福建省泉州市侯卿中学高三数学文模拟试卷含解析

1、福建省泉州市侯卿中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数定义域为，若与都是奇函数，则（   ）   a. 是偶函数     b. 是奇函数    c.    d. 是奇函数参考答案：d略2. 把五位领导派往三个不同的城市监督检查指导食品卫生工作，要求每个城市至少派一位领导的不同分配方案有（   ）a. 36种   

2、b. 150 种    c. 240种     d. 300种参考答案：c略3. 在锐角三角形中，a、b、c分别是内角a、b、c的对边，设b=2a，则的取值范围是（    ）a     b     c.       d（0，2）参考答案：a略4. 已知复，则复数z的共轭复数（    ）a. b. c. d. 参考答案：c ，选c

3、5. 若连掷两次骰子，得到的点数分别为、，记向量与向量的夹角为，则的概率是 ab cd参考答案：a略6. 根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为 x-10123ex0.3712.727.3920.09x+656789  (-1,0)     (0,1)    (1,2)     (2,3)参考答案：d7. 某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票3张，五元餐票1张，若从他口袋中随意摸出2张，则其面值之和不少于4元的概率为（）abcd参考答案：b【考点】列举法计算

4、基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；转化思想；概率与统计【分析】从他口袋中随意摸出2张，基本事件总数n=，再求出其面值之和不少于4元包含的基本事件个数，由此能示出从他口袋中随意摸出2张，其面值之和不少于4元的概率【解答】解：小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票3张，五元餐票1张，从他口袋中随意摸出2张，基本事件总数n=15，其面值之和不少于4元包含的基本事件个数m=8，从他口袋中随意摸出2张，其面值之和不少于4元的概率：p=故选：b【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用8. 已知等差数列中，则的值是 （   

5、; ）    a15             b30             c31             d64参考答案：a略9. 已知椭圆c：，直线过c的一个焦点，则c的离心率为（  

6、 ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】直线过的一个焦点，得，利用椭圆的性质求出，解出离心率即可【详解】椭圆：，直线过椭圆的一个焦点，可得，则，所以椭圆离心率为：故选：【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，属于基础题10. 在abc中，角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，若的最小值为a    bc       d1参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点是双曲线的右支上一点，分别是圆和圆上的点，则的最大值是_.参考答案：612. 已知，且，则的最小值是 

7、;         .参考答案：13. 定义一个对应法则现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则当点在线段ab上从点a开始运动到点b结束时，点m的对应点所经过的路线长度为            参考答案：14. 函数，则函数的值域是              

8、60;          。参考答案：答案:  15. 在直角坐标系中， 如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）.函数关于原点的中心对称点的组数为           参考答案：116. 命题:“,”的否定是         .参考答案：17. 不等式的解集为_参考答案：略三、 解

9、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥pabcd中，pa面abcd，ab=bc，ad=cd，ac交bd于点o，g为线段pc上一点（1）证明：bd平面pac；（2）若g是pc的中点，探讨直线pa与平面bdg公共点个数参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（1）推导出同pabd，bd是ac的中垂线，o为ac的中点，由此能证明bd平面pac（2）由o为ac中点，g是pc的中点，知gopa，由此能求出直线pa与平面bdg公共点个数为0个【解答】证明：（1）在四棱锥pabcd中，pa面abcd，bd?平面abcd，pabd

10、，ab=bc，ad=cd，bd是ac的中垂线，o为ac的中点，又paac=a，pa，ac?平面pac，bd平面pac解：（2）由（1）知o为ac中点，又g是pc的中点，gopa，pa?平面bdg，go?平面bdg，pa平面bdg，直线pa与平面bdg公共点个数为0个19. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个“p数对”；若恒成立，则称为函数的一个“类p数对”设函数的定义域为，且（1）若是的一个“p数对”，求；（2）若是的一个“p数对”，且当时，求在区间上的最大值与最小值；（3）若是增函数，且是的一个“

11、类p数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由与+2；与参考答案：解：（1）由题意知恒成立，令，可得，是公差为1的等差数列，故，又，故  3分（2）当时，令，可得，解得，即时，             4分      故在上的取值范围是              

12、0;          又是的一个“p数对”，故恒成立， 当时，                  6分    故为奇数时，在上的取值范围是；当为偶数时，在上的取值范围是 8分所以当时，在上的最大值为，最小值为3；当为不小于3的奇数时，在上的最大值为，最小值为；当为不小于2的偶数时，在上的最大值为，最小值为1

13、0分（3）由是的一个“类p数对”，可知恒成立，即恒成立，令，可得，即对一切恒成立，所以，故                     14分若，则必存在，使得， 由是增函数，故，又，故有18分20. 已知函数.(1)求函数在区间上的最大值；(2)若是函数图象上不同的三点，且，试判断与之间的大小关系，并证明 .参考答案：(1),当时，时，；当时，时，；当时，由，得，又，则有如下分类：当，即时，在上是增

14、函数，所以；当，即时，在上是增函数，在上是减函数，所以；当，即时，在上是减函数，所以，综上，函数在上的最大值为.(2), ,令，所以在上是增函数，又，当时，故；当时，故，综上知：.本题主要考查导数、函数的性质，考查了分类讨论思想与函数的构造、逻辑思维能力与计算能力.(1),分、等情况讨论的符号，判断函数的单调性，即可得出结论；(2)由题意化简可得,令，求导并判断函数的单调性，则结论易得.21. 甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，假设甲班三名同学答对的概率都是，乙班三名同学答对的概率分别是，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响（1）记“甲、乙两班总得分之和是60分”为事件a，求事件a发生的概率；（2）用x表示甲班总得分，求随机变量x的概率分布和数学期望参考答案：（1）                4分（2）随机变量x的取值为0，10，20，30.所以期望          &