湖北省随州市汉东中学2020-2021学年高二数学文测试题含解析

1、湖北省随州市汉东中学2020-2021学年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则是的      （   ）a充分而不必要条件          b必要而不充分条件c充要条件              

2、    c既不充分又不必要条件参考答案：a2. 给出命题：已知、为实数，若，则在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（   ）a3b2c1d0参考答案：c3. 已知c与f是线段ab上的两点，ab12，ac6，d是以a为圆心，ac为半径的圆上的任意点，线段fd的中垂线与直线ad交于点p。若p点的轨迹是双曲线，则此双曲线的离心率的取值范围是                &

3、#160;   参考答案：4. 不在表示的平面区域内的点是 （    ）a       b         c           d参考答案：d5. 若x0，y0，x+y=1，则的最小值是（）abcd参考答案：d【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式，求出xy的范围，利用函数的单调性，即可求出的最小值【解答】解：设

4、t=xy，则x0，y0，x+y=1，1，0t=t+在（0，上的单调递减，t=，的最小值是故选d6. 已知在半径为2的球面上有a、b、c、d四点，若ab=cd=2，则四面体abcd的体积的最大值为（）abcd参考答案：b【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球的性质【专题】计算题；综合题；压轴题【分析】四面体abcd的体积的最大值，ab与cd是对棱，必须垂直，确定球心的位置，即可求出体积的最大值【解答】解：过cd作平面pcd，使ab平面pcd，交ab于p，设点p到cd的距离为h，则有，当直径通过ab与cd的中点时，故故选b【点评】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离，通过球这个载

5、体考查考生的空间想象能力及推理运算能力7. 在abc中，a=3，b=5，sina=，则sinb=（）abcd1参考答案：b【考点】正弦定理【分析】由正弦定理列出关系式，将a，b及sina的值代入即可求出sinb的值【解答】解：a=3，b=5，sina=，由正弦定理得：sinb=故选b【点评】此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键8. 设，且（其中）则的范围是（   ）a     b       c    d参考答案：d略9. 命题p：椭圆与有相

6、同焦点，命题q：函数 的定义域是，则（）a“p或q”为假   b“p且q”为真   cp真q假       dp假q真参考答案：d略10. 直线2mx（m2+1）ym=0倾斜角的取值范围是（）a0，）b0，c0，）d0，（，）参考答案：c【考点】直线的倾斜角【分析】由已知条件推导出直线的斜率k，通过讨论m的范围从而得到k的范围，由此能求出直线的倾斜角的取值范围【解答】解：直线2mx（m2+1）ym=0的斜率k=，m0时m2+12m，0k1，m0时，1k0，直线2mx（m2+1）ym=0倾斜角的取值范围是0，），故选

7、：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知四棱锥的三视图如图1所示,则四棱锥的四个侧面中面积最大值是            . 参考答案：6       12. 现有5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有_种.参考答案：32 .  13. 数列的前项和,则       参考答案：9略14. 过点m（5

8、，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是      参考答案：2x+y12=0或2x5y=0【考点】直线的斜截式方程 【专题】计算题【分析】当直线过原点时，可设方程为y=kx，当直线不过原点时，可设方程为，分别代入点m（5，2），可得k和a的值，进而可得方程【解答】解：当直线过原点时，可设方程为y=kx，代入点m（5，2），可得k=，故方程为y=x，即2x5y=0；当直线不过原点时，可设方程为，代入点m（5，2），可得a=6，故方程为，即2x+y12=0；故所求方程为：2x+y12=0或2x5y=0，故答案为：2x+y12=0或

9、2x5y=0【点评】本题考查直线的截距式方程，涉及分类讨论的思想，属基础题15. 不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x3，则不等式ax2bx+c0的解集为_.参考答案：16. 观察下列各式：941=3604345=1220655=3025883=6424 根据规律，计算(574)(745)=          参考答案：708   17. 已知数列的前项的和为，求证：数列为等差数列的充要条件是。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过

10、程或演算步骤18. 以直线与的交点，及组成三角形为边上的中点，求：（1）所在直线方程（2）三角形的面积。参考答案：解：由得（1，1），点的坐标为，直线的斜率为2，所以的直线方程为，即                 直线的，点到直线的距离=1，又略19. （本小题满分14分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部

11、110人中随机抽取1人为优秀的概率为. 优秀非优秀合计甲班10  乙班 30 合计  110（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.附： ）参考答案： 优秀非优秀合计甲班乙班合计  (2)可以，理由见解析(3)略20. 有甲、乙两种商品，经营销售这

12、两种商品所能获得的利润依次为万元和万元，它们与投入的资金的关系是，今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少？参考答案：解析：设甲、乙两种商品的资金投入应分别为万元，万元则利润令则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          所以当时，即时有最大值此时，则为获最大利润，甲、乙两种商品的资金投入应分别为万元和万元。21. （本题12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组，后得到如下部分频

13、率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题（）求分数在内的频率；（）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段的概率 参考答案：（）分数在内的频率为：                      （5分）（）由题意，分数段内的人数为人；分数段内的人数为人，     

14、60;                     （7分）用分层抽样的方法在分数段的学生中抽取一个容量为的样本，需在 分数段内抽取人，并记为；在分数段内抽取人，并记为；（9分）设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段内”为事件，则基本事件共有：，共个；其中至多有1人在分数段内的基本事件数有：，共个；         &#

15、160;                                          （12分） 【解析】略22. （12分）已知椭圆c：（ab0）的离心率为，且经过点m（3

16、，1）（）求椭圆c的方程；（）若直线l：xy2=0与椭圆c交于a，b两点，点p为椭圆c上一动点，当pab的面积最大时，求点p的坐标及pab的最大面积参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）利用椭圆的离心率为，且经过点m（3，1），列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆c的方程（）将直线xy2=0代入中，得，x23x=0求出点a（0，2），b（3，1），从而|ab|=3，在椭圆c上求一点p，使pab的面积最大，则点p到直线l的距离最大设过点p且与直线l平行的直线方程为y=x+b将y=x+b代入，得4x2+6bx+3（b24）=0，由根的判别式求出点p（3，1）时，pab的面积最大，由此能求出pab的最大面积【解答】解：（）椭圆c：+=1（ab0）的离心率为，且经过点m（3，1），解得a2=12，b2=4，椭圆c的方程为（4分）（）将直线xy2=0代入中，消去y得，x23x=0解得x=0或x=3（5分）点a（0，2），b（3，1），|ab|=3 （6分）在椭圆c上求一点p，使pab的面积最大，则点p到直线l的距离最大设过点p且与直线l平行的直线方程为y=x+b（7分）将y=x+b代入，整理得4x2+6bx+3（b24）=0（8分）令=（6