2020年高考文科数学全真模拟卷13(含解析)

1、冲刺2020年局考全真模拟演练（三）数学（文）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单选题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.1.已知集合 A 1,0,1 , B x| 1 x 1,则 a b ()A.0B.1,0C. 0,1D.1,0,12.已知a, bR, i是虚数单位，若a i与2 bi互为共轲复数，则 a bB. 1C. 2D. 33. 2013年华人数学家张益唐证明了挛生素数猜想的一个弱化形式.挛生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p,使得p+2是素

2、数，素数对（p, p+2）称为挛生素数.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成挛生素数的概率是1A .154.已知向量2B.15C.2454D.45A. 5,7rra 2,4 , b 1,1 ,则 2aB. 5,9C.3,7D. 3,9.1.1.1、5.已知。9 3, blog2 一,clog1 二，则().a 232 3B. a c bC. c a bD. c b a6.已知等差数列an的前n项和为Sn, a22 , S7 28 ,则数列1anan 1的前2020项和为（2020A.202120182018'2020' 20192021D.20207.设函数

3、f (x) sin( x )，其中 0,-,-，已知f（x）在0,2 上有且仅有4个零点，则下 4 3列的值中满足条件的是（)13117A.B.C.6648.已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为D.2448,则 r ()C. 3D. 49.箱谷定理”的内容为对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1;如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能够得到1.如图为研究角谷定理的一个程序框图.若输入n的值为10,则输出i的值为()炉臼鹏I IJ出壬)B. 6A. 5C. 7D. 810.已知函数取值范围是().ln x, x1,xxax贝历程gf x恰有两个不同的实根时，实

4、数 a的B.D.1,e411.设抛物线2py(p0)的焦点为7p、准线为l，过抛物线上一点 A作l的垂线，垂足为B，设C(0,) 2AF与BC相较于点E.若|CF| 2 AF,且 ACE的面积为3G ,则P的值为()A.近B. 2C.而D. 272八 一 ， . ， 、,12 ,12.已知函数 f (x) ln x -ax(a21)x a(a 0)的值域与函数f f x 的值域相同，则2的取值范围为（c 44A. 0,1B. 1,C.0,-D.-,33第II卷(非选择题)二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13 .曲线y=x（3lnx+1）在点（U）处的

5、切线方程为 a3 a514 .在等比数列an中，4ai, 2a4, a7成等差数列，则 .aii a915 .函数y 3sinx 4cosx在x处取得最大值，则 sin 16 .在九章算术中，将底面为直角三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵，如图,在堑堵ABC A1B1C1中，AB BC , AA AB ,堑堵的顶点Ci到直线AC的距离为m, C1到平面ABC的距离为n,则m的取值范围是 . n三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题，每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60分1

6、7 .在平面四边形 ABCD中， ADC 90°,A 45o, AB 2, BD 5.(1)求 cos ADB ；(2)若 DC 2拒，求 BC .18 .如图，在直三棱柱 ABC AiBiCi中，D, E分别为BC, AC的中点，AB=BC.求证：（1） AiBi / 平面 DECi;（2） BEXCiE.i9. 20i9年上半年我国多个省市暴发了罪洲猪瘟”疫情，生猪大量病死，存栏量急剧下降，一时间猪肉价格暴涨，其他肉类价格也跟着大幅上扬，严重影响了居民的生活.为了解决这个问题，我国政府一方面鼓励有条件的企业和散户防控疫情，扩大生产；另一方面积极向多个国家开放猪肉进口，扩大肉源，确

7、保市场供给稳定 某大型生猪生产企业分析当前市场形势，决定响应政府号召，扩大生产决策层调阅了该企业过去生产相关数据，就一天中一头猪的平均成本与生猪存栏数量之间的关系”进行研究.现相关数据统计如下表:生猪存栏数量X （千头）23458头猪每天平均成本 y （元）3.22.42i.9i.5（i）研究员甲根据以上数据认为y与x具有线性回归关系，请帮他求出y关于x的线.性回归方程?（i） bX夕（保留小数点后两位有效数字）（2）研究员乙根据以上数据得出y与X的回归模型： y 48 0.8.为了评价两种模型的拟合效果，请x完成以下任务:完成下表（计算结果精确到0.0i元）（备注：目称为相应于点（Xi，yi

