实验测量与数据处ppt课件

1、2021.02.17丈量不确定度与数据处置丈量不确定度与数据处置主要内主要内容容1-1实验丈量的根本知识实验丈量的根本知识1-3有效数字及其运算有效数字及其运算1-2实验丈量不确定度的评定实验丈量不确定度的评定留意：大多数的丈量结果不但有数值而且有单位。留意：大多数的丈量结果不但有数值而且有单位。物理丈量：运用各种物理仪器和物理方法物理丈量：运用各种物理仪器和物理方法把待测未知量与知规范单位同类量作比较，把待测未知量与知规范单位同类量作比较，即待丈量是该计量单位的多少倍即待丈量是该计量单位的多少倍一、物理丈量的根本概念一、物理丈量的根本概念直接丈量与间接丈量是相对的。直接丈量与间接丈量是相对的

2、。2. 直接丈量是丈量的根底。直接丈量是丈量的根底。p 由同一察看者用同一仪器、同一方法、同一环境丈量n次，所得丈量值为x1、x2.xn，那么把这样在同一种条件下的反复丈量称为等精度丈量。p 在不同条件察看者、仪器、方法、环境下的反复丈量称为不等精度丈量。u 精细度u 准确度u 准确度二、丈量结果分析的根本概念二、丈量结果分析的根本概念算术平均值与数学期望算术平均值与数学期望n1i1ixnxp算术平均值算术平均值 随机变量的算术平均数，等于随机变量的算术平均数，等于“实验结果的各个能够值与其相应实验结果的各个能够值与其相应的频率的频率f(x=xi)乘积之和。由于频率乘积之和。由于频率f(x=x

3、i)要实验后才干确定，要实验后才干确定，因此算术平均数也必需到实验后才干求出，而且各次实验后，因此算术平均数也必需到实验后才干求出，而且各次实验后，所得到算术平均数也不一定一样，具有随机性。所得到算术平均数也不一定一样，具有随机性。iifxxn1ip 数学期望数学期望dxxxfxE)()(iiipxE(x)1是延续的是延续的x概率概率概率密度函数概率密度函数在大量实验下，频率在大量实验下，频率f(x=xi)稳定于概率稳定于概率p(x=xi),而随机变量而随机变量x的算术平均值的算术平均值也一定稳定于也一定稳定于“随机变量随机变量x的各个能够值与其相应概率的各个能够值与其相应概率p(x=xi)乘

4、积的总和乘积的总和，这个，这个“总和是一个常数，它是算术平均值的稳定值，称为随机变量总和是一个常数，它是算术平均值的稳定值，称为随机变量x的数学期望。的数学期望。p 算术平均值与数学期望算术平均值与数学期望数学期望数学期望E(x)与算术平均值有严密联络，都是反映随机变量与算术平均值有严密联络，都是反映随机变量x的的“平均特征平均特征这一统计特征，但它们又有质的差别，这一统计特征，但它们又有质的差别， E(x)是一个客观存在的实际值，是一个客观存在的实际值，而算术平均值是一个实验值，具有随机性。而算术平均值是一个实验值，具有随机性。其中，其中，11iip(2) 丈量列及丈量列平均值的规范偏向丈量

5、列及丈量列平均值的规范偏向111212nVnxxniiniixp丈量列的规范偏向丈量列的规范偏向p丈量列平均值的规范偏向丈量列平均值的规范偏向nnnxxxniix112(3) 正态分布正态分布u概率密度函数：概率密度函数：21exp21)x(f(x)u正态分布曲线：正态分布曲线：特点：特点：单峰性单峰性对称性对称性有界性有界性抵偿性抵偿性xf(x)概率含量概率含量68.3%概率含量概率含量99.7%xxx3x31、定义：、定义：由于丈量误差的存在而对丈量值不能一定的程度，称为不由于丈量误差的存在而对丈量值不能一定的程度，称为不确定度，它是与丈量结果相联络的一个参数确定度，它是与丈量结果相联络的

6、一个参数丈量值丈量值丈量不确定度丈量不确定度用丈量的算术平均值来表示用丈量的算术平均值来表示 pux测量结果nxxxxn212、分类、分类 pux测量结果表示真值在量值表示真值在量值uxux ,之中，显然，量之中，显然，量值范围越窄，那么丈量不确定度越小，用丈量值值范围越窄，那么丈量不确定度越小，用丈量值表示真值的可靠性就越高表示真值的可靠性就越高111212nVnxxniiniixnnnxxxniix1122. 求丈量列平均值的规范偏向求丈量列平均值的规范偏向1.用贝塞尔公式求规范偏向用贝塞尔公式求规范偏向当丈量次数足够多时，丈量值分布满足正态分布当丈量次数足够多时，丈量值分布满足正态分布x

