湖南省常德市安乡县陈家嘴镇中学2021年高三数学理模拟试卷含解析

1、湖南省常德市安乡县陈家嘴镇中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，集合 参考答案：c略2. 若集合,则     （    ）a.   b.    c.     d.参考答案：a略3. 已知数列an是各项均为正数的等差数烈，若a1=3，a2，a5-3，a6+6成等比数列，则数列an的公差为a.2或  

2、b.2    c.3或 d.3参考答案：d依题意设各项均为正数的等差数列的公差为，成等比数列，即，即，故选d 4. 已知，则的值是                                    参考答案：c5. 复数等于（

3、     ）.   a        b.        c.         d.  参考答案：c略6. 已知向量a =，向量b =，那么a与b夹角的大小为（   ）a.          

4、0;     b.                  c.               d. 参考答案：答案：d7. 设且.若对恒成立,则的取值范围是a.        

5、    b.c.      d.参考答案：d略8. 设函数 ，集合其中，则使成立的实数对有a0个     b1个        c2个       d无数多个参考答案：9. 已知f是双曲线的左焦点定点，若双曲线上存在一点p满足，则双曲线的离心率的取值范围是（    ）a    b 

6、;   c    d    参考答案：a因为，则由，知点在线段的垂直平分线上，即点在上，则直线与双曲线有公共点，所以将代入双曲线方程得，则必有，所以，所以，故选a10. 函数的大致图象是参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在r上的函数f（x）满足f（x）=f（2x），当x1时，有xf（x）f（x）成立；若1m2，a=f（2m），b=f（2），c=f（log2m），则a，b，c大小关系为参考答案：abc【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】函数f（x）在定义域r内

7、可导，f（x）=f（2x），知函数f（x）的图象关于x=1对称再根据函数的单调性比较大小即可【解答】解：f（x）=f（2x），令x=x+1，则f（x+1）=f2（x+1）=f（x+1），函数f（x）的图象关于x=1对称；令g（x）=，则g（x）=，当x1时，xf（x）f（x）成立，即xf（x）f（x）0成立；x1时，g（x）0，g（x）递增，1m2，22m4，01，abc，故答案为：abc12. 的展开式中的系数为        .    参考答案：13. 某校共有学生2000名，各年级男、女生

8、人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现在分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为            参考答案：14. 已知直线ax+by1=0（ab0）经过圆x2+y22x4y=0的圆心，则最小值是   参考答案：9【考点】直线与圆相交的性质；基本不等式【分析】求得圆的圆心，代入直线方程，可得a+2b=1（a，b0），即有=（）×1=（）（a+2b）=5+，运用基本不等式，即可得到最小值【解

9、答】解：圆x2+y22x4y=0的圆心为（1，2），由题意可得a+2b=1（a，b0），则=（）×1=（）（a+2b）=5+5+4=9当且仅当a=b=时，取得最小值9故答案为：915. 过抛物线的焦点f的直线交抛物线于a,b两点，点o是坐标原点，则的最小值是    .参考答案：略16. 已知p是椭圆上不同于左顶点a、右顶点b的任意一点，记直线pa，pb的斜率分别为的值为       ；参考答案：略17. 用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的    &

10、#160;   .（写出满足条件的图形序号）（1）正三角形  （2）梯形   （3）直角三角形  （4）矩形参考答案：（1）（2）（4）考点： 立体几何截面图。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列满足，且，。(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和参考答案：解：（1），。    (2）由（1）知是以为首项，为公差的等差数列，。，。19. 已知函数(m、n为常数，e = 2.718 28是自然对数的底数)，曲线y = f (x

11、)在点(1，f (1)处的切线方程是()求m、n的值；()求f (x)的最大值；()设(其中为f (x)的导函数)，证明：对任意x > 0，都有(注：)参考答案：()解：由，得2分由已知得，解得m = n3分又，n = 2，m = 24分()解：由()得：当x(0，1)时，；当x(1，)时，当x(0，1)时，；当x(1，)时，6分f (x)的单调递增区间是(0，1)，单调递减区间是(1，)x = 1时，8分()证：对任意x > 0，等价于令，则由得：当x(0，)时，p (x)单调递增当x(，)时，p (x)单调递减所以p (x)的最大值为，即10分设，则当x(0，)时，q (x)单

12、调递增，q (x) > q (0) = 0故当x(0，)时，即11分对任意x > 0，都有12分 20. (本小题满分10分)选修41：几何证明选讲  如图所示, 为圆的切线, 为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.（1） 求证    （2） 求的值.参考答案：（1） 为圆的切线, 又为公共角,      4分（2）为圆的切线,是过点的割线, 又又由（1）知,连接,则，   .10分 21.  已知函数，若存在，则称是函数的一个不动点，设   (）求函数的不动点；   (）对（）中的二个不动点、（假设），求使恒成立的常数的值；参考答案：（）设函数   (）由（）可知可知使恒成立的常数.22. （本小题满分14分）已知).（1）若时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（3）令是否存在实数，当是自然对数的底）时，函数的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（1）当时，   &