2011陕西中考数学(word)试题详细解析VIP

1、2011陕西中考数学试题详细（真题）解析第卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1的相反数为 （ ）ABCD 考点：相反数。解析：根据相反数的定义，数a的相反数为a，此题得解：C2下面四个几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的共有 （ ）正方体圆锥球体圆柱第2题图A、1个 B 、2个 C、3个 D、4个考点：简单几何体的三视图。解析：简单几何体的三视图中：正方体与球体的三视图视为相同，分别为正方形与圆；圆柱的三视图分别是长方形、长方形、圆；圆锥的三视图分别为等腰三角形和圆（圆心）。此题得解：共有两个分别为正方体与球体，B3我国第六

2、次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为 （ ）A、B、 C、D、 考点：科学记数法与近似数及有效数字。解析：科学记数法：对于较大或者较小的数写成a×10n的形式，这种记数的方法称为科学记数法，有效数字，对于一个近似数而言，从左边第一个不为0的数字起，到精确的数位至，有几个数字就有几个有效数学。1370536875=1.370536875=1.37×109。故选A； 4、下列四个点，在正比例函数的图像上的点是 （ ）A、( 2, 5 ) B、( 5, 2) C、(2，-5) D、 ( 5 , -2 )考点：点在函

3、数的图象上的特征及一次函数图象上的点的特征。解析：点在函数的图象上则点的坐标（横坐标及纵坐标使函数的关系式左右两边相等）分别将选项中的坐标代入求解即可得：D5在ABC中，若三边BC ,CA,AB满足 BC：CA：AB=5：12：13，则cosB= （ ）A、 B、 C、 D、考点：锐角三角函数的定义、勾股定理的逆定理。解析：则三边之比为5：12：13；得ABC为直角三角形，所以由三角函数的定义可得cosB=，故选C，此题最好利用数形结合来解决，不容易出现错误。6某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179,182,170,174,188,172,180,195,185,182，则这组数据

4、的中位数和众数分别是 （ ）A、181,181 B、182,181 C、180,182 D、181,182考点：众数，中位数。解析：众数是出现次数最多的数据，中位数是先将数据排序（按从小到大或从大到小均可），在最中间的一个数据或者最中间的两个数据的平均数称为该组数据的中位数； 故选D7同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3 ，圆心距为d,当时，两圆的位置关系是 （ ）A、外离 B、相交 C、内切或外切 D、内含 考点：圆与圆的位置关系的判定：圆心距与两圆半径之间的关系数形结合的思想。解析：两圆的半径和为2+3=5，两圆的半径差为：3-2=1，因为，所以两圆的位置关系是相交：故选：B。应注意

5、两圆的位置关系的其它情况的判定；8如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图像交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC,BC则ABC的面积为 （ ）A.3 B.4 C.5 D.6考点：反比例函数综合题和同底等高则面积相等的应用。解析：过反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线，与坐标轴围成的矩形的面积等于k的绝对值，与x轴或y轴所围成的直角三角形的面积等于k的绝对值的一半，此题中，连结OA，OB，则ABC的面积与ABO的面积相等（同底等高），所以ABC的面积=ABO的面积=APO的面积+BPO的面积=故选A第8题图第9题图9、如图，在中EF分别是AD、 CD 边上的点，连

6、接BE 、AF,他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形有 （ ）A、2对 B、3对 C、4对 D、5对考点：相似三角形的判定，平行四边形的性质应用。解析：两个三角形相似的判定方法有三种，分别为：两角对相等，三边对应成比例，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。已知条件中四边形是平行四边形，平行线中的相似有“X”，“A”型常见，利用ABCD的性质，可知“A”型有HEDHBC（1），“X”型的有：HEDBEA（2），HGFBGA（3），由（1）（2）可知：HBCBEA，共四对，故选C10、若二次函数的图像过,则的大小关系是 （ ）A、 B、 C、 D、考点：二次函数对称

7、轴的确定及二次函数的增减性的判定。解析：由得，对称轴是直线x=,a=1>0，开口向上，当x<3时，y随x的增大而减小，当x>3时，y随x的增大而增大，所以，1距3最远，其次，最后为2，所以有： ；故选B，此题用数形结合的方法更直观简洁，只要画出对称轴与开口方向即可，把三个点标出易比较出y值的大小。 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11计算：= （结果保留根号）考点：实数的大小比较及绝对值的意义；ABDE21第12题图C解析：化简此题即是去掉绝对值号，而绝对值的意义是：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是他的相反数，零的相反数年是零。因此先

