湖北省荆门市潞市中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析

1、湖北省荆门市潞市中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的离心率为 (      )  a   b  c ±    d±参考答案：c2. 若展开式的所有二项式系数之和为32，则该展开式的常数项为（    ）a. 10b. -10c. 5d. -5参考答案：a【分析】根据二项式系数之和为32，即，可得，在利用通项即可

2、求解常数项【详解】由二项式系数之和为32，即，可得，展开式的常数项：；令，可得可得常数项为：，故选：a【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题3. 如图所示，圆o为单位圆，m、p、q、r、t分别表示的复数为、，则只可能是（    ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】设出，求出，再分析确定【详解】由题意设，则，显然有，且，只可能是对应的故选：b【点睛】本题考查复数的运算，考查复数的几何意义掌握模的概念是解题关键4. 执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()a8   

3、                            b5c3                        

4、;       d2参考答案：c5. 设x，y满足约束条件 ，     若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值是12，则的最小值为(        ). a.        b.          c.   

5、0;      d. 4参考答案：a略6. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内处和判断框中的处应填的语句是（）ab  cd参考答案：c7. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（      ）abcd 参考答案：a8. 在等比数列中，则项数为 （      ）a. 3      b. 4     &#

6、160;  c. 5         d. 6参考答案：c9. 已知圆心为，半径的圆方程为（    ）a、      b、c、     d、参考答案：c略10. “a=2”是“直线（a+2）x+3ay+1=0与直线（a2）x+（a+2）y3=0相互垂直”的（）条件a充要b充分非必要c必要非充分d既非充分也非必要参考答案：b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对a分类讨论，利

7、用直线相互垂直的充要条件即可得出【解答】解：a=2时，两条直线分别化为：6y+1=0，4x3=0，此时两条直线相互垂直，满足条件；a=0时，两条直线分别化为：2x+1=0，2x+2y3=0，此时两条直线不垂直，舍去；a2或0时，由“直线（a+2）x+3ay+1=0与直线（a2）x+（a+2）y3=0相互垂直”，可得：×=1，解得a=“a=2”是“直线（a+2）x+3ay+1=0与直线（a2）x+（a+2）y3=0相互垂直”的充分不必要条件故选：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知一个关于正整数n的命题p（n）满足“若n=k（kn*）时命题p（n）成

8、立，则n=k+1时命题p（n）也成立”有下列判断：（1）当n=2013时命题p（n）不成立，则n2013时命题p（n）不成立；（2）当n=2013时命题p（n）不成立，则n=1时命题p（n）不成立；（3）当n=2013时命题p（n）成立，则n2013时命题p（n）成立；（4）当n=2013时命题p（n）成立，则n=1时命题p（n）成立其中正确判断的序号是  （写出所有正确判断的序号）参考答案：（1）根据条件只有命题成立时，才能推导出下一个命题成立，当命题不成立时，则不一定成立，所以（1）错误（2）若n=1时，命题p（n）成立，则一定能推出当n=2013时命题p（n）成立，与当n=20

9、13时命题p（n）不成立，所以（2）正确（3）根据条件可知当n=2013时命题p（n）成立，则n2013时命题p（n）成立（4）当n=2013时命题p（n）成立，只能推出n2013时命题p（n）成立，无法推出n=1时命题p（n）是否成立所以正确的是（2）（3）故答案为：（2）（3）利用归纳法的证明过程进行推理判断12. 设复数z满足z?i=2i，i为虚数单位，则z=    参考答案：12i【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】把给出的等式的两边同时乘以，然后运用复数的除法化简运算【解答】解：由z?i=2i，得：故答案为12i13. 设函数定义在上，导函数，则

10、的最小值是         .参考答案：1略14. 数列an的前n项和是sn，若数列an的各项按如下规则排列：，有如下运算和结论：a23=；s11=；数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，是等比数列；数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，的前n项和tn=；在横线上填写出所有你认为是正确的运算结果或结论的序号     参考答案：【考点】数列的求和；数列的概念及简单表示法；数列递推式 【专题】等差数列与等比数列【分析】将数列

11、的项进行重新分组，结合等差数列的性质分别进行判断即可【解答】解：由题意可得，分母为2的有一个，分母为3的有2个，分母为4的有3个，分母为5的有4个，分母为6的有5个，由于1+2+3+4+5+6=21，故a23是分母为8的第二个，即a23=故错误，把原数列分组，分母相同的为一组：（）；（，）；（，）；（，）；发现他们的个数是1，2，3，4，5，构建新数列bn表示数列中每一组的和，则bn=是个等差数列，记bn的前n项和为tn，则s11=t4+a11=+=；故正确，由知bn为等差数列，故错误，由知bn为等差数列，且故bn=，则前n项和tn=，故正确，故正确的是故答案为：【点评】本题目主要考查学生对数

12、列的观察能力，找出数列之间的相互关系，根据等差数列的前n项和计算公式，根据已有条件计算考查学生的计算能力以及对问题的分析能力15. 在正方体abcda1b1c1d1中，与ab异面且垂直的棱共有 条参考答案：4【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】画出正方体，利用数形结合思想能求出结果【解答】解：如图，在正方体abcda1b1c1d1中，与ab异面且垂直的棱有：dd1，cc1，a1d1，b1c1，共4条故答案为：416. 若椭圆的离心率为，一个焦点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为         

13、60;.参考答案：17. 经过抛物线y24x的焦点且平行于直线3x2y0的直线l的方程是            。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)给出如下程序(其中x满足：0<x<12)程序：(1)该程序用函数关系式怎样表达(2)画出这个程序的程序框图参考答案：略19. （12分）设数列的前n项和为，点均在直线上. （1）求数列的通项公式；（2）设，试证明数列为等比数列.参考答案：解：（1）依

14、题意得，即.    （2分）当n2时， ;     （6分）当n=1时，.      （7分）所以.        （8分）（2）证明：由（1）得，      （9分） ，    （11分）  为等比数列.   略20. （本小题14分）已知abc与dbc都是边长为2的等边三角形，且平面abc平面dbc，过点作平面，且（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小.参考答案：21. 如图，在平面四边形abcd中，.（）求；（）若，求cd.参考答案：（）；（）.【分析】（）在中利用余弦定理即可求得结果；（）在中利用正弦定理构造方程即