湖北省随州市五丰中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、湖北省随州市五丰中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输入_ 参考答案：略2. 已知函数（，）的最小正周期为，且图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（   ）a. b. c. d. 参考答案：d已知函数的最小正周期为，所以，所以，那么图象向右平移个单位后得到函数的图象，则，因为，所以，故选d3. 在平面直角坐标系中，定义为点 的一个变换：附中变换已知 是经过“附中变换”得到的一列点，设，数列的前n 项和为s n，那么s10的值为参考

2、答案：c略4. 若关于x的不等式x（1+lnx）+2kkx的解集为a，且（2，+）?a，则整数k的最大值是（）a3b4c5d6参考答案：b【考点】6e：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由题意可得，当x2时，x（1+lnx）k（x2）恒成立，即k恒成立构造函数h（x）=，利用两次求导得到函数最小值所在区间，则整数k的最大值可求【解答】解：关于x的不等式x（1+lnx）+2kkx的解集为a，且（2，+）?a，当x2时，x（1+lnx）k（x2）恒成立，即k恒成立令h（x）=，h（x）=，x2令（x）=x42lnx，（x）=10，（x）在（2，+）上单调递增，（8）=42ln80，（9）=52l

3、n90，方程（x）=0在（2，+）上存在唯一实根x0，且满足x0（8，9）则（x0）=x042lnx0=0，即x04=2lnx0当x（8，x0）时，（x）0，h（x）0，当x（x0，+）时，（x）0，h（x）0故h（x）在（2，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增故h（x）的最小值为h（x0）=（4，）整数k的最大值为4故选：b5. 设 a=    b=   c=     则a,b,c的大小关系为a.abc  b.bac  c.cba  d.cab参考答案：c【知识点】

4、函数的单调性b3解析：根据所比较的三个数的形式，可以构造新的函数，即，因为在内恒成立，所以函数为增函数，故，即，故选择c.【思路点拨】根据已知数的形式，构造新的函数，即比较，利用导函数判断函数的单调性，进而比较三数的大小.6. 函数在区间上至少取得个最大值，则正整数的最小值是（    ）(a)         （b）          (c)       &

5、#160;  (d)参考答案：c略7. 一个含有10项的数列满足：，则符合这样条件的数列有（  ）个。a30     b.  35     c.   36      d.  40参考答案：c略8. f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，a是其右顶点，过f2作轴的垂线与双曲线的一个交点为p，g是，则双曲线离心率是（     ）a2bc3d参考答案：c略9. 下列函数既是奇

6、函数，又在区间上单调递减的是a          bc      d参考答案：b略10. 定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于点 成中心对称，若满足不等式则当时，的取值 范围是                   a     

7、      b         c           d参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点为抛物线的焦点，o为原点，点是抛物线准线上一动点，在抛物线上，且，则的最小值是                 参考答案：略12. 已知

8、，则的值等于          参考答案：【解析】本小题主要考查对数函数问题。          答案：200813. 将函数的图象向右平移个单位后，所得图象关于轴对称，则的值为_参考答案：试题分析：函数的图象向右平移个单位后，所得函数解析式为，由其函数图象关于轴对称，则，又，所以.考点：三角函数图象变换与性质14. 经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是       

9、;    参考答案：【解析】易知点c为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点c的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为。答案：15. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为        参考答案：16. 不等式的解集为              .参考答案：得，即，所以不等式的解集为。17. 己知是函数的反函数，且.则实数a=_

10、.参考答案：1【分析】由yf1（x）是函数yx3+a的反函数且f1（2）1知213+a，从而解得【详解】f1（2）1，213+a，解得，a1故答案为：1【点睛】本题考查了反函数的定义及性质的应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，o是abc的外接圆，d是的中点，bd交ac于e（）求证：dc2=de?db；（）若cd=2，o到ac的距离为1，求o的半径r参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定；相似三角形的性质【专题】选作题【分析】（i）先证明bcdced，可得，从而问题得证；   （ii）od

11、ac，设垂足为f，求出cf=，利用dc2=cf2+df2，建立方程，即可求得o的半径【解答】（i）证明：连接od，oc，由已知d是弧ac的中点，可得abd=cbdabd=ecdcbd=ecdbdc=edcbcdcedcd2=de?db   （ii）解：设o的半径为rd是弧ac的中点odac，设垂足为f在直角cfo中，of=1，oc=r，cf=在直角cfd中，dc2=cf2+df2r2r6=0（r3）（r+2）=0r=3【点评】本题是选考题，考查几何证明选讲，考查三角形的相似与圆的性质，属于基础题19. （本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且满足，.（）求数列的通项公

12、式；（）若，求数列的前项和.参考答案：（）由题意得：                      -2分解得                       

13、0;                             -4分故的通项公式为，                   

14、0;      -6分（）由（）得：                                   -7分          

15、0;           -8分     得：            -9分                       

16、0;            -11分   故                                   

17、60;           -12分     20. 设函数f（x）=4lnx+ax2+bx（a，br），f（x）是 f（x）的导函数，且1和4分别是f（x）的两个极值点（）求f（x）的单调减区间；（）若对于?x11，e，?x21，e，使得f（x1）+f（x2）+50成立，求实数的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求出函数的导数，得到关于a，b的方程，解出a，b的值，从而求出f（x）的解析式，求出函数的递减区

18、间即可；（）根据函数的单调性问题转化为“?x21，e，使（x+）”，即“?x21，e，使成立”，求出的范围即可【解答】解：（）f（x）=+2ax+b=（x0），1和4别是f（x）的两个极值点，1和4别是f（x）=0的两根，1+4=，1×4=，解得a=，b=5，f（x）=4lnx+x25x  由上得f（x）=+x5=（x0）由f（x）0，解得1x4故f（x）的单调递减区间为（1，4）（）对于?x11，e，?x21，e，使得f（x1）+f（x2）+50成立，?等价于“?x21，e，使得f（x2）+5f（x1）min，x11，e由上可得：x11，e，f（x1）单调递减，故f（x1）单调递增，f（x1）min=f（1）=； 又x21，e，时，f（x2）+5=+x20且在1，2上递减，在2，e递增，f（x2）min=f（2）=4，从而问题转化为“?x21，e，使（x+）”，即“?x21，e，使成立”，故=，（，）&#