, B=AB,ZBAA, =ZBAZ A =丄(180° -40° ) =70° ,2 ZCAA,= ZCAB+ZBAA, =50° +70° =120° 故选：D.【总结归纳】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和泄理，解决本题的关键 是掌握旋转的性质.二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11. 不等式5x+l>3x- 1的解集是-【知识考点】解一元一次不等式.【思路分析】先对不等式进行移项，合并同类项，再系数化1即可求得不等式的解集.【解题过程】解：5x+l>3x- 1,移项得，5x - 3

22、x> - 1 - 1»合并得，2x> -2,即 x> - 1,故答案为x> - 1.【总结归纳】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：(D不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变：(2) 不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3) 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.12. 某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示.部门人数每人所创年利润/万元A110B28C75这个公司平均每人所创年利润是万元.【知识考点】加权平均数.【思路分析】直接利用表格中数据，求出10人的

23、总创年利润进而求出平均每人所创年利润.【解题过程】解：这个公司平均每人所创年利润是：- (10+2×8+7×5) =6.1 (万).10故答案为:6.1.【总结归纳】此题主要考查了加权平均数，正确利用表格获取正确信息是解题关键.13. 我国南宋数学家杨辉所著田亩比类乘除算法中记载了这样一道题："直田积八百六十四步, 只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长 少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为X步，根据题意，可列方程为.【知识考点】数学常识：由实际问题抽象岀一元二次方程.【思路分析】由矩形的宽及长与宽之间的关系可得岀矩

24、形的长为(x+12)步，再利用矩形的而积 公式即可得出关于X的一元二次方程，此题得解.【解题过程】解：J矩形的宽为X步，且宽比长少12步，矩形的长为(x+12)步.依题意，得：X (x+12) =864.故答案为：X (x+12) =864.【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列 出一元二次方程是解题的关键.14如图，菱形 ABCD 中，ZACD=40° ,则ZABC=【知识考点】菱形的性质.【思路分析】由菱形的性质得岀AB7CD, ZBCD=2ZACD = 80o ,则ZABC+ZBCD= 180° , 即可得出答案.【解题过

25、程】解：四边形ABCD是菱形，AB/7CD, ZBCD=2ZACD = 80o ,：.ZABC+ZBCD=180o , ZABC=I80° - 80o =IOOo :故答案为：100.【总结归纳】本题考查了菱形的性质、平行线的性质：熟练掌握菱形的性质是解题的关键.15.如图，在平而直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y=± (x>0)的图象上,X【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质.【思路分析】连接BD,与AC交于点0',利用正方形的性质得到O' A=O' B=Or C=O'D=2,从而得到点A坐标，代入反比

26、例函数表达式即可【解题过程】解：连接BD,与AC交于点O',Y四边形ABCD是正方形，AC丄X轴，.BD所在对角线平行于X轴，VB (0, 2),O' C=2=B0, =ACr =Der ,点A的坐标为(2, 4),k=2×4=8,故答案为：8【总结归纳】本题考査了正方形的性质，反比例函数表达式的求法，解题的关键是利用正方形的 性质求出点A的坐标.16如图，矩形ABCD中，AB=6, AD=8,点E在边AD上，CE与BD相交于点F设DE=X,BF=y,当Ox8时，y关于X的函数解析式为【知识考点】矩形的性质：相似三角形的判左与性质.【思路分析】根据题干条件可证得 DE

27、FSABCF,从而得到匹竺，由线段比例关系即可求 BC BF出函数解析式.【解题过程】解：在矩形中，ADBC,DEFBCF, DE DFBC BF,VBD = BC-D2 = 10, BF=y, DE=x,DF=10-y,违牛化简得:y=-80x+8.y关于X的函数解析式为：丫亠鲁，故答案为:y=80+8【总结归纳】本题主要考查的是相似三角形的判左与性质左理，难度不大，熟练掌握性质和判左定理是解得本题的关键，注意掌握数形结合思想与函数思想的应用 三、解答题（本题共4小题，其中17. 18. 19题各9分，20题12分，共39分）17. （9 分）计算（1） （2- D ÷3Cg+9【

28、知识考点】实数的运算；平方差公式.【思路分析】原式利用平方差公式，立方根、算术平方根性质计算即可求出值.【解题过程】解：原式=2 - 12+3【总结归纳】此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键.18（9分）计算9QX +4x+4 X +2x"2x-2【知识考点】分式的混合运算.【思路分析】直接利用分式的混合运算法则分别化简得出答案.2【解题过程】解：原式=2） '严1x+2（x+2）=互21_ 2-.【总结归纳】此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键.19（9 分）如图，AABC 中，AB=AC,点 D, E 在边 BC 上，