8、）的残差）；生猪存栏数量x （千头）23458头猪每天平均成本 y （元）3.22.421.91.5模型甲估计值?（1）残差？（1）模型乙估计值?3.22.421.761.4残差ei0000.140.1分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q及Q2,并通过比较Qi,Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好.7.5元；生猪存栏数量（3）根据市场调查，生猪存栏数量达到1万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为达到1.2万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为7.2元若按（2）中拟合效果较好的模型计算一天中一头猪的平均成本，问该生猪存栏数量选择1万头还是1.2万头能获得更多利润？请说明理由.（禾1J润=收入-成本）

9、参考公式:b?5为 x x y i 1 n2Xixi 1Xi yi nx yf, y bX22Xi nxi 1a?.参考数据:52X x x y 5.3, 为 x 21.2.2220 .已知椭圆C:x2 工 1(a b 0)的左、右焦点分别为 E, F2是椭圆上一动点(与左、右顶点不重 a2 b2合)已知 PF1F2的内切圆半径的最大值为 3 ,椭圆的离心率为 . 32(1)求椭圆C的方程;(2)过F2的直线l交椭圆C于A, B两点，过A作x轴的垂线交椭圆C与另一点Q (Q不与A,B重合)人I AB |设4ABQ的外心为G ,求证片2为定值.GF221.已知函数 f(x) 2x (1 2a)l

10、n x a. x(1)讨论f(x)的单调性；(2)如果方程f (x) m有两个不相等的解 x,x2,且x x2 ,证明：f0.x1 x2(二)选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分1 2x - s ,22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2( s为参数)，以坐标原点。为极点，x轴的正y 2s半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos 2 sin 9 0 .(1)求C和l的直角坐标方程；(2)设P为曲线C上的动点，求点 P到直线l的距离的最小值.23.已知函数 f(x) | x 1|2x 4|.(1)求不等式f x 6的解集；2 3(

11、2)右函数y f x的图象取低点为 m,n ,正数a,b满足ma mb 6,求一的取值范围a b、单选题1,0,1B x|A.01,0C. 0,11,0,1答案：B因为1 B,0B,1 B,所以 A B1,0 .【考点定位】集合的表示，集合的运算2.已知a, b R , i是虚数单位，若i与2 bi互为共轲复数，则aA. 0B. 1C. 2D.答案:分析:由条件利用共轲复数的定义求得a,b的值，即可得到 a b的值.详解:因为a i与2 bi互为共轲复数,2,b 1,所以 a b 3,故选:D.点睛:该题考查的是有关共轲复数的概念，属于基础题目1900年提3. 2013年华人数学家张益唐证明了

12、挛生素数猜想的一个弱化形式.挛生素数猜想是希尔伯特在出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p,使得p+2是素数，素数对(p, p+2)称为挛生素数.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成挛生素数的概率是1B' 15 C. 45 D' 45A . 一15答案：D 分析：由题意明确不超过 30的素数有10个，满足题意的挛生素数对有 4个，利用古典概型公式可得结果详解：不超过 30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,根据素数对(p, p+2)称为挛生素数,则由不超过30的素数组成的挛生素数对为(3,5),(5,7),(1

13、1,13),(17,19),共有4组,能够组成挛生素数的概率为P44C12045 故选D 点睛：本题考查古典概型概率公式，考查组合知识的应用，考查分析问题解决问题的能力rrr r4,已知向量 a 2,4 , b 1,1 ,则 2ab ()A. 5,7 B. 5,9 C. 3,7 D. 3,9答案：Arr r因为 2a (4,8),所以 2a b (4,8) ( 1,1)= (5, 7),故选 A.考点：本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题1.15.已知.0 3 , b log2-, C a 23A.abc B.acbC.答案：Clog2 1(0,c log)1,所以 b a c.选 C.

14、32 31试题分析：因为a 2 3 (0,1),b考点：比较大小6.已知等差数列an的前n项和为Sn, a22 , S728 ,则数列1anan 1的前2020项和为(2020A.2021B.201820202018C.20192021D.2020答案：A分析：根据a22, S728,求得an ,再利用裂项相消法求 Tn,令n 2020代入Tn,即可得答案详解：因为数列 an是等差数列，所以 S7 7 a1 a77a4.2设公差为d ,因为a2 2,S7 28 ,所以a1 d 2, 7 a1 3d解方程组得28,a11,d 1,所以数列an的通项公式为an 1 (n 1) 1 n,1所以ana

15、n 111一；一二.设Tn为数列 的刖n项和,n (n 1)anan 1则Tn11(n 1) n n (n 1)T202011202111111L223342020 20212020 1 2020 2020 2020 1故选:A.点睛:本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意利用裂项相消法进行求和7.设函数f(x) sin( x0,-,-，已知f(x)在0,2 上有且仅有4个零点，则下 4 3116分析:从而将问题转化为y sint在,2上有4个零点，从而得到4 , 2再利用不等式恒成立问题求得的范围，即可得答案.

