2020年高二数学下学期学期理科知识点复习

1、高二第二学期理科数学总结、导数1、2、y 导数定义： f(x) 在点 x0 处的导数记作 几何意义：切线斜率；物理意义：x x0f (x0 )lim f (x0 x) f (x0 ) x03、常见函数的导数公式 :n ' n 1 0 ； (x ) nx；瞬时速度；(sin x) cosx ；(cos x)sin x ； (aaxln a； (ex ) (loga x)1xln a (ln x)11 x 。 x4、导数的四则运算法则：(u v) u v;(uv) uv uv;(u) u v 2uvvv2x12x5、复合函数的导数： yx yu ux;6、导数的应用：(1)利用导数求切线：

2、 k f (x0 ) ；利用点斜式( y y0 k(x x0) )求得切 线方程。注意) 所给点是切点吗？) 所求的是 “在”还是“过”该点的切线？( 2) 利用 导 数判 断 函 数 单调 性 ： f (x) 0 f (x) 是增 函数 ； f (x) 0 f (x) 为减函数； f (x)是增函数 f (x) 0； f (x)是减 函数 f (x) 0(3)利用导数求极值：)求导数 f (x) ；)求方程 f (x) 0的根；)列表 得极值。(4)利用导数最大值与最小值： )求得极值；)求区间端点值 (如果有)；得最值。5）求解实际优化问题：设未知数 x和 y ，并由题意找出两者的函数关系

3、式，同时给出 x的范围；求导，令其为 0，解得 x 值。根据该值两侧的单调性，判断出最值情况最大还是最小？）；求最值（题目需要时） ；回归题意，给出结论；7、定积分定积分的定义：bf (x)dx alim b a f ( n i 1 ni）（注意整体思想）定积分的性质：bkf (x)dxabk f (x)dxab af1(x) af2 (x)dxk 常数)；bf2(x)dxa；f 1(x)dxba f (x)dxca f(x)dxbc f(x)dx其中 a c b） （。分步累加）微积分基本定理牛顿莱布尼兹公式）bba f (x)dx F(x)|ba F(b) F(a) anx熟记n1xn11

4、），ln xsinx cosx ， cosx sinx ，x xa aln a求曲边梯形的面积：ba( f (x) ag（x）dx （两曲线所围面积）；注意：若是单曲线 yf（x） 与 x 轴所围面积，位于 x 轴下方的需在定积分式子前加“”S 求变速直线运动的路程： bF（s）ds aba v(t)dta求变力做功：二、复数1概念： z=a+bi R b=0 (a,b R) z=zz2 0；xe定积分的应用：z=a+bi 是虚数 b0(a,b R)；z=a+bi 是纯虚数 a=0 且 b0(a,b R) z z 0(z0) z2<0； a+bi=c+dia=c 且 c=d(a,b,c,

5、d R)；2复数的代数形式及其运算：设 z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，则：z 1 ± z2 = (a + b) ± (c + d)i ； z1.z2 = (a+bi) ·(c+di) ( ac-bd )+ (ad+bc)i ；(a bi)(c di)z1÷z2 = (c di)(c di)ac2cbdd2bc ad i2 d2 i (z2 0) (分母实数化) ;3几个重要的结论：1i(1) (1i)24）2i ； (2) 13i21i;i 1 ii;3）4n 4n 1 4n 2 i 1,i i,i4n 31,i

6、 i ；以 3 为周期，0 1, 23 1； 12=0；zz 15）1）复平面、实轴、虚轴2)复数 z a bi点Z（a,b）向量 OZ (a,b)1 zz。4复数的几何意义三、推理与证明类比推理：一）推理： 合情推理：归纳推理：由部分到整体，由个别到一般的推理。特殊到特殊的推理。演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎 推理。“三段论”：大前提；小前提；结 论。（二）证明直接证明：综合法：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，推导出 所要证明的结论成立分析法：从结论出发，推出一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等）2间接证明 反证法（三）数学归纳法

7、一般的证明一个与正整数 n 有关的一个命题，可按以下步骤进行： 证明当 n 取第一个值 n0是命题成立；假设当 n k（k n0 ,k N ） 命题成立，证明当 n k 1时命题也成立 那么由就可以判定命题对从 n0 开始所有的正整数都成立。注：数学归纳法的两个步骤缺一不可。 n0 的取值视题目而定，可能是 1，也可 能是 2 等。四、排列、组合和二项式定理排列数公式 :Amn!An =n(n-1)(n-2) (n-m 1)= (n m)! (mn,m、nN*), 当 m=nAn 时为全排列 An =A0 1 n(n-1)(n-2) 3.2.1=n! ， An 1;m Anmn (n 1) (

8、n m 1)Cn0 n组合数公式：Amm m (m 1) (m 2) 3 2 1 (mn), Cn Cn 1；组合数性质：CnmCnnm;CnmCnm1Cnm 1； Cn12Cn2nCnnn?2n1；二项式定理：(a b)n Cn0an C1nan 1b1Cnk an kbkCnnbn(n N )通项： Tr 1 Cn a b （r 0,1,2,.,n）;注意二项式系数与系数的区别；二项式系数的性质：m n m与首末两端等距离的二项式系数相等（ Cn Cn ）；n n n 1若 n为偶数，第 21 项二项式系数（ C 2n ）最大；若 n为奇数，第 2 +1n 1 n 1 n 1和 2 +1项

9、二项式系数（ Cn2 ，Cn2 ）最大； Cn0 C1nCn2Cnn2n;Cn0 Cn2Cn1Cn32n（6） 求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用代入法（取 x 1,0,1 )。五. 概率与统计随机变量的分布列：（求解过程：直接假设随机变量，找其可能取值，求对应概率，列表） 随机变量分布列的性质： 0 pi 1,i=1,2, ； p1+p2+ =1;离散型随机变量：Xx1X2x nPP1P2P n期望： EXx1p1 + x2p2 + + xnpn + ;方差： DX (x1 EX)2 p1 (x2 EX)2 p2(xn EX)2 pn22EX 2 (EX)22注： E(a

10、X b) aEX b;D(aX b) a2DX ； DX两点分布（ 01 分布）：X 0 1期望： EXp；方差： DXp（1-p）.P 1 p p超几何分布：一般地，在含有 M件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，则Ck C n kP（X k） CMCnN M ,k 0,1, m,m min M , n,CNn其中， n N,M N 。CNn称分布列0nCMCN1n CM CNCNnCNnCNn为超几何分布列二项分布（ n 次独立重复试验）：若 XB（n,p）,则 EXnp, DXnp（1- p）;注： P（Xk) Cnk pk (1np)n条件概率：n( AB ) P(AB)P(B | A)5）标准正态分布 X N （0,1） ，其中f (x)1 e 2 , x R,注：（ 3 原则）6 ）线性回归方程 y? b?x a?，其中1nxi,yn i 11nni1b?yinxi yi nxy i1n22xinxi1n（ A）P（ A） ，称为在事件 A发生的条件下，事件 B发生的概率。注： 0 P（B|A） 1； P（BC|A）=P（B|A）+P（C|A） 。 独立