8、判定的值是正数还是负数，因为所以，所以12如图，ACBD,AE平分BAC交BD于点E ，若 则 考点：平行线的性质、角平分线的性质；解析：由1=64°则CAB=180°-64°=116°，因为AE平分BAC，所以BAE=CAE=58°，由ACBD，CAE+2=180°，所以2=122°。13、分解因式： 考点：因式分解中的提公因式与公式法。解析：分解因式的一般顺序是“先提后公”。所以先提公因式a，然后根据完全平方公式再分解。14、一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80）销售，售价为1

9、20元，则这款羊毛衫的原销售价为 元考点：一元一次方程的应用之打折销售；解析：打折销售中打几折即为乘以十分之几。设原价为x元，则：x80%=120，解得x=150元；列方程解应用题的步骤是：一审，二找，三设，四列，五解，六验，七答，注意单位。15、若一次函数的图像经过 一、二、四象限，则m的取值范围是 考点：一次函数的图象性质和解不等式组及不等式组的解集的选取。BADCHE第16题图解析：根据一次函数的图象性质，对于一次函数：中，当k>0,b>0时，图象经过第一、二、三象限，当k>0,b<0时，图象经过每一、三、四象限，当k<0,b>0时，图象经过每一、二、

10、四象限，当k<0,b<0时，图象经过每二、三、四象限，此题中：图象经过一、二、四象限，所以2m-1<0,3-2m>0，解得：16、如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值 考点：梯形的性质，直角所对的弦是直径，点共圆的性质，平行四边形的性质及最大值的确定。解析：梯形中常见作辅助线的方法有：平移腰，平移对角线、作高线等，此题中两打对角线互相垂直，则平移对角线。构造成直角三角形。来求解。如图，过D作DEAC，交BC延长线于点E，过D作DHBC，垂足为H，因为ACBD，所以EDBD，所以BDE是直角三角形。因为ADBC

11、，DEAC，所以四边形ACED是平行四边形，CE=AD=3，则BE=3+7=10ADC=DCE的面积（平行四边形的对角线分四边形为两个全等的三角形），ADB的面积=ADC的面积（等底等高），所以梯形ABCD的面积=BDE的面积=，要使面积最大，即DH取最大值时面积最大，因为BDE为直角，所以点D在以BE为直径的圆上，所以DH最大值为半径时即DH=5最大，所以梯形ABCD的面积最大值为：三、解答题（共9小题，计72分解答应写出过程）17（本题满分5分）解分式方程：考点：分式方程的解法；解析：分式方程的解法，思想是化分式为整式方程，具体做法是去分母（方程两同乘以各分母的最简公分母），但一定要记住验

12、根是否为增根。去分母（两边同乘以），得去括号，得移项，合并同类项，得3x=-5系数化为1，得检验：将代入所以原方程的解为18（本题满分6分）在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B,D两点分别作BEAG,DFAG,垂足分别为E,F两点，求证：ADFBAE考点：正方形的性质，全等三角形的判定；解析：要证明三角形全等，则全等的判定方法有SSS，SAS，ASA，AAS。四种，对于直角三角形的全等的判定还有“HL”，此题中由已知条件可知：两个三角形为直角三角形，AB=AD，所以再需一个条件即可；对于正方形中，利用互余找角相等是常用的一种方法；证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD，1

13、+2=90°，又BEAG，DFAGAFD=AEB=90°1+3=90°，2=3ADFBAE19（本题满分7分）某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：（1）根据图、图，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；（2）小丽依据图、图提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较

14、大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由。考点：条形统计图，扇形统计图；解析：此题考查的是统计思想，从统计图表中读取信息，条形统计图能得知个体的数目，扇形统计图能得出个体与总体的百分比。从而并能做出正确的判断。解：（1）根据题意可知，全校“低碳族”人数为人；八年级“低碳族”人数为人，九年级“低碳族”人数占全校“低碳族”人数的百分比=人，补全的统计图如下图所示：38%（2）小丽的判断不正确，理由如下：七年级“低碳族”人数占该年级人数的百分比八年级“低碳族”人数占该年级人数的百分比九年级“低碳族”人数占该年级人数的百分比小丽的判断不正确，八年级的学生中，“低碳族”人数比例较大。20（本题满分8分）一天

15、，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：、先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米；、甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A,点S三点共线），经测量：AB=1.2米，BC=1.6米 根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高），（取3.14，结果精确到0.1米）第20题图考点：测量相关的计算、相似三角形的判定及应用、圆锥的构成及圆锥的计算；解析：圆锥

