湖北省襄阳市冷集第二中学高二数学文模拟试题含解析

1、湖北省襄阳市冷集第二中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 算法的有穷性是指（     ）a 算法必须包含输出                 b算法中每个操作步骤都是可执行的c 算法的步骤必须有限        

2、0;      d以上说法均不正确参考答案：c2. 正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（   ）a结论正确      b大前提不正确     c小前提不正确     d大前提、小前提、结论都不正确参考答案：c根据题意，该推理的大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提是：是正弦函数，因为该函数不是正弦函数，故错误；结论：是奇函数，故错误.故选：c. 3. 定义域的奇函数，当

3、时，恒成立，若，则（   ）a         b    c         d 参考答案：a 4. 设函数的导数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是  abcd参考答案：a5. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）a60种b70种c75种d150种参考答案：c【考点】d9：排列、组合及简单计数问题；d8：排列、组

4、合的实际应用【分析】根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有c62=15种选法，再从5名女医生中选出1人，有c51=5种选法，则不同的选法共有15×5=75种；故选c6. 函数的最大值为 a    b        c        d参考答案：a略7. 在等比数列an中，若

5、的值为(     )a4b2c2d4参考答案：b【考点】等比数列的性质 【专题】计算题【分析】把所求的式子利用等比数列的性质化简，即可求出a6的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简后，将a6的值代入即可求出值【解答】解：由a2a3a6a9a10=（a2a10）?（a3a9）?a6=a65=32=25，得到a6=2，则=a6=2故选b【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道基础题学生化简已知条件时注意项的结合8. 经过点a(1, 0)和b(0, 5)分别作两条平行线，使它们之间的距离等于5，则满足条件的直线共有( 

6、60;   )  a.1组               b.2组  c.3组                 d.4组参考答案：b9. 任取，直线y=k（x+2）与圆x2+y2=4相交于a，b两点，则的概率为（）abcd参考答案：c【考点】几何概型【分析】由圆的方程找出圆心坐标和

7、半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线y=k（x+2）的距离d，由r及d，根据垂径定理及勾股定理表示出弦ab的长，令ab的长大于等于2，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，根据已知k的范围，利用几何概型即可求出|ab|2的概率【解答】解：由圆x2+y2=4，得到圆心为（0，0），半径等于2，圆心到直线y=k（x+2）的距离d=，由弦长公式得：|ab|=22，解得：k，又k，则|ab|2的概率为故选：c10. 函数的一个单调增区间是（ ）a      b  cd参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分

8、,共28分11. 如图，已知f1，f2是椭圆c：（ab0）的左、右焦点，点p在椭圆c上，线段pf2与圆x2+y2=b2相切于点q，且点q为线段pf2的中点，则椭圆c的离心率为   参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】本题考察的知识点是平面向量的数量积的运算，及椭圆的简单性质，由f1、f2是椭圆（ab0）的左、右焦点，点p在椭圆c上，线段pf2与圆x2+y2=b2相切于点q，且点q为线段pf2的中点，连接oq，f1p后，我们易根据平面几何的知识，根据切线的性质及中位线的性质得到pf2pf1，并由此得到椭圆c的离心率【解答】解：连接oq，f1p如下图所示：则由切线的性质

9、，则oqpf2，又由点q为线段pf2的中点，o为f1f2的中点oqf1ppf2pf1，故|pf2|=2a2b，且|pf1|=2b，|f1f2|=2c，则|f1f2|2=|pf1|2+|pf2|2得4c2=4b2+4（a22ab+b2）解得：b=a则c=故椭圆的离心率为：故答案为：12. 已知p：x24x50，q：|x3|<a（a>0），若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为.参考答案：（4，）13. 若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为180°的扇形，则这个圆锥的体积是     。参考答案：14. 已知圆c：（x3）2+（y4

10、）2=1，点a（1，0），b（1，0），点p是圆上的动点，则d=|pa|2+|pb|2的最大值为，最小值为参考答案：74,34.【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式即可得到结论【解答】解：设p点的坐标为（3+sin，4+cos），则d=|pa|2+|pb|2=（4+sin）2+（4+cos）2+（2+sin）2+（4+cos）2=54+12sin+16cos=54+20sin（+）当sin（+）=1时，即12sin+16cos=20时，d取最大值74，当sin（+）=1时，即12sin+16cos=20，d取最小值34，故答案为：74，34【点评】本题主要考