16、的值中满足条件的是(136答案:A详解：设所以sin t 在,2上有4个零点,因为所以所以日口 15，即一,87-,满足的只有A.故选：A.点睛：本题考查根据三角函数的零点个数求参数值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意换元法的应用8.已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448,则 r ()C. 3 D. 41 一圆锥组成的几何体，利用几何体的体积求出r的值41 圆锥组成的几何体，设组合体的体积为V,所以42448, r 2,故本题选B.考查了数学运算能力的值为()答案：B分析：通过三视图可知：该几何体是一个三棱锥和详解：通过三视

17、图可知：该几何体是一个三棱锥和一11- 21 1 一 一V9r 4r3r 3r 4r4 33 2点睛：本题考查了通过三视图识别组合体的形状，并根据体积求参数问题,3再加1;如果它是偶数，则对它除9 .甭谷定理”的内容为对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘以2.如此循环，最终都能够得到1 .如图为研究角谷定理的一个程序框图.若输入 n的值为10,则输出iA. 5 B. 6 C. 7 D. 8答案：B分析：根据流程逐步分析，直到 n 1时，计算出i的值即可.详解：(1) n 10,i 0； (2)n 5,i 1； (3)n 16,i 2； (4)n 8,i 3； (5) n 4,i 4； (6

18、)n 2,i 5；（7）n 1,i 6.故选B.点睛：本题考查根据程序框图计算输出值，难度较易.程序框图问题，多数可以采用列举法的方式解答问题ln x, x 1f x恰有两个不同的实根时，实数 a的10 .已知函数f x i, g xax则方程g xx 1,x 14取值范围是().10,- eB.C.0,4D.-,e4答案：Ba的取值范围分析：作出函数 f(x)与g x的图象，讨论交点个数可求出详解：作出函数 f (x)的图象，见下图.1.1,右gx与y lnx x 1相切,求导得y,设切点为xo,yo，则yo lnx0,切线斜率为 一，即切线方程xxo,1c,1C1为：ylnxoxxo,该切

19、线过原点，则0lnxo0xo解得xoe,此时a一,显然xoXoe1 .g X x与f x的图象只有一个交点，即方程g x f x只有一个实根； ea 11.右-a一,直线gx与fx的图象在x1时无交点，在x1时有2个交点，符合题意；4e4 _1右0a一,直线gx与fx的图象在x1时有1个交点，在x1时有2个交点，不符合题意；4若a 0,直线g x与f x的图象在x 1时有1个交点，在x 1时无交点，不符合题意；41.若a -,直线g x与f x的图象至多有一个交点，不符合题意. e一11所以只有-a -符合题意.4e故选:B.决本题的关键,属于又t题.，考查了曲线的切线方程的求法，利用数形结合

20、的数学方法是解2- 7p.11 .设抛物线x2 2py(P 0)的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点 A作l的垂线，垂足为B，设C(0,)2AF与BC相较于点E.若|CF | 2 AF ,且 ACE的面积为3J2 ,则P的值为()C.答案：C分析：由题，可得，-1过求S ACFACF23P2P9、. 2的解，即可得到本题答案详解：根据已知F0,卜3.、由|CF| 2|AF|,得|AF| 2 p,不妨设点A(x,y)在第一象限，则|AB| |AE|V2P ,易知 ABE FCE , J! J! |CF | |EF |EF |2 | AE 1,所以 ACF的面积是AEC面积的3倍，即Sacf9行,

21、所以J2P, P，又由 ABE FCE及ACE的面积为372，得S ACF 9J2 ,然后通S _° ACF1-3p 2 p 9 2 ,解得 p故选:C点睛：本题主要考查抛物线与直线的综合问题，考查学生的分析问题和解决问题能力及运算求解能力12.已知函数f(x)ln1 2一 ax2(a1)xa(a 0)的值域与函数f f x 的值域相同,则a的取值范围为()A .0,1 B. 1,C.D.答案：D3分析：求导得到f(x)在(0,1)上递增，在(1,)上递减，得到f(x)max f(1) -a 1,计算得到答案.详解：f (x) 1 ax a 1 (ax 1)(1 x),x 1 时，f

