福建省泉州市晋江东石镇南岳中学2020年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、福建省泉州市晋江东石镇南岳中学2020年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数，满足，且，则称与互补记，那么是与互补的a. 必要而不充分的条件               b. 充分而不必要的条件c. 充要条件            

2、0;            d. 既不充分也不必要的条件参考答案：c2. 若直线l1：（t为参数）与直线l2：（s为参数）垂直，则k的值是(     )a1b1c2d2参考答案：b【考点】参数方程化成普通方程【专题】方程思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】将直线l1与直线l2化为一般直线方程，然后再根据垂直关系求解即可【解答】解：直线l1：（t为参数）y2=（x1），直线l2：（s为参数）2x+y=1，两直线垂直，×（2）=1，得k=1，故选：

3、b【点评】此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题3. 已知是非空集合，命题甲：，命题乙：，那么    （  ）a.甲是乙的充分不必要条件       b. 甲是乙的必要不充分条件c.甲是乙的充要条件             d. 甲是乙的既不充分也不必要条件参考答案：b4. 下列选项中，说法正确

4、的是a.命题“若，则”的逆命题是真命题；b.设是向量，命题“若”的否命题是真命题；c.命题“”为真命题，则命题均为真命题；d.命题“”的否定是“”. 参考答案：d略5. 数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项.若b2=5，   则bn=a5·        b5·         c3·        

5、d3·参考答案：d6. 已知函数的定义域是值域是0，1，则满足条件的整数对 共有    （    ）    a2个      b5个      c6个      d无数个参考答案：b7. 已知球o是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）a-bcd的外接球，点e在线段bd上，且，过点e作球o的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（  

6、）a. b. c. d. 参考答案：a分析：过作球的截面中，面积最大的是过球心的截面，最小的是垂直于的截面，求出球的半径，以及垂直于的截面半径，从而可得结果.详解： 显然过作球的截面中，面积最大的是过球心的截面，最小的是垂直于的截面，设三棱锥的外接球半径为，解得，截面面积最大为，如图，垂直于的截面半径满足，即截面最小面积为，截面圆面积的取值范围是，故选a.点睛：本题主要考球的性质及圆内接三角形的性质、棱锥的体积公式及球的体积公式，属于难题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：多面体每个面都分别在一个圆面

7、上，圆心是多边形外接圆圆心；注意运用性质.8. 设复数z满足z（1+i）=|i|（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：d【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】根据复数的代数运算法则，求出z的值，再判断复数z在复平面内对应点的位置【解答】解：复数z满足z（1+i）=|i|（i是虚数单位），则z=1i复数z在复平面内对应的点z（1，1）位于第四象限故选：d9. 在四边形abcd中，则（    ）a5         b5

8、        c3        d3参考答案：c10. 已知集合a=, b=,则ab=(   )a.      b.        c.        d. 参考答案：答案：b 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （6分）（2015?丽水一模）设数列an

9、是公差为d的等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99则d=；an=；数列an的前n项和sn取得最大值时，n=参考答案：2；an=412n；20【考点】： 等差数列的性质；等差数列的前n项和【专题】： 计算题；等差数列与等比数列【分析】： 先确定数列的通项，再确定数列的正数项，即可求得sn取得最大值解：a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，3a3=105，3a4=99，a3=35，a4=33公差d=2an=35+（n3）×（2）=412n0n20时，an0；n21时，an0sn取得最大值时的n=20故答案为：2，2n+41，20【点评】： 本题考查等差数列

10、的通项与求和，考查学生的计算能力，确定数列的通项是关键，属于基础题12. 设函数则满足f(x)2的x的取值范围是_参考答案：【知识点】指数不等式，对数不等式的解法. b6 b7【答案解析】   解析：由得，由得，所以x的取值范围是【思路点拨】利用同底法求解指数、对数不等式.13. 如图所示，在南海上有两座灯塔a，b，这两座灯座之间的距离为60千米，有个货船从岛p处出发前往距离120千米岛q处，行驶至一半路程时刚好到达m处，恰好m处在灯塔a的正南方，也正好在灯塔b的正西方，向量，则=   参考答案：3600【考点】hu：解三角形的实际应用【分析】建立坐标系

