四川高文科绵阳南山中学高考模拟试题

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达0 ,集合 B x y 2ln(3 21)，则 A B(x 1)2则 “k=1” 是 “ |AB| 亚”的()四川高2015届文科绵阳南山中学高考模拟试题数学（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120 分钟。注意事项：1 ,答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。2 .选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3 .考试结

2、束后，将答题卡收回。第I卷（选择题共50分）一.选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.请将答案填在答题卷相应表格内.1 .已知i为虚数单位，a R,若 占为纯虚数，则复数 z （2a 1）42i的模等于 a iA.2B.3C.6D.112 .已知集合 A x2x2 x 1A.(0,1)B.(0,1C. (1,)D.1,)/常人的仇/3 .直线l : y = kx+ 1与圆O x2+y2=1相交于A, B两点,A.充分而不必'要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4 .已知向量a= (1 ,43

3、) , b=(3, m).若向量b在a方向上的投影为 3,则实数m=()A. 2 3B.35.当 m= 6,n=3时，执行如图所示的程序框图,C . 0 D.-季输出的S值为()A. 6B. 30C. 120D. 3606. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 16 B. 32 C. 16D. 3233.给出下列函7.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”数： f (x) sin xcosx , f(x) V2sin2x 2 , f(x) 2sin(x 一), 4f (x) sin x 43cosx,其中属于“同簇函数”的是A.B.C.D.228.已

4、知双曲线x2 与1 ,过其左焦点F作圆x2 y2 a2的两条切线，切点记作 C , D , a b2 原点为O, COD其双曲线的离心率为()31 ,-恒成立，则2A. 3 B. 2 C. 3D. 2 39 .已知定义在 R上的函数f(x)满足f(1) 1 ,且对于任意的x, f (x)9 lg2 x 1不等式f(lg x) 的解集为 22D. (10,).“1-11A (01QB.(0，.c)U(10，)C- (dn,10)10101010 .如图所示几何体中，AB / CD / EG , ABC 90 ,1CD EG -AB ,平面 BCEF 平面 ABCD,点 M2为侧面BCEF内的一个

5、动点，若点 M到直线EG的距离 与到平面ABCD的距离相等，则点M在侧面BCEF内的 轨迹是A. 一条线段B.圆的一部分C.抛物线的一部分 D.椭圆的一部分.填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卷相应横线上11 .如图，在 ABC,已知/ B= 45° , D是BC边上的一点,AD= 5, AC= 7, DC= 3,则 AB= x 4y 412 .已知点P(x, y)是满足 x 2y 2的区域内的动点，则x 413 .已知x是1,2,3,x,5,6,7这七个数据的中位数，且 1,2, x2, y这四个数据的平均数为1,则y 1的最小值为. x14 .已知偶

6、函数f(x)满足f(x) f (x 2) 0,且当x 0,1时，f(x) x ex,若在区间1,3内，函数g(x) f (x) kx 2k有且仅有3个零点，则实数 k的取值范 围是.15 .对于具有相同定义域 D的函数f(x)和g(x),若存在x D ,使得f(x) g(x) 1 , 则称f(x)和g(x)在D上是“密切函数”。给出定义域均为 D (0,1)的四组函数如下： f(x) lnx 1,g(x) 2(x 1); f(x) x3, g(x) 3x 1；x 1 f(x) ex 2x, g(x) x； f(x) 2x 5,g(x) 及38其中，函数f(x)和g(x)在D上是“密切函数”的是

7、三.解答题：本大题共 6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .3 、16 .先将函数 f(x) cos(2x )的图象上所有的点都向右平移一个单位，再把所有的212点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y g(x)的图象.(1)求函数g(x)的解析式和单调递减区间；1A(2)若A为二角形的内角，且 g(A),求f(一)的值.3217 .某工厂生产 A, B两种元件，其质量按测试指标划分为：7.5为正品，7.5为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污损，数据 x, y看不清，统计

8、员只记得 x y ,且A, B两种元件的检测数据的平均数相等，方差也相等.(1)求表格中x与y的值；(2)若从被检测的5件B种元件中任取2件，求取出的2件都为正品的概率.18 .已知各项均为正数的等比数列an的首项a1 2, Sn为其前n项和，若5S,S3,3S2成等差数列.(1)求数列an的通项公式;2设bn lOg2 an , Cn ,记数列Cn的刖n项和为Tn .右对于任意的bnbnl* 、 、 n N , Tn(n 4)恒成立，求实数的取值范围.BAD 90 , AB BC 2AD 4,19.已知梯形 ABCD 中，AD / BC, ABC/ BC ,设 AE x.M是BC边的中点，E

9、,F分别是AB,CD上的点，且EF如图，沿EF将四边形AEFD折起，使平面 AEFD 平面EBCF.(1)当x 2时，求证：BD EM ；(2)当x变化时，求四棱锥 D BCFE的体积f(x)的函数式.2220.已知椭圆 C: xy 4 1(a b 0),直线(m 3)x (1 2m) y m 3 0(m R) a b恒过的定点F为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点的最大距离为3.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线MN为垂直于x轴的动弦，且 M,N均在椭圆C上，定点T(4,0),直线MF与直线NT交于点S .求证：点S恒在椭圆C上；求 MST面积的最大值.题号12345678910答案CCAB