16、的底面是一个圆，锥尖到底面到圆心的距离为圆锥的高。所以取圆锥的底面圆心连接点S，即可得高（圆锥沙坑的深）；应用相似三角形的性质解决。解：取圆锥底面圆心O，连接OS、OA，则O=ABC=90°，OSBC，ACB=ASO，SOACBAAB=AD，1+2=90°，BC=1.6，AB=1.2圆锥形坑的深度为7.3米。21（本题满分8分）2011年4月28日 ，以“天人长安，创意自然城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：票得种类夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C）单价（元/张）60100150

17、某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票得张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张为y（1）、写出y与x之间的函数关系式（2）、设购票总费用为w元，求出w（元）与x（张）之间的函数关系式（3）、若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A,B,C三种票的张数。考点：一次函数的应用及一次函数的增减性的判定，一元一次不等式组的应用及方案问题。解析：此题主要是将实际问题转化为函数的问题来解决，对于不同方案问题应用不等式组采用夹逼的方法得出方案的种数。解：（1）因为共有A票x张，由题得：B票数为：(3x

18、+8)张，则： 即：所以y与x之间的函数关系式为：（2）由题得：化简得：所以w与x之间的函数关系式为：（3）由题得：解得：x为正整数，x可取20，21，22，共有三种购票方案， w随x的增大而减小，当x=22时，w的取值最小。即当A票购买22张时，购票的总费用最少，购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数分别为22、74、4张。22、（本题满分8分）七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成3人一组，每组用一个球台，甲乙丙三位同学用“手心，手背”游戏（游戏时，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背”）来决定那两个人首先打球，游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，

19、出手心或者手背，若出现“两同一异”（即两手心、一手背或者两手背一手心）的情况，则出手心或手背的两个人先打球，另一人裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”为止。（1）、请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A表示手心，B表示手背）；（2）、求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率。考点：随机事件的概率的求法：列表法或画树状图法。解析：对于随机事件的概率实质是本事件可能出现的结果与所有结果数的比为该事件的概率，画树状图求概率时一定要分清楚具体每一步可能出现的结果，分布在仔细。解：画树状图得：开始甲AB乙AB AB丙A

20、ABABABB共有8种等可能的结果：分别是AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB；（2）出现“两同一异”的结果共6种结果，所以出手一次出现“两同一异”的概率为：P（两同一异）=23（本题满分8分）如图，在ABC中，,O是ABC外接圆，过点A 作O的切线，交CO的延长线于P点，CP交O于D(1) 求证：AP=AC(2) 若AC=3，求PC的长考点：切线的性质，圆周角定理，解直角三角形；解析：切线的性质的应用是：有切线，连切点，得垂直。圆中找相等的角主要考虑的是同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系来确定相等的角。证明线段相等的方法有全等三角形的对应边相等，或者是利用等角对等边

21、来判定。解：连接OA，PA是O的切线， AOPAAOC=2B=120°，AOP=60，P=30°，·OA=OC，ACP=30°P=ACP=30°，AP=AC（2）由（1）得AP=AC=3在RtPAO中，P=30°，PA=3AO=PA·tan30°=，PO=OC=OA=，PC=PO+OC=+=24（本题满分10分）如图，二次函数的图像经过AOC的三个顶点，其中，（1）求A、B的坐标（2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形、 这样的点C有几个？、 能否将抛物线平移后经过A、C两点，若能求出

22、平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由。C1C2C3考点：二次函数综合应用：二次函数图象上的点的坐标与关系式之间的关系，二次函数的平移，平行四边形的判定和分类思想的应用。解析：（1）二次函数上图象上的点，就是将坐标代入关系式中，左右两边相等，从而得方程进行求解。（2）以点A，O，B，C为顶点，则此四边形的名称不知道具体是什么顺序，因此应该分类讨论。然后利用平行四边形的性质和判定来确定点的坐标。对于二次函数的平移，a的值始终不变，可以利用待定系数法，用点的平移来确定函数关系式，从而进行求解。解： （1）由题得，点A，B在函数的图象上，所以将代入得：解得：m=1；n=2或n=0

23、(舍去)所以（2）这样的C点共有3个，如上图；能，当平移后的抛物线经过A，C1两点时，将B点向左平移3个单位再向下平移1个单位，使点B移到A点，这时点O随着原抛物线平移到C1点，经过A，C1两点的抛物线的解析式为：即：25（本题满分12分）如图、在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F,然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕BEF”是一个_三角形(2)如图、在矩形ABCD,AB=2，BC=4，当它的“折痕BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕BEF”，并求出点F的坐标；（3）、如图，在矩形ABCD中， AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？图1图2图3备图考点：折叠问