上海2025届高考模拟数学试卷02（解析版）

高级中学名校试题PAGEPAGE1上海2025届高考数学模拟卷02一、填空题（本大题共12题，满分54分．其中第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1．已知集合M={x∣x>1},N={x∣-1<x<3}，则M∪N=.【答案】(-1,+∞)．【解析】由题意知，M=(1,+∞),所以M∪2．写出一个解集为0,2的分式不等式.【答案】x【解析】一个解集为0,2的分式不等式可以是xx故答案为：xx-23．复数z=2+i1-i-2i（其中【答案】-12【解析】依题意，z=所以z的虚部为-14．已知函数fx=log2【答案】1【解析】f5．已知随机变量ξ~N2,32，若Pξ<a-3=P【答案】2【解析】由题意得，a-3+2a+1=2×26．已知向量a=(2,1),b=(2,0),c=a+λb，若【答案】-【解析】因为a=(2,1),b=(2,0)又a⊥c，所以22+2λ因为c⋅bb2=-147．若2x-ax6展开式中的常数项为-160，则实数【答案】1【解析】由二项式2x-a令6-2r=0，可得代入通项公式可得T4=(-8．成都石室中学举办校庆文艺展演晚会，设置有一个“传奇”主会场和“传承”，“扬辉”两个分会场.现场需要安排含甲、乙的六名安全员负责现场秩序安全，其中“传奇”主会场安排三人，剩下三人安排去“传承”，“扬辉”两个分会场（每个分会场至少安排一人）.若要求甲、乙两人不在同一个会场开展工作，则不同的安排方案有种.【答案】88【解析】按照甲，乙是否在“传奇”主会场划分情况：①甲，乙有且只有1人在主会场，需要在除甲，乙外的四人中选两人去主会场，剩下的三人去剩下的“传承”，“扬辉”两个分会场，有C2②甲，乙都不在主会场，从甲，乙外的四人中选三人去主会场，再将甲，乙安排去剩下的“传承”，“扬辉”两个分会场，且一人去一个分会场，剩下一人可以去“传承”，“扬辉”两个分会场，有C43根据分类加法计数原理，共有C219．方程C15x2【答案】1或2【解析】由C15x2+2x则：x2-2x解得：x=1或x=2或当x=-8当x=1时，则C当x=2时，则C故x=1或x10．已知大屏幕下端B离地面3.5米，大屏幕高3米，若某位观众眼睛离地面1.5米，则这位观众在距离大屏幕所在的平面多远，可以获得观看的最佳视野？（最佳视野是指看到屏幕上下夹角的最大值）米．【答案】10【解析】如图所示：由题意知：AB=3，BD=3.5-1.5=2，设则tan∠BCD=所以tan∠由于t+10t≥210所以tan∠ACB≤所以当CD=1011．已知X为包含v个元素的集合（v∈N*，v≥3）．设A为由X的一些三元子集（含有三个元素的子集）组成的集合，使得X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称X,A组成一个v阶的Steiner三元系．若X,A为一个7阶的Steiner三元系，则集合A中元素的个数为【答案】7【解析】由题设，令集合X={a,所以X的三元子集，如下共有35个：{a,b,c}、{a,b,d}、{a,b,e}、{a,b,f}、{a,b,g}、{a,c,d}、{a,c,e}、{a,c,f}、{a,c,g因为A中集合满足X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集，所以A中元素满足要求的有：{a,b,c}、{a,d,e}、{a,b,c}、{a,d,f}、{a,b,c}、{a,d,g}、{a,b,d}、{a,c,e}、{a,b,d}、{a,c,g}、{a,b,d}、{a,c,f}、{a,b,e}、{a,c,d}、{a,b,e}、{a,c,f}、{a,b,e}、{a,c,g}、{a,b,f}、{a,c,d}、{a,b,f}、{a,c,e}、{a,b,f}、{a,c,g}、{a,b,g}、{a,c,d}、{a,b,g}、{a,c,e}、{a,b,g}、{a,c,f}、共有15种满足要求的集合A，但都只有7个元素.12．欧拉函数φnn∈N*的函数值等于所有不超过n且与n互质的正整数的个数（公约数只有1的两个整数称为互质整数），例如：φ3=2，φ4=2．记an=φ10n【答案】9【解析】在1～5n的整数中与5n不互质的数有5,10,⋅⋅⋅,5n-5,5n在1～10n的整数中，2的倍数共有10n2个，5的倍数共有10n5所以an=φ10nφ5所以Sn则Sn+n即λ≥2+n-2令bn=n所以b4-b所以2+n所以λ≥94，即实数二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分．13．调查某校高三学生的身高x和体重y得到如图所示散点图，其中身高x和体重y相关系数r=0.8255，则下列说法正确的是（