29、BD=CE求证：ZADE=ZAED.读书量频数（人）频率1本42本0.33本4本及以上10【知识考点】全等三角形的判定与性质.【思路分析】根据等腰三角形等边对等角的性质可以得到ZB = ZC,然后证明AABD和AACE 全等，根据全等三角形对应边相等有AD=AE,再根据等边对等角的性质即可证明.【解题过程】证明：AB=AC,AZB = ZC （等边对等角）,AB=AC在AABD 和ZkACE 中， ZB=ZCBD=CEABDACE （SAS）,AAD=AE （全等三角形对应边相等）， ZADE=ZAED （等边对等角）【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，找岀已知边

30、的夹角相 等是证明三角形全等的关键，也是本题的突破点.20. （12分）某校根据教育部基础教Tif课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020版）公布 的初中段阅读书目，开展了读书活动.六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统讣图表的一部分.根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为人，读书量达到4本及以上的学生数占被调査学生总人数的百分比为%；（2）被调査学生的总人数为人，其中读书量为2本的学生数为人；（3）若该校八年级共有550 学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生 人数.【知识考点】用样本估计

31、总体：频数（率）分布表：扇形统计图.【思路分析】（1）宜接根据图表信息可得：（2）用4本及以上对应的频数除以所占百分比可得总人数，再乘以读书量为2本的频率即可：（3）求岀读书疑为3本的人数，除以样本人数50,再乘以全校总人数550可得结果.【解题过程】解：（1）由图表可知：被调查学生中，读书量为1本的学生数为4人，读书星达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为20%,故答案为:4： 20；（2）10÷20%=50 人，50X0.3=15 人，被调査学生的总人数为50人，苴中读书量为2本的学生数为15人，故答案为:50： 15；（3）（50-4-IO- 15） ÷5

32、0X550=231 人，该校八年级学生读书量为3本的学生有231人.【总结归纳】本题考査了频数统汁表和扇形统计图，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用 所学知识解决问题，属于中考常考题型.四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21. （9分）某化肥厂第一次运输360吨化丿吧，装载了 6节火车车厢和15辆汽车：第二次运输440 吨化肥，装载了 8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？ 【知识考点】二元一次方程组的应用.【思路分析】设每节火车车厢平均装X吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，根据“第一次运输360 吨化肥，装载了 6肖火车

33、车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了 8节火车车厢和10 辆汽车”，即可得出关于X, y的二元一次方程组，解之即可得出结论.【解题过程】解：设每节火车车厢平均装X吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，依题意，得：产+15T60,kSx+10y=440解得：严0. y=4答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥.【总结归纳】本题考査了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解 题的关键.22（10分）四边形ABCD内接于O> AB是OO的直径，AD=CD（1）如图 1,求证ZABC=2ZACD：过点D作。的切线,交BC延长线于点P （如图2）.若论

34、CAB =备，BC=L求PD的长.【思路分析】（I）由等腰三角形的性质得出ZDAC=ZACD,由圆内接四边形的性质得出ZABC+ZADC=I80° ,则可得出答案：27（2）由切线的性质得出ZODP = 90° ,由垂径定理得出ZDEC = 90° ,由圆周角泄理ZACB =90。，可得岀四边形DECP为矩形，则DP=EC,求出EC的长，则可得出答案.【解题过程】（1）证明:VAD=CD, ZDAC= ZACD, ZADC+2ZACD=180o ,又.四边形ABCD内接于00, ZABC+ZADC =180° , ZABC=2ZACD：（2）解：连接OD

35、交AC于点E,TPD是OO的切线，OD 丄 DP, ZODP=90° ,又 VAD=CD.OD丄AC, AE=EC,.ZDEC=90o ,VAB是OO的直径，. ZACB=90° ,：.ZECP=90° ,四边形DECP为矩形, DP=EC,JanZCAB =旦，BC=H.CB_L AC AC 12,.AC=旦，5EC =丄 AC=5,25DP=5 5【总结归纳】本题考查了切线的性质，圆周角左理的应用，圆内接四边形的性质，垂径左理，解 直角三角形等知识，熟练切线的性质是解题的关键.23. （10分）甲、乙两个探测气球分別从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60m

36、in.如图是甲、乙两个探测气球所在位苣的海拔y （单位：m）与气球上升时间X （单位：min）的函数图象.（1）求这两个气球在上升过程中y关于X的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间【思路分析】（1）根据图象中坐标，利用待左系数法求解：（2）根据分析可知：当X大于20时，两个气球的海拔髙度可能相差15m,可得方程x+5（丄2 x+15） =15,解之即可.【解题过程】解：（1）设甲气球的函数解析式为：y=kx+b,乙气球的函数解析式为：y=mx+n, 分别将（0, 5）, （20, 25）和（0, 15）, （20, 25）代入，5=b15=n25=2Ok 十b2

37、5=2 0m+nI 1解得：戶1,IrI=7,*5 n=15.甲气球的函数解析式为：y=x+5,乙气球的函数解析式为：y=丄x+15：（2）由初始位置可得：当X大于20时，两个气球的海拔髙度可能相差15m,且此时甲气球海拔更髙，x+5 -（丄x+15） =15,2解得：x=50,当这两个气球的海拔髙度相差15m时，上升的时间为50min.【总结归纳】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象.五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24. （11 分）如图，AABC 中，ZACB=90° , AC=6cm BC=8cm,点