11、，设出a，b的坐标，用a，b的坐标表示出p，q的坐标，从而得出答案【解答】解：以m为原点，以mb，ma为坐标轴建立平面坐标系，设b（a，0），a（0，b），则直线ab的斜率k=，pqab，直线pq的斜率为直线pq的方程为y=，设p（m，），m是pq的中点，q（m，），=（m，b），=（ma，），=mam2am=（m2+），pm=pq=60，m2+=3600，=3600故答案为：360014. 在工程技术中，常用到双曲正弦函数和双曲余弦函数，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类

12、似公式                  参考答案：填入，四个之一即可略15. 函数的零点所在区间为m,m+1()，则m=_.参考答案：116. 已知向量  ，若，则·=_.参考答案：-1017. 函数f（x）=+lg(x+2)的定义域为    参考答案：（2，1【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的定义可知1x0且根据对数函数定义得x+20，联立求出解集即可【解答】解：因为

13、f（x）=，根据二次根式定义得1x0，根据对数函数定义得x+20联立解得：2x1故答案为（2，1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分）已知函数的图像与轴正半轴的交点为，=1，2，3， (1)      求数列的通项公式；(2)      令为正整数）, 问是否存在非零整数, 使得对任意正整数，都有？ 若存在, 求出的值 , 若不存在 , 请说明理由参考答案：（1）设， 得 。 

14、60;  所以4分（2），若存在，满足恒成立即：，6分 恒成立  8分当为奇数时， 10分当为偶数时， 12分所以 13分，故：14分19. (本小题满分12分)  如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点且斜率为k的动直线交曲线于a、b两点，在y轴上是否存在定点g，满足使四边形为矩形？若存在，求出g的坐标和四边形面积的最大值；若不存在，说明理由。参考答案：解：）np为am的垂直平分线，|na|=|nm|.2分又动点n的轨迹是以点c（1，0），a（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距2c=2. 

15、  4分曲线e的方程为5分   （2）动直线的方程为：由得设则    6分假设在y上存在定点g（0，m），满足题设，则由假设得对于任意的恒成立，即解得m=1。因此，在y轴上存在定点g，使得以ab为直径的圆恒过这个点，点g的坐标为（0，1）        9分这时，点g到ab的距离设则得所以当且仅当时，上式等号成立。因此，面积的最大值是        12分略20. （本题12分）已知向量（1）若，

16、求的值；（2）设的三边满足，且边所对应的角为，若关于的方程有且仅有一个实数根，求的值。参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算c7f3【答案解析】（1）；（2）或。解析：（1），=又，；由于，可得，由此可得：=；（2）b2=ac，由余弦定理可得：，b是三角形的内角，即由（i）可得=，由，可得，当x（0，时，y=为单调增函数；当x（，时，y=为单调减函数当时，y=1；当时，y=，此时只有一个x与y=对应，即直线y=m和有一个公共点若关于x的方程有且仅有一个实数根，实数m的值为1或【思路点拨】（1）根据向量的数量积公式与三角恒等变换公式化简，得到，结合同角三角函数的关系算出，再进行配角，利用两角和的余弦公式即可算出cos4x的大小（2）根据余弦定理与基本不等式算出，从而可得，即函数y=的定义域为再利用正弦函数的图象研究y=的单调性，可得当或时，有唯一的x与y=对应，由此即可得到满足条件的实数m的值21. （12分）在数列中，（1）求的值；（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（3）求数列的前n项和.参考答案：(1)；(2) ；（3）.22. (本小题满分12分)    某中学举行了一次“数学知识竞赛”话动为