10、CADBBC21.设函 , 、 - 2 ,、，f(x) 2ax (a 4)x In x.4.1(1)若f(x)在x 处的切线与直线4x y 0平行，求a的值； 4(2)讨论函数f(x)的单调区间；(3)若函数y f(x)的图象与x轴交于A,B两点，线段 AB中点的横坐标为x0, 求证：f (x0) 0 .四川高2015届文科绵阳南山中学高考模拟试题文科数学(答案)、选择题二、填空题：11、57612、2 3 13、2314、(e,£)15、25,353三、解答题3 、16.解析：(1) f (x) cos(2x )sin2x,2依题意，有 g(x) sin(x ),6由 2k23一

11、23- 2k 得：2k623g(x) sin(x 2-),且它的单调递减区间为25 2k32k ,536分2k (k Z).(2)1)知,g(A) sin(A 6)5sin(A6616) 3cos(A ) 6sin ASin(A 6) 6122 2.313 2 232317.解析:(1)由xaxa 1(7 75xb 得：x y7.5 9 9.5) 8 ,17,又sA5(i1 0.251 2.25) 1.1,2Sb由sA由及54s2得:(x(xx y解得:(2)记被检测的一 2 一8)0.258) 2+(Vx 8, y_ 20.25 (y 8)8)2=1.9 212分.1xb - (6 x 8.

12、5 8.5 y), 55件B种元件分别为B1,B2,B3,B4,B5,其中B2,B3,B4,B5为正品,从中任取2件，共有10个基本事件，列举如下：(B, B2),(B,B3),(B,B4), (Bi,B5),(B2,B3),(B2,B4),(B2,B5),(B3,B4),(B3,B5),(B4,B5).记“2件都为正品”为事件 C,则事件C包含以下6个基本事件：(B2,B3),(B2,B4),(B2,B5),(B3,B4),(B3,B5),(B4,B5),P(C)63 3一,即2件都为正品的概率为12分18.解：即2g10 5(1)设 an2aq aq )5的公比为q. 5S,S3,3S2成

13、等差数列，2s3 5S1 3S2.5a1 3(a1 a1q)，化简得 2q2 q 6 0,解得:3 ,一-.由已知,22.an2n.(2)由 bn10g2 an 得 bnlog2 22 bnbnTn2(12 n(n121)132(1 n11111).2(1n11).Tn (n 4)9,当且仅当n 4即n n的取值范围是2,）.919.解析：（1）证明：如图，作 DH2n2(n 1)(n 4)4n 一n2时等号成立,T2分EF 于 H ,连结 BH , MH , EM ,平面AEFD 平面EBCF , DH又EM 平面EBCF , EM平面EBCF.DH.1 _EH AD BC , E

14、F / BC , EBC 90 , 2四边形BMHE为正方形，EM BH.EM 平面BDH .又 BD 平面 BDH , EM BD. 6分（2）由（1）知，DH AE x为四棱锥D BCFE的 高，1AE x, BE 4 x, EF 2 -x,2Sbcfe1-112(EF BC) BE 2(2 2x4) (4 x)f(x)1 2 x 2x 12.4c SBCFE x31一 x124x.12分20.解：（1）直线（m 3）x （12m) y m 3 0(mR）可化为102 c3.m(x 2y 1) 3x y 3F(1,0) , c 1,又 a22椭圆的方程为x y43工 x 2y 1 0/曰

15、x0 ,由得3x y 3 0yc 3, a 2, b2 a21. 5 分 设直线MN的方程为x s,则可设M（s,t）, N（s, t）,且3s24t212.直线MF的方程为y t(x 1),直线NT的方程为y (x 4). s 1s 4一.一、. 5s 8 3t 、22联立求得交点SI*8,1t一),代入椭圆方程3x2 4y2 12得，2s 52s 53(5s 8)2 36t2 12(2s 5)2 ,化简得：3s2 4t2 12.点S恒在椭圆C上.9分直线 MS 过点 F (1,0),设其方程为 x my 1, M (x1,y1),S(x2,y2).联立x3x2my 124y2 126m得(

16、3m2 4)y2 6my 90,yiy2c 23m4,y1y293m2 4S MST1(uy |v(y1 /_2m 11),则一22(3m2 4)24y2182(3m2 4)u(3u 1)29u11 A6 u9u9uS MST181 ，一，一的最小值为10.u9 . 213分21.解：(1)由题知f (x)的定义域为(0,)，且f (x)24ax (a 4)x 1)上是增函数,又 f(x)的图象在x3处的切线与直线4x y 0平行,4a 6.4分1) -一一 11.f (一)4 ,即 44a 一 (a 4) 14.解得4164.22) ) f(x) 4ax (a 4)x 1 (4x 1)(ax

17、 1),由 x 0,知山0. xxx当a 0时，对任意x 0, f (x) 0, f(x)在(0,)上单调递增。当a 0时，令f (x) 0,解得x 1 , a1 1当 0 x 一时，f (x) 0 ,当 x -时，f (x) 0 , aa1. .1此时，f(x)的单调递增区间为(0,-),递减区间为(-,). aa(3)不妨设 A(x1,0),B(x2,0),且 0 x1 x2,由(2)知 a 0,则要证f (x) 0成立，只需证：1即卫22-.a 2 a2 2. f(x1) 2axi a4 x11nxi0, f (x2)2ax2 a4 x2In x20,两式相减得：2ax12 (a4)x1In、2ax22 (a4)x2 In x20 ,即 a(2x12 2x22 x1 x2) 4(x1 x2) In x1 In x2 0,22.12x1x1 2x2x2 ?a 4x1 In x1 4x2 I