22、 (x) 0； 0 x 1, f (x) 0, xxf(x)在(0,1)上递增，在(1,)上递减，3 3f(x)maxf (1) -a 1,即 f(x)的值域为a 1 .3令 f (x) t ,则 y f f (x) f (t) t, ,a 1 ,3 f(t)在(0,1)上递增，在(1,)上递减，要使yf(t)的值域为a 1 ,234 4则3a 1赠,a 4,，a的取值范围是 -,233故选：D.点睛：本题考查了根据函数值域求参数，意在考查学生的综合应用能力二、填空题13 .曲线y=x(3lnx+1)在点(口)处的切线方程为 答案：.-3详解：函数的导数为莫一1+工M二=3也工+斗，所以在(L

23、D的切线斜率为Xk = 4,所以切线方程为y-1 =4(x-l),即f = 4kT.a3 a514 .在等比数列an中，4a1，2a4, a7成等差数列，则 .a11 a9-1答案：,4分析：根据三项成等差数列可构造方程求得等比数列的公比q满足q3 2,将所求式子化为a1和q的形式,化简可得结果.详解：Q4a2 a4, a7成等差数列4 al a7 4a46,3. 一 3 一即：4a1 aq 4a1q ,解得：q 224a3%aqaq11108 anagaqa1qq4,1本题正确结果：-4点睛：本题考查等差数列和等比数列的综合应用问题，关键是能够求解出等比数列的基本量，属于基础题15.函数y

24、3sinx 4cosx在x处取得最大值，则 sin 分析：利用辅助角公式、两角差的正弦公式化简解析式：y 5sin x ,并求出cos和sin ,由条件和正弦函数的最值列出方程，求出的表达式，由诱导公式求出sin的值.5sin x,其中 cos 一 , sin34详解：解： y 3sin x 4cosx 5 sin x cosx 55依题意可得5sin所以 sin sin 一25 ,即 sin132k cos 一 52k ,k Z 2一 ，3故答案为：35点睛：本题主要考查辅助角公式、诱导公式，以及正弦函数的最大值的应用，考查化简、变形能力.16.在九章算术中，将底面为直角三角形，侧棱垂直于底

25、面的三棱柱称之为堑堵，如图,在堑堵ABC A1B1C1中，AB BC , A1A AB，堑堵的顶点C1到直线A1C的距离为m, C1到平面A1BC的距离为n,则m的取值范围是 n答案：（2；2）.分析：设AB1, AA1 a,利用等面积法和等体积法求出m, n关于a的不等式，根据a的范围得出 mn的值.详解：设ABBC1, AAia(a1),则ACAC、,a2 2ABJa2 1，且B到平面ACCA的距离为 .2Vci又VciACi CCi.2aAC02SVAiBC1AB BC2a2 1 ,ABC3 SVABCABCVB A1GC,a2 1n6SVA1C1CQaaFT.2 a2 2,a224 c

26、2c 22 2 ,3a222a33m 2. n故答案为:点睛：本题考查了空间距离的计算，棱锥的体积公式，属于中档题.三、解答题17.在平面四边形 ABCD中， ADC 900,A 45°, AB 2, BD 5.(1)求 cos ADB ;(2)若 DC 272，求 BC .答案:(1)叵；(2) 5.5BD分析：（1）根据正弦定理可以得到sin AAB一AB一，根据题设条件, sin ADB求得sin ADB ,结合角的5范围，利用同角三角函数关系式，求得 cosADB1 225,23（2）根据题设条件以及第一问的结论可以求得cosBDC sinADBY2,之后在 BCD中，用余弦

27、5定理得到BC所满足的关系，从而求得结果详解：（1）在ABD中，由正弦定理得 一BDsinABsin ADB由题设知,5sin45oADB 二5由题设知,ADB90°,所以 cos ADB1 225,23.5（2）由题设及（1）知，cos BDC sinADB巨5在 BCD中，由余弦定理得BC2 BD2 DC2 2 BD DC cos BDC 25 82 5 2.22 25 25 .5所以BC 5.点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理、同角三角函数关系式、诱导公式 以及余弦定理，在解题的过程中，需要时刻关注题的条件，以及开方时对于正负号的取舍要从题的条件中