）A．学生身高和体重没有相关性B．学生身高和体重呈正相关C．学生身高和体重呈负相关D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8255【答案】B【解析】由散点图可知，散点的分布集中在一条直线附近，所以学生身高和体重具有相关性，A不正确；又身高x和体重y的相关系数为r=0.8255，相关系数r所以学生身高和体重呈正相关，B正确，C不正确；从样本中抽取一部分，相关性可能变强，也可能变弱，所以这部分的相关系数不一定是0.8255，D不正确.14．已知函数f(x)=2sinωx-π6(ω>0)和g(x)=3A．hx的一个周期为-2π B．hxC．h(x+π)的一个零点为x=π6 D．【答案】D【解析】令ωx-π6=π令2x+φ=m由f(x)与g(x所以(m-k)π2所以h(x)=sin(2x-π3h(5π12)=sin(5π6-h(x+π)=sin(2x+2π-所以h(x+π)的一个零点为xx∈π2,π，则2x-15．如图，三棱锥O-ABC中，|OA|=|OC|=23|OB|=2，∠AOB=∠BOC=∠AOC=π3，M,N分别为OA,BC的中点，点G在线段MN上，且MG

A．253 B．223 C．23【答案】D【解析】因为MG=2GN，所以则OG=又|OA|=|OC则|=1所以|OG故选：D.16．已知定义在R上的奇函数fx，当x<0时，f①当x>0时，fx=e-x1-x；

②③fx>0的解集为(-1,0)∪(1,+∞)；

④其中正确的命题个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】不妨令-x<0因为fx为奇函数，所以f-x由上可知fx令fx=0可得x=±1或0对于fx显然x<-2时f'x0>x>-2时f'不难发现x>-1时，fx>0，x所以fx≥f-2=-所以x<0时，f由奇函数的性质可知fx>0的解集为且x>0时，fx∈-1,1则∀x1,所以fx1-故选：B三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18＝78分）解下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，（1）证明：A1（2）若AC⊥BC，BC=AC=1，AA1=2，求直线A1（1）证明：∵A1C⊥AC，平面ABC⊥平面ACC1A1∴A1C⊥∵AB⊂平面ABC，∴A（2）解：由（1）得A1C⊥平面ABC，∵AC⊂平面ABC∵AC=1，AA1=2

以C为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A1(0,0,3)，B(0,1,0)∴BA1=(0,-1,3)设平面BCC1B1的法向量为令x=3，则y=0,设直线A1B与平面BCC1B∴直线A1B与平面BCC18．某农科所在同一块试验田种植了A，B两个品种的小麦，成熟后，分别从这两个品种的小麦中均随机选取100份，每份含1千粒小麦，测量其重量（g），按[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45)，[45,50)，50,55分为6组（每份重量（g）均在25,55内），两个品种小麦的频率分布直方图如图所示，两个品种的小麦千粒重相互独立.（1）求a的值及B品种小麦千粒重的中位数；（2）用频率估计概率，从A，B两个品种的小麦中各抽取一份，估计这两份的重量恰有一个不低于45g的概率.解：（1）由A品种小麦的频率分布直方图，得(0.01+a+0.05+0.06+0.04+0.01)×5=1，所以设B品种小麦千粒重的中位数为bg，由B得(0.01+0.03)×5=0.2<0.5，(0.01+0.03+0.08)×5=0.6>0.5，则40<b于是0.2+(b-40)×0.08=0.5，解得b=43.75，即（2）设事件M，N分别表示从A，B两个品种中取出的小麦的千粒重不低于45g，事件C表示两个样本小麦的千粒重恰有一个不低于45g，则C=用频率估计概率，则P(M)=(0.04+0.01)×5=0.25由M，N相互独立，所以P=0.25×(1-0.4)+(1-0.25)×0.4=0.45.19．设m为实数，已知函数f(x)=1-42⋅（1）求m的值；（2）当x∈(-3,1]时，求函数f(x)的取值范围；（3）若数列an的前n项和Sn=n解：（1）法1：（1）因为函数f(则f=2-4⋅3=(4m-8)⋅所以(4m-8)⋅3所以4m-8=08+2法2：因为函数f(所以f(0)=0，即1-42⋅此时f(x∈R且所以f(x)（2）由（1）得f(易知，函数f(x)当x∈(-3,1]时，f(-3)<f因此，当x∈(-3,1]时，函数f(x（3）由Sn=n当n≥2时，a显然，当n=1时，满足上式，所以a则f=f(-17)+20．已知F1(-2,0)，F2(2,0)，点P满足|PF（1）求轨迹E的方程；（2）若直线l过点F2且法向量为n=a,1，直线与轨迹E交于P①过P、Q作y轴的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记PQ=λAB，试确定②在x轴上是否存在定点M，无论直线l绕点F2怎样转动，使MP⋅MQ解：（1）由PF1-PF2=2<2a=2，a=1，c=2，故（2）直线l的方程为ax-2+得a2-3x2-4a2x+4由条件得a2解得a2>3，即①PQ=1+由条件n=a,1，故x因为a2>3，因此②设存在点M(由MP=3-得31-m2+a解得m=-1因此存在定点M(-1,0)21．设函数fx（1）当a=0时，求fx（2）若fx是增函数，求a（3）当0<a<1时，设x0为fx的极小值点，证明：解：（1）当a=0时，fx=因当x∈(-∞,-12)时，f'所以fx的单调递增区间为(-12（2）因f'设gx=2x当x∈(-∞,-32)时，g'则gx在(-∞,-32故x=-32时，g（ⅰ）所以当a≤-2e-32时，gx≥