7、x置信概率置信概率68.3%xf(x)因此为到达同样的置信概率，应把丈量偏向范围扩因此为到达同样的置信概率，应把丈量偏向范围扩展，乘上一个展，乘上一个t因子，即：因子，即：xxxvptxvptxvpt 但实验丈量中，次数有限所以丈量值不满足正态但实验丈量中，次数有限所以丈量值不满足正态分布，而是遵照分布，而是遵照t分布。分布。三种概率下的不同自在度三种概率下的不同自在度v的的tvp值值(v=n-1)0.990.950.68765432vtp0.990.950.68 191498vtpnttuxvpxvpA所以直接丈量量不确定度所以直接丈量量不确定度A类评定为：类评定为：CkupB仪置信概率置信

8、概率p与置信因子与置信因子kp的关系表的关系表p0.500 0.683 0.900 0.950 0.955 0.990 0.997kp0.67511.651.9622.583仪器名称仪器名称米尺米尺游标游标卡尺卡尺千分千分尺尺物理天平物理天平秒表秒表误差分布误差分布正态分布正态分布均匀均匀分布分布正态正态分布分布正态分布正态分布正态分正态分布布C33333误差分布与置信系数误差分布与置信系数C的关系的关系3仪Bu1不确定度是正态分布或近似高斯分布不确定度是正态分布或近似高斯分布P=68.3%3仪Bu2均匀分布均匀分布P=68.3%3三角形分布三角形分布6仪BuP=68.3%四、四、 总不确定度

9、的合成总不确定度的合成22BAuuuuxx丈量结果丈量结果:P=68.3%留意：留意：A、B类不确定度的合成时，两者概率需一致。类不确定度的合成时，两者概率需一致。v丈量不确定度用一位或二位数表示均可。假设作为丈量不确定度用一位或二位数表示均可。假设作为间接丈量的一个中间结果中间过程不确定度最好间接丈量的一个中间结果中间过程不确定度最好用二位。对不保管数字一概用二位。对不保管数字一概“只进不舍，如只进不舍，如ux=0.32，取取0.4。v丈量值末位与不确定度末位相对齐来确定。对丈量值末位与不确定度末位相对齐来确定。对保管数字末位采用保管数字末位采用“4舍舍6入，入，5凑偶规那么。凑偶规那么。如

10、：如：直接丈量结果不确定度书写表示本卷须知直接丈量结果不确定度书写表示本卷须知不确定度的其它表示不确定度的其它表示相对不确定度：没有单位，用百分数表示，它相对不确定度：没有单位，用百分数表示，它更能反映丈量的准确程度更能反映丈量的准确程度所取位数所取位数0-10%取一位取一位10%-100%取二位取二位定义：表示不确定度ux在整个丈量值 中所占百分比，用符号“E来表示x%100 xuEx例题一例题一1用量程用量程025mm，最小分度值为，最小分度值为0.01mm，最大允差，最大允差为为0.004mm的螺旋丈量微器丈量钢丝的直径的螺旋丈量微器丈量钢丝的直径6次，数据次，数据如下：如下：D(mm)

11、:3.953,3.953,3.950,3.954,3.952,3.953, ，求直径的求直径的A,B类不确定度，并完好表示不确定度丈量结果。类不确定度，并完好表示不确定度丈量结果。解：解：mmDDnDiinii9525. 3611611因丈量次数为因丈量次数为6次，查表得次，查表得t0.68=1.11，mmnnDDttuniipxpA007. 030101011. 11612mmuB0014. 03004. 03仪总不确定度合成总不确定度合成mmuuUBA002. 00014. 00007. 02222D丈量结果的不确定度表示丈量结果的不确定度表示)68. 0(002. 0925. 3pmmU

12、DDD相对不确定度为相对不确定度为%05. 0%100952. 3002. 0%100DUED螺旋丈量微器的误差为正态分布，螺旋丈量微器的误差为正态分布，C=3 表示间接丈量值与各直接丈量值之间的关系式称为表示间接丈量值与各直接丈量值之间的关系式称为不确定度传送公式。不确定度传送公式。nxxxxfN,321nxnxxxNUxfUxfUxfUxfU321321nxnxxxNUxfUxfUxfUxfNUlnlnlnln3213211常用函数不确定度的算术合成常用函数不确定度的算术合成p 绝对不确定度传送公式：绝对不确定度传送公式：p 相对不确定度传送公式：相对不确定度传送公式：例如：例如： N=A