28、寻找角的范围所满足的关系，从而正确求得结果18.如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，D, E分别为BC, AC的中点，AB=BCZ?求证：（1） A1B1 / 平面 DEC1 ；（2） BEXC1E.答案：（1）见解析；（2）见解析.分析：（1）由题意结合几何体的空间结构特征和线面平行的判定定理即可证得题中的结论;（2）由题意首先证得线面垂直，然后结合线面垂直证明线线垂直即可详解：（1）因为D, E分别为BC, AC的中点，所以 ED II AB.在直三棱柱 ABC-AiBiCi 中，AB/A1B1,所以 A1B1 / ED.又因为ED?平面DEC1, A1B1 平面DEC1,所以A1B

29、1 /平面DEC1.（2）因为AB=BC, E为AC的中点，所以BEXAC.因为三棱柱 ABC-A1B1C1是直棱柱，所以 CC平面ABC.又因为BE?平面ABC,所以CC11BE.因为 C1C?平面 A1ACC1, AC?平面 A1ACC1, C1CAAC=C,所以BE，平面A1ACC1.因为C1E?平面A1ACC1,所以BEXC1E.点睛：本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.19. 2019年上半年我国多个省市暴发了非洲猪瘟”疫情，生猪大量病死，存栏量急剧下降，一时间猪肉价格暴涨，其他肉类价格也跟着大幅上扬，严重影响了居民的生

30、活.为了解决这个问题，我国政府一方面鼓励有条件的企业和散户防控疫情，扩大生产；另一方面积极向多个国家开放猪肉进口，扩大肉源，确保市场供给稳定 某大型生猪生产企业分析当前市场形势，决定响应政府号召，扩大生产决策层调阅了该企业过去生产相关数据，就天中一头猪的平均成本与生猪存栏数量之间的关系”进行研究.现相关数据统计如下表:生猪存栏数量X （千头）23458头猪每天平均成本 y （元）3.22.41.91.5（1）研究员甲根据以上数据认为y与x具有线性回归关系，请帮他求出y关于x的线.性回归方程y b?x a （保留小数点后两位有效数字）（2）研究员乙根据以上数据得出y与x的回归模型：y（2）48

31、0.8.为了评价两种模型的拟合效果，请x完成以下任务：完成下表（计算结果精确到0.01元）（备注：自称为相应于点（xi,yi）的残差）；生猪存栏数量x （千头）23458头猪每天平均成本 y （元）3.22.421.91.5模型甲值?(1)残差屋1）模型乙值？出3.22.421.761.4残差铲0000.140.1分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q及Q2 ,并通过比较Q1，Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好.7.5元；生猪存栏数量（3）根据市场调查，生猪存栏数量达到1万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为达到1.2万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为7.2元若按（2）中拟合效果较好的模型计算

32、一天中一头猪的平均成本，问该生猪存栏数量选择1万头还是1.2万头能获得更多利润？请说明理由.（禾1J润=收入-成本）参考公式:t?xii 1 nxii 1xi yi nx y, y &22xi nx i 1£?.参考数据:xi x N i 1525.3, xi x 21.2.i 1答案：(1) ?(1)0.25x 3.30;(2)模型 y(2)4.80.8的拟合效果更好；（3）选择生猪存栏数量1.2万头能获得更多利润分析：（1）利用公式直接计算得到答案（2）计算得到Q1Q2 ,得到答案（3）根据模型分别计算利润，比较大小得到答案详解：（1）由题知:nXi x yiyX 4.4

33、,y 2.2, I?_ 2xi Xi 15.321.20.25 ,<? y bx 2.2 0.25 4.4 3.30,故夕1)0.25x 3.30.（2）经计算，可得下表:生猪存栏数量x （千头）23458头猪每天平均成本 y （元）3.22.421.91.5模型甲值？i2.802.552.302.051.30残差?0.400.150.300.150.20模型乙估计值?3.22.421.761.4残差？0000.140.1Q1 (0.40)2 ( 0.15)2 ( 0.30)2 ( 0.15)2 (0.20)2,Q2(0.14)2 (0.1)2 ,（2）4.8因为Q1 Q2,故模型y（）

34、 0.8的拟合效果更好x（3）若生猪存栏数量达到1万头，由（2）模型乙可知，每头猪的成本为4.8100.8 1.28 元,这样一天获得的总利润为（7.5 1.28） 10000 62200 （元）；若生猪存栏数量达到 1.2万头，由（2）模型乙可知，每头猪的成本为4.8120.8 1.2 元,这样一天获得的总利润为（7.2 1.2） 12000 72000（元），因为72000 62200 ,所以选择生猪存栏数量1.2万头能获得更多利润.点睛：本题考查了回归方程的计算和应用，意在考查学生的计算能力和应用能力22 x y20.已知椭圆C:-y = 1（a b 0）的左、右焦点分别为 F1，F2是