38、D 从点 B 出发，沿边 BA -AC以2cms的速度向终点C运动，过点D作DEBC,交边AC （或AB）于点E.设点D的 运动时间为t （s）, CDE的而积为S （Cm2）（1）当点D与点A重合时，求t的值：（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变:t的取值范困.【知识考点】函数关系式；函数自变量的取值范围.【思路分析】（1）根据勾股立理即可得到结论：（2）根据相似三角形的判左和性质以及三角形的面积公式即可得到结论.【解题过程】解：（1） VABC 中，ZACB=90° , AC=6cn BC=8cn AB = 1C2+BC2 = 62+82=10 （cm）'当点D与

39、点A重合时，BD=AB = IOCnK2(2)当 0Vt<5 时，(D 在 AB ±),VDEz/BC,.ADEABC, AD _ AEBC'AC* DE - 10-21 - 6-CE8106解得：DE=-408t-, CE=,55VDEZ/BC, ZACB = 90° , ZCED=90° ,S = 2deCE =丄 X w8t ×= -2255255当t=5时，点D与点A重合，ACDE不存在： 如图2,当5<t<8时，(D在AC ±),则 AD=2t- 10,CD=16-2t,VDEZ/BC,ADE<

40、5;>ACB, DE = AE = AD CB AB AC ' DE.2V10 >8 6DE=s4DE-CD = T×1× <16-2t)=-ft2+-,2t2(O<t<B)综上所述，S关于t的函数解析式为S =C bO-t24t(5<t<8)【总结归纳】本题考査了函数关系式，相似三角形的判左和性质，勾股立理，正确的理解题意是解题的关键.25. (11分)如图1, ABC中，点D, E, F分别在边AB, BG AC上，BE=CE,点G在线段 CD 上，CG=CA, GF=DE, ZAFG=ZCDE.（1）填空：与ZCAG相

41、等的角是:（2）用等式表示线段AD与BD的数量关系，并证明：（3）若ZBAC=90o , ZABC=2ZACD （如图 2）,求竺的值.AB【知识考点】三角形综合题.【思路分析】（I）根据等腰三角形等边对等角回答即可；（2）在 CG 上取点 M,使 GM=AF,连接 AM, EM,证明 AGMGAF得到 AM=GF, ZAFG=ZAMG,从而证明四边形AMED为平行四边形，得到AD=ENh ADEM,最后利用 中位线定理得到结论：(3)延长BA至点N,使AD = AN,连接CN,证明ZkBCN为等腰三角形，设AD=L可得AB 和BC的长.利用勾股泄理求出AG即可得到坐的值.AB【解题过程】解：

42、(1) VCA=CG, ZCAG=ZCGA,故答案为：ZCGA：(2) AD =丄BD,理由是：2如图，在CG上取点使GM=AF,连接AM, EM,V ZCAG=ZCGA, AG=GA,AGMGAF (SAS),AM=GF, ZAFG=ZAMG,VGF=DE, ZAFG=ZCDE,AM=DE, ZAMG=ZCDE, AM/7 DE,四边形AMED为平行四边形，AD=EM, ADEM,VBE=CE,即点E为BC中点,ME为ABCD的中位线， AD=ME=丄 BD：2(3) 延长BA至点N,使AD=AN,连接CN,VZBAC=ZNAC=90° ,AC垂直平分DN, CD=CN, ZACD

43、=ZACN,设ZACD=ZACN,则 ZABC=2a,则 ZANC=90 - a,ZBCN=180-2a- (90-a) =90 - a,BN = BC,即ABCN为等腰三角形，设 AD=I,则 AN=L BD=2,BC = BN=4, AB = 3,ac=bc2.AB2=5, AC 7 =.AB 3N【总结归纳】本题考査了全等三角形的判泄和性质，等腰三角形的判左和性质，平行四边形的判 上和性质，中位线定理，解题的关键是根据题意构造平行四边形，转化已知条件.26. （12分）在平而直角坐标系XOy中，函数Fl和F2的图象关于y轴对称，它们与直线x=t （t>0） 分别相交于点P, Q.（

44、1）如图，函数Fl为y=x+l,当t=2时，PQ的长为:（2）函数Fl为y =3,当PQ=6时，t的值为:X（3）函数 FI 为 y=a2+bx+c （a0）, 当t=2Zk时，求AOPQ的面积：b 若c>0,函数Fl和F2的图象与X轴正半轴分别交于点A （5, O）, B （1, 0）,当cxc+l 时，设函数Fl的最大值和函数F2的最小值的差为h,求h关于C的函数解析式，并直接写出自变 量C的取值范围.【知识考点】二次函数综合题.【思路分析】（1）根据Fl和F?关于y轴对称得岀F?的解析式，求岀P、Q两点坐标，即可得到PQ；（2）根据R和F?关于y轴对称得岀F2的解析式，求出P、Q两点坐标，根据PQ=6得出方程， 解出t值即可：（3）根据FI和F?关于y轴