湖北省随州市汉东中学高三数学理测试题含解析

1、湖北省随州市汉东中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列给出的赋值语句中正确的是(   )              a.  5 = m     b.  x =x       c.  b=a=3    

2、; d.  x +y = 0参考答案：b略2. 高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）abcd参考答案：c【考点】由三视图求面积、体积【分析】剩余几何体为四棱锥，分别计算出三棱柱和剩余几何体的体积【解答】解：由俯视图可知三棱柱的底面积为=2，原直三棱柱的体积为2×4=8由剩余几何体的直观图可知剩余几何体为四棱锥，四棱锥的底面为侧视图梯形的面积=6，由俯视图可知四棱锥的高为2，四棱锥的体积为=4该几何体体积与原三棱柱的体积比为故选c3. 已知函数f（x）=，则f（2+log32）的值

3、为（）abcd54参考答案：b【考点】4h：对数的运算性质；3t：函数的值【分析】先确定2+log32的范围，从而确定f（2+log32）的值【解答】解：2+log312+log322+log33，即22+log323f（2+log32）=f（2+log32+1）=f（3+log32）又33+log324f（3+log32）=f（2+log32）=故选b4. 如图，的外接圆的圆心为,则等于（  ）a            b.      

4、0;        c             d. 参考答案：b5. 函数的零点所在的区间是a.b.c.（1，e）d. 参考答案：a函数在定义域上单调递增，所以选a.6. 设全集,集合,则等于abcd参考答案：b略7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是   (    )a.b. c.d.参考答案：c8. 如图展示了一个由区间（0，1）到实数集r的对应

5、过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上（线段ab）的点m（如图1）；将线段a、b围成一个圆，使两端点a、b恰好重合（如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上；点a的坐标为（0，1）（如图3），当点m从a到b是逆时针运动时，图3中直线am与x轴交于点n（n，0），按此对应法则确定的函数使得m与n对应，即对称f（m）=n对于这个函数y=f（x），下列结论不正确的是                  &

6、#160;                                                 （ 

7、;   ）       a；                                         

8、   b的图象关于（，0）；       c若=，则x=；                         d在（0，1）上单调递减，参考答案：d9. 若，且，则下列不等式中能恒成立的是答(    )a  b  c  d

9、参考答案：d10. 已知集合则等于（   ）a.          b.             c.               d.参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平行四边形中，边、的长

10、分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是          。参考答案：2,5.设=（01），则=,=，则=+,又=2×1×=1，=4，=1，=，01，25，即的取值范围是2,5.12. 函数的图象如图所示，则_，_.参考答案：,略13. 已知、满足约束条件，则的最大值是          参考答案：略14. 设是定义在r上的奇函数，且当0时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取

11、值范围是_ 参考答案：15. 函数的定义域为          参考答案：略16. 正三棱锥p-abc底面边长为1，高ph=2，在这个三棱锥的内切球上面堆放一个与它外切，且与棱锥各侧面都相切的球，按照这种方法，依次堆放小球，则这些球的体积之和为        参考答案： 解析：如图，过侧棱及高的截面为，则点为的中点，设内切球。和半径为。，有cos=,由此解得，在直角梯形中，解得，同理17. 已知函数，下列命题正确的是 

12、0;        。（写出所有正确命题的序号）是奇函数；    对定义域内任意x，<1恒成立；  当 时，取得极小值； ； 当x>0时，若方程|=k有且仅有两个不同的实数解·cos=sin。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且（）求圆的方程；（）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证： 参考答案：解：（）

13、设圆的半径为（），依题意，圆心坐标为.，解得2分圆的方程为4分（）把代入方程，解得或，即点6分（1）当轴时，可知=0 （2）当与轴不垂直时，可设直线的方程为联立方程，消去得，8分设直线交椭圆于两点，则， 若，即10分， 12分19. （本小题满分12分）已知椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点在椭圆的长轴上，点是椭圆上任意一点，当最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，求实数的取值范围.参考答案：2分（2）设为椭圆上的动点，由于椭圆方程为， （5分） (7分) 当最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，即当时，取得最小值，而， （10分）又点在椭圆的长轴上，所以 所以

14、实数的取值范围是   （12分）20. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设直线l的极坐标方程为，曲线.（1）写出直线l的直角坐标方程和曲线c的参数方程；（2）设点m是曲线c上的动点，当点m到直线l的距离最大时，求点m的坐标.参考答案：解：（1）由得，所以直线，由得，曲线参数方程为 （为参数）（2）由（）在上任取一点，则点到直线的距离为 当，即时，所以，点的直角坐标为 21. 已知函数.（）解不等式；（）若函数，若对于任意的，都存在，使得 成立，求实数a的取值范围.参考答案：（）依题意，得由得解得.

15、即不等式的解集为.                     5分（2）由（1）知，则，解得，  即实数的取值范围为.                  10分22. 已知函数f（x）=2cos2x+cos（2x+）（1）若f（）=+1，0a，求sin2的值；（2）在锐角abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边；若f（a）=，c=3，abc的面积sabc=3，求a的值参考答案：【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理【专题】三角函数的求值【分析】（1）化简可得f（x）=cos（2x+）+1，由题意易得cos（2+）=，进而可得sin（2+）=，而sin2=sin（2+），代入两角差的正弦公式计算可得；（2）由（1）易得cos（2a+）=，结合a的范围可得a=，再由面积公式可得b=4，由余弦定理可得【解答】解：（1）化简可得f（x）=2cos2x+c