湖南省衡阳市 市国营二七二厂子弟中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试题含解析

1、湖南省衡阳市 市国营二七二厂子弟中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线c的中心为坐标原点，离心率为，点在c上，则c的方程为a      b       c       d参考答案：b2. 已知命题：，则（  ）a、：，b、：，c、：，d、：，参考答案：b3. abc中，若，则=ab

2、cd参考答案：b4. 设全集u=1，2，3，4，0，集合a=1，2，0，b=3，4，0，则（?ua）b=（）a0b3，4c1，2d?参考答案：b【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先计算集合cua，再计算（cua）b【解答】解：a=1，2，0，b=3，4，0，cua=3，4，（cua）b=3，4故答案选b5. 曲线在点处的切线的倾斜角为（    ）a30°    b45°         c60°  &#

3、160;      d120°参考答案：b略6. 已定义在上的偶函数满足时，成立，若，则的大小关系是（  ）a.      b.    c.      d. 参考答案：c略7. 在等差数列中，则公差d=(   )a. 1              &

4、#160; b. 2                  c.±2                  d. 8参考答案：b略8. 函数y=2x-x2的图象大致是       

5、0;                                                 

6、0;                                                  

7、60;                                                 

8、60;                                                  &#

9、160;                                              (    ）参考答案

10、：a9. 已知i是虚数单位，m.n,则“m=n=1”是“”的a充分不必要条件   b.必要不充分条件    c.充分必要条件    d.既不充分也不必要条件参考答案：a略10. 设函数，若对于在定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”若函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（）a1,1+ b. 1,2   c2,2   d2,1参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足，.令，则    &

11、#160;  .参考答案：12. 已知满足对任意成立，那么的取值范围是_参考答案：13. （文）设，满足条件则点构成的平面区域面积等于          .参考答案：2作出不等式对应的平面区域阴影部分，由图象可知四边形为正方形，且，所以正方形的面积为。14. 不共线向量，满足，且，则与的夹角为参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】设与的夹角为，利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义，求得cos的值，可得的值【解答】解：设与的夹角为，不共线向量，满足，且，则（0，），（2）=2=

12、2|?|cos=2cos=0，cos=，=，故答案为：15. 曲线处的切线方程与坐标轴围成的三角形面积是         。参考答案：答案：16. 如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+）+k据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为   参考答案：8【考点】hk：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图象观察可得：ymin=3+k=2，从而可求k的值，从而可求ymax=3+k=3+5=8【解答】解：由题意可得：ymin=3+k=2，可解得

13、：k=5，ymax=3+k=3+5=8，故答案为：817. 已知函数满足，函数关于点对称，则_.参考答案：  由于，故函数的周期为12，把函数的图象向右平移1个单位，得，因此的图象关于对称，为奇函数，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱柱abcd-a1b1c1d1的底面abcd是平行四边形，且aa1底面abcd，ab2，aa1bc4，abc60°，点e为bc中点，点f为b1c1中点(1)求证：平面a1ed平面a1aef；(2)设二面角a1-ed-a的大小为，直线ad与平面a1ed所成的角为，求sin()的值参考答案

14、：(1)略       (2) 1略19. 如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，据此解答如下问题（）求全班人数及分数在80，100之间的频率；（）现从分数在80，100之间的试卷中任取 3 份分析学生情况，设抽取的试卷分数在90，100的份数为x，求x的分布列和数学望期参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（i）利用茎叶图的性质、频率的计算公式即可得出

15、（ii）80，90）的人数为6人；分数在90，100）的人数为4人x的取值可能为0，1，2，3再利用超几何分布列的概率计算公式及其数学期望计算公式即可得出【解答】解：（）由茎叶图知分数在50，60）的人数为4人；60，70）的人数为8人；70，80）的人数为10人总人数为（3分）分数在80，100）人数为324810=10人，频率为（）80，90）的人数为6人；分数在90，100）的人数为4人x的取值可能为0，1，2，3，（10分）分布列为x0123pe（x）=0+=（12分）【点评】本题考查了超几何分布列的概率计算公式及其数学期望计算公式、茎叶图的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于

16、中档题20. 已知椭圆e的方程是+=1，左、右焦点分别是f1、f2，在椭圆e上有一动点a，过a、f1作一个平行四边形，使顶点a、b、c、d都在椭圆e上，如图所示（） 判断四边形abcd能否为菱形，并说明理由（） 当四边形abcd的面积取到最大值时，判断四边形abcd的形状，并求出其最大值参考答案：【考点】kl：直线与椭圆的位置关系【分析】（） 设直线方程，代入椭圆方程，若四边形abcd能否为菱形，则oaob，由向量数量积的坐标运算，整理可知=0，方程无实数解，故四边形abcd不能是菱形；（）由三角形的面积公式sabcd=2丨of1丨丨y1y2丨=2，利用韦达定理，及向量数量积的坐标运算，函数的

17、单调性即可求得abcd的面积取到最大值及m的值【解答】解：（）由椭圆方程： +=1，f1（1，0），如图，直线ab的斜率存在且不为0，设直线ab的方程为x=my1，点a（x1，y1），b（x2，y2），联立方程，得（3m2+4）y26my9=0，（3分）y1+y2=，y1y2=（4分）若四边形abcd能否为菱形，则oaob，即?=0，x1x2+y1y2=0，又x1x2=（my11）（my21）=m2y1y2m（y1+y2）+1，（m2+1）y1y2m（y1+y2）+1=0，得到=0，显然这个方程没有实数解，故四边形abcd不能是菱形（6分）（）由题sabcd=4saob，而saob=丨of1丨

18、丨y1y2丨，又丨of1丨=1，即sabcd=2丨of1丨丨y1y2丨=2，（8分）由（）知y1+y2=，y1y2=sabcd=2=24，函数，t1，+），在t=1时，f（t）min=10，（11分）sabcd的最大值为6，此时m2+1=1，即m=0时，此时直线abx轴，即abcd是矩形（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题21. 已知函数f(x)在r上为奇函数，当。(1）求f(x)的解析式，并写出f(x)的单调区间(不用证明)；(2）若，求实数的取值范围。参考答案：(1)     单调递增区间是(2)  22. .(20分) 已知中心在原点的双曲线c的一个焦点是，一条渐近线的方程是（1）求双曲线c的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    （2）若以为斜率的直线与双曲