35、椭圆上一动点（与左、右顶点不重 a b31合）已知PFR的内切圆半径的最大值为 汩,椭圆的离心率为 一.32（1）求椭圆C的方程；（2）过F2的直线l交椭圆C于A, B两点，过a作x轴的垂线交椭圆C与另一点Q （ Q不与A,B重合）设 ABQ的外心为G ,求证|AB|GF2为定值.22答案：(1) x- y- 1(2)见解析43分析：（1）当PF1F2面积最大时，r最大，即P点位于椭圆短轴顶点时 r ,即可得到b的值，再利3用离心率求得a,c,即可得答案;（2）由题意知，直线 AB的斜率存在，且不为 0,设直线AB为x my 1 ,代入椭圆方程得42.23m 4 y 6my 9 0 .设A为，

36、 ,B x2,、？,利用弦长公式求得| AB |,利用AB的垂直平分线方|AB |程求得G的坐标，两个都用 m表示，代入中，即可得答案.CF 2.一、.C 1C C C一详斛：（1）由题息知： ,i- a 2Gb a c , b J3c.-1_则 SVPF1F22 PF1PF2设PF1F2的内切圆半径为r,L L1 ,CC、/、F1F2r - (2a2c)r (ac)r ,2故当PF1F2面积最大时,r最大，即P点位于椭圆短轴顶点时r ,3所以c) bc,把a 2Gb J3c代入，解得:a 2,b 73,22所以椭圆方程为三上1.43(2)由题意知,直线AB的斜率存在，且不为 0,设直线AB为

37、x my 1,22代入椭圆万程得 3m 4 y 6my 9 0.设 A xi,y，B X2, y2 ,则 y26m3m2 4,yy293m2 4所以AB的中点坐标为4 3mT 2，T 23m2 4 3m2 4所以 |AB| .1 m2 1yl ,2| .1 m212 1 m23m2 412 1 m23m2 4AQ的垂直平分线的交点，AB的垂直因为G是 ABQ的外心，所以G是线段AB的垂直平分线与线段平分线方程为y 3m m x 423m 33 m2 43m2 43m2 4令y 0,得x1r -112,即 G 2一 ,0 ,所以 GF2 2 13m2 4 3m 43m 412 m2 1所以LAB

38、I3m2 412 4,所以 蹙|为定值，定值为4.GF2|3m 33GF23m2 4点睛：本题考查椭圆方程的求解、离心率、直线与椭圆位置关系中的定值问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意将问题转化为关于变量m的表达式，进而求证得到定值._，一 a21.已知函数 f(x) 2x (1 2a)ln x .x(1)讨论f (x)的单调性；Xi x2一(2)如果万程f (x) m有两个不相等的解 x,x2,且xi x2,证明：f 0.2答案：(1)见解析(2)见解析分析：(1)对函数f(x)进行求导得f (x) (x a)(2x 1)(x 0),再对a进行

39、分类讨论，解不等式，即xf(x)在(0, a)x2 2a x1 ,可得答案;(2)当a, 0时，f(x)在(0,)单调递增，f(x) m至多一个根，不符合题意；当a 0时,单调递减，在(a,)单调递增，则f (a) 0 .不妨设0 xi a x2,只要证xx2 a 2再利用函数的单调性，即可证得结论.21 2a a 2x (1 2a)x a (x a)(2 x 1), 八、 详解：(1) f (x) 2 - - 2-(x 0).x xxx当a, 0时，x (0,), f (x) 0, f(x)单调递增；当a 0时，x (0,a), f (x) 0, f(x)单调递减；x (a,), f (x) 0, f (x)单调递增.综上：当a, 0时，f(x)在(0,)单调递增；当a 0时，f(x)在(0,a)单调递减，在(a,)单调递增.(2)由(1)知，当a, 0时，f(x)在(0,)单调递增，f(x) m至多一个根，不符合题意；当a 0时，f(x)在(0,a)单调递减，在(a,)单调递增，则f (a) 0.不妨设0x1a x2 ,2a ,即证x22a x1 .因为f(x)在(a,)单调递增，即证 f x2f 2a x1因为f x2f X ,所以即证f x1f 2a x1，即证 f (a x) f(a x).令 g(x) f (a x) f (a x)2(a x) (1 2a)ln