湖北省黄冈市白石山中学2020-2021学年高一数学文月考试卷含解析

1、湖北省黄冈市白石山中学2020-2021学年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在不等边三角形abc中，a是最大边，若，则a的取值范         （    ）a   b.   c.   d. 参考答案：c 2. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是  （    ）a.   

2、0;     b.         c.         d.参考答案：b略3. 某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为（）a分层抽样，简单随机抽样b简单随机抽样，分层抽样c分层抽样

3、，系统抽样d简单随机抽样，系统抽样参考答案：d【考点】b2：简单随机抽样；b5：收集数据的方法【分析】第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查，这是一种简单随机抽样，第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，符合采用系统抽样【解答】解：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；这是一种简单随机抽样，第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，对于个体比较多的总体，采用系统抽样，故选d4. 下列判断正确的是（    ）    a“正四棱锥

4、的底面是正方形”的逆命题为真命题    b“”的充要条件是“”    c若“p或q”是真命题，则p，q中至少有一个真命题    d不等式的解集为参考答案：c5. 设函数若f（x0）1，则x0的取值范围是（）a（1，1）b（1，+）c（，2）（0，+）d（，1）（1，+）参考答案：d【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】计算题【分析】将变量x0按分段函数的范围分成两种情形，在此条件下分别进行求解，最后将满足的条件进行合并【解答】解：当x00时，则x01，当x00时，则x01，故x0的取值范围是（

5、，1）（1，+），故选d【点评】本题考查了分段函数已知函数值求自变量的范围问题，以及指数不等式与对数不等式的解法，属于常规题6. 函数的零点个数为（   ） a0b1c2 d3参考答案：d7. 在abc中，已知 ，则此三角形的解的情况是（    ）a. 有一解b. 有两解c. 无解d. 有解但解的情况不确定参考答案：c分析：利用正弦定理列出关系式，将的值代入求出的值，即可做出判断.详解：在中，由正弦定理，得，则此时三角形无解，故选c.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两

6、边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.8. 某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是  a.  85, 85, 85b.  87, 85, 86c.  87, 85, 85d.  87, 85, 90参考答案：c9. （5分）下列函数是奇函数的是（）ay=cosxby=xsinxcy=ta

7、nxdy=xcosx+1参考答案：c考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可解答：解：a，h函数y=cosx为偶函数，不满足条件by=xsinx为偶函数，不满足条件cy=tanx为奇函数，满足条件dy=xcosx+1为非奇非偶函数，不满足条件故选：c点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性，比较基础10. 设是等差数列的前n项和，若，则（    ）a. 5   b. 7    c. 9    d. 11参考答案：a二、

8、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线y=ax2+2x5与x轴交于a、b两点，交y轴于点c，且acb90°，则a =          。参考答案：12. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_参考答案：213. 等比数列中，则的值为          参考答案：-414. =参考答案：【考点】gi：三角函数

9、的化简求值【分析】利用平方差公式化简，结合二倍角公式可得答案【解答】解：由=（cos2+sin2）（cos2sin2）=cos（2×）=cos=故答案为：【点评】本题考查了平方差公式化简能力和二倍角公式的计算比较基础15. 已知下列命题：若为减函数，则为增函数；若则函数不是上的减函数；若函数的定义域为，则函数的定义域为；设函数是在区间上图像连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根若函数在上是增函数，则的取值范围是；其中正确命题的序号有_ .（把所有正确命题的番号都填上）参考答案：、略16. 8251与6105的最大公约数是     

10、         。 参考答案：37略17. 已知为锐角，且cos，cos，则的值是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知函数（），将的图象向右平移两个单位，得到函数的图象，函数与函数的图象关于直线对称.（）求函数和的解析式；（）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围；（）设，已知对任意的恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（）.设的图像上一点，点关于的对称点为,由点在的图像上，所以，于是  即.（）设，.

11、得，即在上有且仅有一个实根.设，对称轴. 若,则,两根为.适合题意;若,则,两根为.适合题意.若在内有且仅有一个实根, 则   或    由得 ;由得  无解. 综上知（）. 由，化简得，设，.   即对任意恒成立.解法一：设，对称轴则   或   由得， 由得，即或.综上，. 解法二：注意到，分离参数得对任意恒成立.设，即.可证在上单调递增. , ,即.略19. 已知全集u=r，b=x|log3x2（）求ab；    

12、60;    （）求?u（ab）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）求解指数不等式和对数不等式化简集合a，b，然后直接利用交集概念求解；（2）直接利用补集运算求解【解答】解：（） =x|1x2，b=x|log3x2=x|0x9，所以ab=x|0x2；（）ab=x|1x9，cu（ab）=x|x1或x920. 求下列函数的值域：（1）y=x2x，x1，3   （2）y =（3） w参考答案：解析：（）由y=x2x，（）可采用分离变量法. ，值域为y|y1且yr.(此题也可利用反函数来法)（）令 ()，则， &#

13、160;  ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       当时，函数的值域为21. 已知圆m（m为圆心）的方程为x2+（y2）2=1，直线l的方程为x2y=0，点p在直线l上，过p点作圆m的切线pa、pb，切点为a、b（1）若apb=60°，试求点p的坐标；（2）求证：经过a、p、m三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）设p（2m，m），代入圆方程，解得m，进而可知点p的坐标（2）设p（2m，m），mp的中点，因为pa是圆m的切线，进而可知经过a，p，m三点的圆是以q为圆心，以mq为半径的圆，进而得到该圆的方程，根据其方程是关于m的恒等式，进而可求得x和y，得到经过a，p，m三点的圆必过定点的坐标【解答】解：（1）设p（2m，m），由题可知，即（2m）2+（m2）2=4，解得：故所求点p的坐标为p（0，0）或（2）设p（2m，m），mp的中点，因为pa是圆m的切线所以经过a，p，m三点的圆是以q为圆