13、+B N=AB2常用函数不确定度的几何合成常用函数不确定度的几何合成p 绝对不确定度传送公式绝对不确定度传送公式2222121nxnxxNUxfUxfUxfUp 相对不确定度传送公式相对不确定度传送公式22221lnlnln21nxnxxNUxfUxfUxfNU算术合成的不确定度传送公式简单算术合成的不确定度传送公式简单但得到的是能够的最大偏向但得到的是能够的最大偏向例如：例如： N=A+B N=AB3运算顺序的选择运算顺序的选择v函数为和与差关系函数为和与差关系-先计算绝对不确定度，先计算绝对不确定度，后计算相对不确定度后计算相对不确定度v函数为积与商关系函数为积与商关系-先计算相对不确定度

14、，先计算相对不确定度，后计算绝对不确定度后计算绝对不确定度一、有效数字一、有效数字定义：丈量数据中一切可靠数字加上一位可疑数字统定义：丈量数据中一切可靠数字加上一位可疑数字统称为有效数字。称为有效数字。？有效数字的最后一位是估读的，为可疑数字。虽然可有效数字的最后一位是估读的，为可疑数字。虽然可疑数字不是准确的，是误差所在的位，但仍反映了被丈疑数字不是准确的，是误差所在的位，但仍反映了被丈量大小的信息，所以还是有意义的。量大小的信息，所以还是有意义的。估读位前的几位数字都为可靠数字估读位前的几位数字都为可靠数字实验过程中记录应记几位数字？实验后，处置实验数据时数据运算后要保管几位数字？1在丈量

15、数据中在丈量数据中1、2、9九个数字，每个数九个数字，每个数字都为有效数字字都为有效数字2“0是特殊数字，其认定应留意以下几种情况是特殊数字，其认定应留意以下几种情况v数字间的“0为有效数字v数字后的“0为有效数字v数字前的“0不是有效数字，它只表示数量级的大小在丈量时，数据不能恣意多写或少写，即使在丈量时，数据不能恣意多写或少写，即使是是“0也一样也一样留意：留意：1、有效数字的位数计算，从第一位不是、有效数字的位数计算，从第一位不是“0的的数字至最后一位数字至最后一位2、在十进制单位中，有效数字的位数与十进制、在十进制单位中，有效数字的位数与十进制单位的变化无关单位的变化无关例如：某长为例

16、如：某长为1.34cm，有效数字为，有效数字为3位位1.34cm=13.4mm=0.0134m只是单位在变只是单位在变为计算的方便，对较大或较小的数值，常用为计算的方便，对较大或较小的数值，常用10n的方式来书写的方式来书写n为正整数，通常在小为正整数，通常在小数点前面只写一位数字。数点前面只写一位数字。有效数字位数越多相对误差越小，准确度越大有效数字位数越多相对误差越小，准确度越大有效数字位数越少相对误差越大，准确度越小有效数字位数越少相对误差越大，准确度越小v 加减法那么：加减运算所得结果的最后一加减法那么：加减运算所得结果的最后一位，保管到一切参与运算的数中末位数数量级位，保管到一切参与

17、运算的数中末位数数量级最大的那一位为止最大的那一位为止例：例：217-14.8=202.2结果：结果： 20271.32-0.8+6.3+271=347.82结果：结果：34831.522.1=66.192结果：结果： 663 .1017030. 11965. 025987996.5=5193.53102 . 5结果：结果：41002.1结果结果:03.582537. 628. 928. 9034336.582537. 628. 9可多加一位有效数字，由例如：例如：通常通常“小于小于5那么舍，那么舍，“大于大于5那么入，那么入，“等于等于5那么凑偶即前一位为奇数那么进奇进，那么凑偶即前一位为奇

18、数那么进奇进，以成偶数；假设前一位为偶数那么舍偶舍以成偶数；假设前一位为偶数那么舍偶舍例：例：4 . 035. 0351. 2注：注：2.51取一位有效数字，由于取一位有效数字，由于5后有一位后有一位1，满足大于，满足大于5法那么，法那么，那么进那么进4 . 045. 0统计学上的自在度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，统计学上的自在度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时， 样本中独立或能自在变化的个数，称为该统计量的自在度样本中独立或能自在变化的个数，称为该统计量的自在度. 自在度计算公式：自在度自在度计算公式：自在度=样本个数样本个数-样本数据受约束条件的个数，样本数据受约束条件的个数