湖北省黄石市第一中学高三数学文模拟试题含解析

1、湖北省黄石市第一中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，点在边长为1的正方形的边上运动，是的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图像的形状大致是下图中的（    ）参考答案：a略2. 已知an是公差为2的等差数列，前5项和s5=25，若a2m=15，则m=（）a4b6c7d8参考答案：a【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列通项公式求出首项，从而求出通项公式，由此利用a2m=15，能求出m的值【解答】解：an是公差为2的等差数列，前5项和s5

2、=25，=25，解得a1=1，an=1+（n1）×2=2n1，a2m=15，a2m=2（2m）1=15，解得m=4故选：a3. 设等比数列的公比，前n项和为，则（   ）a    b    c2       d4参考答案：a略4. 设集合，则ab=（   ）a. (0,1b. 0,1c. (,1d. (,0)(0,1 参考答案：a【分析】先求出集合的等价条件，根据交集定义求出结果.【详解】解：因为，解得，因为当时，恒成立，当时

3、，恒成立，所以，故，故选a. 5. 已知p：（2x3）21，q：x（x3）0，则p是q的（） a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件参考答案：a考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据不等式的解法以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答： 解：由（2x3）21，即12x31，即1x2，即p：1x2由x（x3）0，得0x3，即q：0x3，则p是q的充分不必要条件，故选：a点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键6. 设的定义域为，若满足下面两个条件则称为闭函数：是上单调函数；

4、存在，使在上值域为. 现已知为闭函数，则的取值范围是（     ）a      b      c      d参考答案：b7. 设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，则，的大小关系是a.         b. c.          d. 参考答案：a函数是偶函数，

5、所以，即函数关于对称。所以，当时，单调递减，所以由，所以，即，选a.8. 某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是a.b.6c.4d. 参考答案：a略9. 在中，角a，b，c的对边分别为若，则角b的值为  a           b      c       d 参考答案：c由余弦定理，知，所以所以，可化为：，所以

6、，所以，b。10. 复数=（）a2ib12ic2+id1+2i参考答案：c【考点】a7：复数代数形式的混合运算【分析】将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用1 代替即可【解答】解： =2+i故选c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数.若关于的不等式1的解集是，则的取值范围是_.参考答案：12. 已知两曲线参数方程分别为它们的交点坐标为_ 参考答案：13. 方程的实数解的个数为_ 参考答案：14. 己知x0，y0，且x+y+=5，则x+y的最大值是        参考答案：

7、4考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式转化为一元二次不等式，解出即可解答：解：x0，y0，且x+y+=5，=（x+y）+，令x+y=t0，上述不等式可化为t25t+40，解得1t4，当且仅当x=y=2时取等号因此t即x+y的最大值为4故答案为：4点评：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法、转化法，属于中档题15. 已知平面向量满足，则_参考答案：16. 不等式（x1）（2x）0的解集是参考答案：（1，2）【考点】二次函数的性质；一元二次不等式的解法【分析】分析二次函数y=（x1）（2x）的图象和性质，可得不等式（x1）（2x）0的解集【解答】解：二次函数y

8、=（x1）（2x）的图象是开口朝上，且与x轴交于点（1，0），（2，0），故当1x2时，y=（x1）（2x）0，故不等式（x1）（2x）0的解集是（1，2），故答案为：（1，2）17. 将直线：绕着点按逆时针方向旋转后得到直线，则的方程为      参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若关于x的不等式在实数范围内有解.（）求实数t的取值范围；（）若实数t的最大值为a，且正实数m，n，p满足，求证：.参考答案：（） （）见证明【分析】（）不等式在实数范围内有解，也即成立，求出最大值即可；（）先由

9、（）得到，因此，展开之后结合基本不等式即可证明结论成立；也可利用柯西不等式来证明.【详解】解：（）因为所以又因为所以（）由（1）可知，,则方法一： 方法二：利用柯西不等式【点睛】本题主要考查含绝对值的不等式，以及不等式的证明，常用到基本不等式或柯西不等式等，需要考生灵活运用各类结论，属于常考题型.19. 已知曲线c：为参数，0<2)，（）将曲线化为普通方程；（）求出该曲线在以直角坐标系原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程参考答案：（）            

10、60;                   5分（）20. 已知数列满足，（且）（）求数列的通项公式；（）令，记数列的前项和为，若恒为一个与无关的常数，试求常数和.参考答案：解: （）由题       由得：，即当时，,所以，数列是首项为，公比为的等比数列故（）（），是以为首项，以为公差的等差数列， 恒为一个与无关的常数， 解之得：，  略21. （本题满分12分）对于，规定向量的“*”运算为：.若解不等式  参考答案：解：     （6分）           （12分） 22. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足（其中）（1）求证：；（2）若，求的取值范围参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）由余弦定理化简已知等式可得，由正弦定理，二倍角公式可得，可证a=2b；（2）由两角和的正弦函数公式可得（b），由范围，可得，