11、查两点间距离公式的应用，利用圆的参数方程是解决本题的关键15. 从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为_.参考答案：96【分析】根据题意，分2种情况讨论选出参加竞赛的4人，选出的4人没有甲；选出的4人有甲；分别求出每一种情况下分选法数目，由分类计数原理计算可得答案【详解】根据题意，从5名学生中选出4人分别参加竞赛，分2种情况讨论：选出的4人没有甲，即选出其他4人即可，有种情况；选出的4人有甲，由于甲不能参加生物竞赛，则甲有3种选法，在剩余4人中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有，则此时共有种选法；综上，总共有种不同的参赛方案；答

12、案选d【点睛】本题考查分类计数原理，属于基础题16. 已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为               。 参考答案：        17. 根据如图所示的流程图，则输出的结果为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 共享单车是指企业为校园、地铁站点、公交站

13、点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，某共享单车企业为更好地服务社会，随机调查了100人，统计了这100人每日平均骑行共享单车的时间（单位：分钟），将统计数据分为：六个小组，得到右侧频率分布直方图，已知骑行时间在60，80），20，40），40，60）三组对应的人数依次成等差数列.（1）求频率分布直方图中a，b的值；（2）估计这100人每日平均骑行共享单车时间的中位数；（保留小数点后两位小数） （3）若将日平均骑行时间不少于80分钟的用户定义为“忠实用户”，将日平均骑行时间少于40分钟的用户为“潜力用户”，现从上述“忠实用户”与“潜力用户”的人中

14、按分层抽样选出5人，再从这5人中任取3人，求恰好1人为“忠实用户”的概率  参考答案：（1）由（1分）解得，又（3分）（2），所以中位数大约是（6分）（3）“忠实用户”“潜力用户”的人数之比为：，所以“忠实用户”抽取人，“潜力用户”抽取人，（8分）记事件：从5人中任取3人恰有1人为“忠实用户”设两名“忠实用户”的人记为：，三名“潜力用户”的人记为：，则这5人中任选3人有：，共10种情形，符合题设条件有：共有6种（10分）因此恰好1人为“忠实用户”的概率为（12分）19. 已知圆o的方程为，若抛物线c过点，且以圆0的切线为准线，f为抛物线的焦点，点f的轨迹为曲线.(1)求曲线

15、的方程;(2)过点b作直线l交曲线与p，q两点，关于x轴对称，请问:直线是否过x轴上的定点，如果不过请说明理由，如果过定点，请求出定点e的坐标 参考答案：设直线和圆相切与点，过分别向直线m作垂线，垂足分别为，则，由抛物线定义可知，所以，由椭圆的定义可知，点f的轨迹为以为焦点，以4为长轴的椭圆，方程为.4分（1）设，则直线的方程为                      

16、60;                            令y=0，设直线l：，则（*）  联立直线和椭圆方程，则，代入（*）式得：,所以直线是否过轴上的定点   20. （本小题满分12分）已知函数在处的切线方程为.(1)求函数的解析式;(2)若关于的方程恰有两个不同的实根,求实数的值;(3)

17、数列满足,求的整数部分.参考答案：(1) ,  依题设,有,即,  解得    (2)方程,即,得,  记, 则  令,得  当变化时,、的变化情况如下表: 当时,f(x)取极小值;当时,f(x)取极大值  作出直线和函数的大致图象,可知当或时, 它们有两个不同的交点,因此方程恰有两个不同的实根,  (3) ,得,又. ,   由,得,  ,即  又  即,故的整数部分为1.21. （本小题满分12分）已知椭圆c:的长轴长为，离心率（）求椭圆c的标准方程；（）若过点

18、b（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆c交于不同的两点e，f（e在b，f之间），且obe与obf的面积之比为， 求直线的方程参考答案：解：（i）椭圆c的方程为，由题意知，        ，又，解得所求椭圆的方程为           4分(ii)由题意知的斜率存在且不为零，设方程为  ，将代入，整理得，由得    6分设，则      8分由已知， ， 则  由此可知，即      10分代入得，消去得